2012届高考数学培优辅导复习 应用性问题梳理（二）数列模型试题10

用心 爱心 专心1 应用性问题梳理 二 应用性问题梳理 二 数列模型数列模型 例 5 商学院为推进后勤社会化改革 与桃园新区商定 由该区向建设银行贷款 500 万 元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓 工程于 2002 年初动工 年底竣工并 交付使用 公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款 年利率 5 按复利计算 公寓所收 费用除去物业管理费和水电费 18 万元 其余部分全部在年底还建行贷款 1 若公寓收费标准定为每生每年 800 元 问到哪一年可偿还建行全部贷款 2 若公寓管理处要在 2010 年底把贷款全部还清 则每生每年的最低收费标准是多 少元 精确到元 参考数据 lg1 7343 0 2391 lgl 05 0 0212 1 4774 8 1 05 解析几何模型解析几何模型 例 6 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A B 两点各建一 个考察基地 视冰川面为平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系 图 4 考察范围到 A B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域 1 求考察区域边界曲线的方程 2 如图 4 所示 设线段 12 PP 是冰川的部分边界 线 不考虑其他边界 当冰川融化时 边界线沿 与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍 问 经过多长时间 点 A 恰好在冰川边界线 上 用心 爱心 专心2 概率统计模型概率统计模型 例 7 一射击运动员进行飞碟射击训练 每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟p 的距离 米 成反比 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 米 与飞行时间 秒 满足sst 每个飞碟允许该运动员射击两次 若第一次射击命中 则不再进行 151 04stt 第二次射击 该运动员在每一个飞碟飞出 0 5 秒时进行第一次射击 命中的概率为 当 4 5 第一次射击没有命中飞碟 则在第一次射击后 0 5 秒进行第二次射击 子弹的飞行时间忽 略不计 1 在第一个飞碟的射击训练时 若该运动员第一次射击没有命中 求他第二次射击命 中飞碟 的概率 2 求第一个飞碟被该运动员命中的概率 3 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 每个飞碟是否被命中互不影响 求他至少命 中两个 飞碟的概率 例 8 某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系 随机抽取高二年级 20 名学生某次考试的成绩 百分制 如下表所示 序号 1 2 3 4 5 6 7 8910 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 9871 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 9380 序号 11 12 13 14 15 16 17 181920 用心 爱心 专心3 数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 84 7283 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 82 7886 若数学成绩 90 分 含 90 分 以上为优秀 物理成绩 85 分 含 85 分 以上为优秀 参考数据 802 8 137146 21125 20 2 根据上表完成下面的列联表 22 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 12 合计 20 根据 中表格的数据计算 有多少的把握 认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 记从这 20 个人中任取 2 人 这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为 假设这 AP 次考试的人数足够多 现以这 20 人的情况推测从全体考生中任取 2 人 这两人数学成绩与 物理成绩都优秀的概率为 试分别求出与的值 BP AP BP 基础大题自测 十二 基础大题自测 十二 1 已知复数 且 1 sin2 zxi 2 3cos2 zmmx im xR 12 zz 1 若且 求的值 0 0 x x 2 设 已知当时 试求的值 f xx 1 2 cos 4 3 2 如图6 正方形所在平面与圆所在平面相交于ABCDO 线段为圆的弦 垂直于圆所在平面 CDCDOAEO 用心 爱心 专心4 垂足是圆上异于 的点 圆的直径为9 EOCD3AE O 1 求证 平面平面 ABCD ADE 2 求二面角的平面角的正切值 DBCE 3 某农场预算用 5600 元购买单价为 50 元 每吨 的钾肥和 20 元 每吨 的氮肥 希望 使两种肥料的总数量 吨 尽可能的多 但氮肥数不少于钾肥数 且不多于钾肥数的 1 5 倍 1 设买钾肥吨 买氮肥吨 按题意列出约束条件 画出可行域 并求钾肥