导函数构造函数

已知函数是定义在上的非负可导函数 且满足 对任意正数 f x 0 0 xfxf x a b 若 则必有 A ab A af bbf aBbf aaf bCaf af bDbf bf a 已知分别是定义在 R 上的奇函数 偶函数 若时 f x g x0 x 0fx g xf x g x 且 则不等式的解集是 3 0g 0f x g x 3 0 3 已知函数在 R 上的奇函数 且 当时 有 则的 f x 2 0f 0 x 2 0 xfxf x x 2 0 x f x 解集是 2 0 2 设函数的导函数为 且 则下列不等式成立的是 yf x xR fx fxf xfxf x D 12212112 0 1 2 2 0 1 2 1 0 1 0 2 A fefe fB e ffefC e feffD effe f 已知函数 当时 不等式恒成立 2 2lnf xxxax 1t 21 2 3ftf t 则实数的取值范围为 2a 设 1 求的单调区间 2 若不等式 对任意 1 0 1 ln f xxx xx f x 1 2 a x x 0 1 x 恒成立 求实数的取值范围 a 11 11 1 0 1 1 ln21 2 2ln2lnlnln2 lnln2 aa xx ee a xxaxae xxx AAA 已知函数 2 1 ln 2 f xx g xx 1 设 若没有零点 求实数的取值范围 0 F xag xf xa F xa 2 若总有成立 求实数的取值范围 12 0 xx 121122 m g xg xx f xx f x m 2 2 111222 11 ln 2 01 aax F xxx F xa xe mg xx f xmg xx f x h xmg xxf x h xm A 3 3 已知函数 0 1 63 1 3 23 mxmxmmxxf其中 1 若的单调增区间是 0 1 求 m 的值 xf 2 当时 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m 求 m 的取值范围 1 1 x xfy 答案 答案 1 63 1 63 2 mxmmxxf 1 0 的单调增区间是xf 的解集为 0 1 063 1 63 2 mxmmxxf 则 0 1 是关于 x 的方程的两根063 1 63 2 mxmmx2 m 2 由已知 当 3 1 1 mxfx 时02 1 2 2 xmmx 又 m 0 要使上恒成立 1 1 02 1 2 2 xxmmxxg在 只需满足0 3 4 0 1 0 1 m g g 解得 已知函数 1 若函数在处取得极值 试求的值 32 f xxaxbxc f x1 2xx a b 2 若时 恒成立 求 c 的取值范围 3 2 x 11 2 f x c 3313313 1 6 2 0 222 abc 7 7 已知函数 其中 为参数 且 0 32 1 43cos 32 f xxx xR 2 1 当时 判断函数是否有极值 cos0 f x 2 要使函数的极小值大于零 求参数的取值范围 f x 3 若对 2 中所求的取值范围内的任意参数 函数在区间内都是增函数 求实 f x 21 aa 数的取值范围 a 答案 答案 1 当 cos 0 时 4x3 在 R 上为增函数 无极值 2 f x 12x x 1 322 cos 令 f x 0 x1 0 x2 列表可知 列表正确 2 cos f x 极小 f 0 3 a 0 且 2a 1 a a 0 2 cos 1 324 cos3 3 2 或 2a 1 a 且 2a 1 恒成立 a 1 a 的取值范围是 a 0 或 a 1 2 cos 8 5 8 5 已知函数axxaxxf 2 2 1 2 1 ln a 为常数 0 a 1 当1 a时 求函数 xf在1 x处的切线方程 2 当 xfy 在 2 1 x处取得极 值时 若关于x的方程0 bxf在 2 0上恰有两个不相等的实数根 求实数b的取值范围 3 若对任意的 2 1 a 总存在 1 2 1 0 x 使不等式 32 2 0 aamxf成立 求实数 m的取值范围 解 1 时 于是 1 axxxxf 2 2 1 2 1 ln 12 1 1 x x xf 2 3 1 f 又 即切点为 切线方程为0 1 f 0 1 1 2 3 xy 2 即 ax ax a xf 2 1 01 2 1 1 2 1 a a a f 02 2 aa 2 0 aa 此时 上减 上增 x xx xf 21 12 2 2 1 0 x 2 2 1 又 2 5 ln 2 4 3 2 1 2 1 ln 0 fff 2 1 ln 4 3 b 3 ax ax a xf 2 1 ax aaxx ax xaax 1 2 2 1 2 2 222 即 0 2 1 2 2 1 2 2 21 2 a aa a a a 2 1 2 2 2 a a 在上增 xf 1 2 1 aafxf 1 2 1 2 1 ln 1 max 只须 32 1 2 1 2 1 ln 2 aamaa 法一 设 32 1 2 1 2 1 ln 2 aamaaah 1 2 14 2 221 1 1 2 a mamma mma a ah 又在 1 的右侧需先增 0 1 h ah 8 1 0 1 mh 设 对称轴mammaag2 14 2 2 1 4 1 1 m a 又 在上 即02 m018 1 mg 2 1 0 ag0 ah 在上单调递增 即 ah 2 1 0 1 hah 32 1 2 1 2 1 ln 2 aamaa 于是 32 2 0 aamxf 8 1 m 已知函数 b 为常数 bxxxgxxf 2 2 1 ln 函数的图象在点 处的切线与函数的图象相切 求实数的值 xf 1 1 f xgb 设 若函数在定义域上存在单调减区间 求实数的取值范围 xgxfxh xhb 若 对于区间 1 2 内的任意两个不相等的实数 都有1 b 1 x 2 x 成立 求的取值范围 2121 xgxgxfxf b 解 因为 所以 因此 xxfln x xf 1 1 1 f 所以函数的图象在点 处的切线方程为 xf 1 1 f1 xy 由得 2 1 1 2 bxxy xy 02 1 2 2 xbx 由 得 4 分08 1 4 2 b21 b 因为 0 2 1 ln 2 xbxxxxgxfxh 所以 x bxx bx x xh 11 2 由题意知在上有解 0 xh 0 因为 设 因为 0 x1 2 bxxxu01 0 u 则只要 解得 04 0 2 2 b b 2 b 所以 b 的取值范围是 8 分 2 不妨设 21 xx 因为函数在区间 1 2 上是增函数 所以 xxfln 21 xfxf 函数图象的对称轴为 且 xgbx 1 b i 当时 函数在区间 1 2 上是减函数 所以 2 b xg 21 xgxg 所以等价于 2121 xgxgxfxf 1221 xgxgxfxf 即 2211 xgxfxgxf 等价于在区间 1 2 上是增函数 bxxxxgxfxh 2 2 1 ln 等价于在区间 1 2 上恒成立 0 1 bx x xh 等价于在区间 1 2 上恒成立 x xb 1 所以 又 所以 12 分2 b2 b2 b ii 当时 函数在区间 1 b 上是减函数 在上为增函数 21 b xg 2 b 当时 bxx 12 1 等价于 2121 xgxgxfxf 2211 xgxfxgxf 等价于在区间 1 b 上是增函数 bxxxxgxfxh 2 2 1 ln 等价于在区间 1 b 上恒成立 0 1 bx x xh 等价于在区间 1 b 上恒成立 所以 又 所以 x xb 1 2 b21 b21 b 当时 21 2bxx 等价于 2121 xgxgxfxf 1122 f xg xf xg x 等价于在区间 b 2 上是增函数 2 1 ln 2 H xf xg xxxbx 等价于在区间 b 2 上恒成立 1 0H xxb x 等价于在区间 b 2 上恒成立 所以 故 1 bx x 3 2 b 3 2 2 b 当时 由图像的对称性知 21 12xbx g