【专项训练】-初三数学-二次函数（上）

例1 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的另一交点到原点 的距离为 1 则该二次函数的解析式为 答案 2 11 33 yxx或 2 yxx 解析 正确找出图象与 x 轴的另一交点坐标是解题关键 由题意知另一交点为 1 0 或 1 0 因此所求抛物线的解析式有两种 设二次函数解析式为 2 yaxbx c 则有 0 111 442 0 c abc abc 或 0 111 442 0 c abc abc 解之 1 3 1 3 0 a b c 或 1 1 0 a b c 因此所求二次函数解析式为 2 11 33 yx或 2 yxx 举一反三 举一反三 变式 变式 已知 抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 x 1 交 x 轴于点 A B A 在 B 的左侧 且 AB 4 交 y 轴于点 C 求此抛物线的函数解析式及其顶点 M 的坐标 答案 抛物线解析式为 2 23yxx M 点坐标为 1 4 解析 对称轴 x 1 且 AB 4 抛物线与 x 轴的交点为 A 1 0 B 3 0 11 24 二次函数 专项训练 上 二次函数 专项训练 上 类型一 类型一 求解析式求解析式 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 1 2 10 b bc 2 3 b c 2 23yxx为所求 x 1 时 y 4 M 1 4 例 2 二次函数的图象如图 1 所示 反比例函数与正比例函数 y b c x 在同一坐标系中的大致图象可能是 答案 B 解析 由 2 yaxbx c的图象开口向上得 a 0 又0 2 b a b 0 由抛物线与 y 轴负半轴相交得 c 0 a 0 a y x 的图象在第一 三象限 b c 0 yb c x的图象在第二 四象限 同时满足 a y x 和 yb c x图象的只有 B 例 3 如图所示是二次函数图象的一部分 其对称轴为直线 x 1 若其与 x 轴一交点为 3 0 则由图象可知 不等式的解集是 2 yaxbxc a y x 2 yaxbxc 2 0axbxc 类型类型二二 判断判断代数式代数式的符号的符号 类型类型三三 数形结合数形结合 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 答案 x 3 或 x 1 解析 根据抛物线的对称性和抛物线与 x 轴的交点 A 3 0 知 抛物线与 x 轴的另一个交 点为 1 0 观察图象可知 不等式 2 0axbx c 的解集就是 2 yaxbx c函数值 y 0 时 x 的取值范围 当 x 3 或 x 1 时 y 0 因此不等式 2 0axbx c 的解集为 x 3 或 x 1 例 4 已知抛物线与 x 轴没有交点 求 c 的取值范围 试确定直线经过的象限 并说明理由 答案与解析 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 1 2 c 1 2 c 直线 1 1 2 yx随 x 的增大而增大 b 1 直线 1 1 2 yx经过第一 二 三象限 举一反三 举一反三 变式变式 1 无论 x 为何实数 二次函数的图象永远在 x 轴的下方的条件是 A B C D 答案 B 解析 二次函数 2 yaxbx c的图象与 x 轴无交点 则说明 y 0 时 方程 2 0axbx c 无解 即 2 40bac 又图象永远在 x 轴下方 则0a 答案 B 变式变式 2 对于二次函数 2 0 yaxbx c a 我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这 cxxy 2 2 1 1 cxy 类型类型四四 函数函数与方程与方程 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 个函数的零点 则二次函数 2 2yxmx m m 为实数 的零点的个数是 A 1 B 2 C 0 D 不能确定 答案 B 解析 当 y 0 时 2 20 xmx m 222 4 4 2 2 40bacmmm 即二次函数 2 2yxmx m的零点个 数是 2 故选 B 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 一 选择题一 选择题 1 定义为函数的特征数 下面给出特征数为的 函数的一些结 论 当时 函数图象的顶点坐标是 当时 函数 图象截 x 轴所得线段的长度大于 当时 函数在时 y 随 x 的增大而减小 当 m 0 时 函数图象经过同一个点 其中正确的结论有 A B C D 2 已知抛物线过点 四点 则与的大小关系是 A B C D 不能确定 3 小强从如图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 你认为其中信息正确的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4 已知二次函数中 其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示 x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A x1 y1 B x2 y2 在函数的图象上 则当 1 x1 2 3 x2 4 时 y1与 y2的大小关系 正确的 a b c 2 yaxbxc 2 1 1 mmm 3m 1 8 3 3 0m 3 2 0m 1 4 x 2 0 yaxbxc a 2 0 A 0 0 O 1 3 By 2 3 Cy 1 y 2 y 12 yy 12 yy 12 yy 2 yaxbxc 0a 1c 0b 0abc 0abc 2 yaxbxc 巩固练习巩固练习 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 是 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 5 如图所示 平面直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 则下列关系正确的是 A m n k h B m n k h C m n k h D m n k h 第 5 题 第 6 题 6 已知二次函数的图象 0 x 3 如图所示 关于该函数在自变量取值范围内 下列说法正确 的是 A 有最小值 0 有最大值 3 B 有最小值 1 有最大值 0 C 有最小值 1 有最大值 3 D 有最小值 1 无最大值 二 填空题二 填空题 7 把抛物线的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得的图 象的解析式是 则 a b c 8 如图所示 是二次函数在平面直角坐标系中的图象 根据图形判 断 c 0 a b c 0 2a b 0 中正确的是 填写序号 9 已知点 1 4 3 4 在二次函数的图象上 则此二次函数图象的顶点 坐标是 10 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的正半轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且线段 AB 的长 为 1 ABC 的面积为 1 则 b 的值是 11 抛物线 y x2 kx 2k 通过一个定点 这个定点的坐标是 2 yaxbxc 2 35yxx 2 0 yaxbxc a 2 84baac 2 32yxkxk 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 12 已知抛物线 y x2 x b2经过点 则 y1的值是 三 解答题三 解答题 13 二次函数的图象经过点 1 求此二次函数的关系式 2 求此二次函数图象的顶点坐标 3 填空 把二次函数的图象沿坐标轴方向最少 平移个单位 使得该图象的 顶点在原点 14 如图 已知抛物线的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 点 M 从 O 点出发 以每秒 1 个单位长度的速度向 B 运动 过 M 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 P 交 BC 于 Q 1 求点 B 和点 C 的坐标 2 设当点 M 运动了 x 秒 时 四边形 OBPC 的面积为 S 求 S 与 x 的函数关系式 并指出自变量 x 取值范围 3 在线段 BC 上是否存在点 Q 使得 DBQ 成为以 BQ 为一腰的等腰三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 03 A 23 B 10 C 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 15 如图 抛物线经过直线与坐标轴的两个交点 此抛物线与 轴的另一个交点为 抛物线的顶点为 1 求此抛物线的解析式 2 点为抛物线上的一个动点 求使 的点的坐标 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 答案与解析 答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解 析 理 解 题 意 是 前 提 当时 所 以 所以函数图象的顶点坐标是 正确排除选 项 D 因为当时 对称轴 所以 错误 排除选项 A C 所 以正确选项为 B 2 答案 A 解析 由于抛物线经过点 A 2 0 O 0 0 所以其对称轴为 根据抛物线对称性知当和时 其函数值相等 开口向下 当时 y随x增大而减小 又 3 答案 C 解析 由图象知 当时 当时 正确 4 答案 B 解析 由表可知 1 x1 2 0 y1 1 3 x2 4 1 y2 4 故 y1 y2 5 答案 A 解析 由顶点 n k 在 m h 的上方 且对称轴相同 m n k h 6 答案 C 解析 观察图象在 0 x 3 时的最低点为 1 1 最高点为 3 3 故有最小值 1 有最 大值 3 二 填空题二 填空题 7 答案 11 解析 将向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 得 a 1 b 3 c 7 3m 6a 4b 2c 2 2 18 6426 33 yxxx 1 8 3 3 0m 11 244 bm x am 2 yaxbxc 1x 3x 1x 0a 2x 213 12 yy 0a 1c 0 2 b a 0b 1x 0abc 1x 0abc 2 35yxx 2 37yxx 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 8 答案 解析 观察图象知抛物线与 y 轴交于负半轴 则 故 是错误的 当时 即 故 是正确的 由于抛物线对称轴在 y 轴右侧 则 故 故 是错误的 故 是正确的 9 答案 2 12 解析 由点 1 4 3 4 的纵坐标相同 可知它们是抛物线上的两个对称点 如果设抛 物线的顶点坐标为 x y 则 故二次函数图象的顶点坐标为 2 12 10 答案 3 解析 设抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交点的坐标是 x1 x2 则 x2 x1 1 ABC 的面积 为 1 得 c 2 由根与系数关系化为 即 由得 11 答案 2 4 解析 若抛物线 y x2 kx 2k 通过一个定点 则与 k 值无关 即整理 y x2 kx 2k 得 y x2 k x 2 x 2 0 解得 x 2 代入 y x2 k x 2 y 4 所以过点 2 4 12 答案 解析 又因为函数图象经过 所以 代入即可求得 0c 1x 0y 0abc 0 2 b a 0a 0b 20ab 0a 2 40bac 2 84baac 1 3 2 2 x 2 3 22212ykk 12 3xx 3 b a 2 0 b a 3 b a 3b 3 4 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的崽 三 解答题三 解答题 13 答案与解析 1 设 把点 代入得 解方程组得 也可设 2 函数的顶点坐标为 3 5 14 答案与解析 1 把 x 0 代入得点 C 的坐标为 C 0 2 把 y 0 代入得点 B 的坐标为 B 3 0 2 连结 OP 设点 P 的坐标为 P x y 点 M 运动到 B 点上停止 3 存在 BC 若 BQ DQ BQ DQ BD 2 BM 1 OM 3 1 2 QM 2 3yaxbx 23 10 4233 30 ab ab 1 2 a b 2 23yxx 2 1 ya xk 22 23 1 4yxxx 14 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 每周六10点 作业帮一课初中 服务号独家资料定时上新 等你来抢 关注作业帮一课初