山东省宁阳二中2012-2013学年高二数学上学期期末模拟试题二新人教A版

1 x y A 1 1 C 2 0O B 3 0 2 2012 20132012 2013 学年度高二上学期期末模拟试题二数学年度高二上学期期末模拟试题二数 学 理 学 理 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1 等差数列 n a中 5 2a 则 9 S等于 A 2 B 9 C 18 D 20 2 若 11 0 ab 则下列不等式 1 abab 2 ab 3 ab 4 2 ba ab 中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 在ABC 中 60 2 AAB 且 3 2 ABC S 则 BC A 3 B 3 C 7 D 7 4 设 11p xx 或 21q xx 或 则pq 是的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 在ABC 中 222 sinsinsinsinsinABBCC 则A A 30 B 60 C 120 D 150 6 设为双曲线的两个焦点 点在双曲线上且 21 F F1 4 2 2 y x P 0 21 90 PFF 则的面积是 21PF F A 1 B C 2 D 2 5 5 7 等差数列 n a的前 n 项和记为 n S 若 246 aaa 的值为一确定的常数 则下列各数中 也是常数的是 A 7 S B 8 S C 13 S D 15 S 8 下列各式中最小值为 2 的是 A 2 2 5 4 x x B 21abab ab C ba ab D 1 sin sin x x 9 若 2 1f xxax 有负值 则常数 a 的取值范围是 A 22a B 22aa 且 C 13a D 2a 或2a 10 给出平面区域为图中四边形 ABOC 内部及其边界 目标函数为zaxy 若当且仅当 1 1xy 时 目标函数 z 取最小值 则实数a的取值范围是 A 1a B 1 2 a C 1 1 2 a D 1 1 2 a 11 在 R 上定义了运算 1 xyxy 若不等式 1xaxa 对任意实数 x 恒成立 则实数a的取值范围是 2 A 1 1 B 1 2 C 1 3 2 2 D 3 1 2 2 12 定义 离心率 51 2 e 的椭圆为 黄金椭圆 对于椭圆 E 22 22 1 0 xy ab ab c 为椭圆的半焦距 如果 a b c不成等比数列 则椭圆 E A 一定是 黄金椭圆 B 一定不是 黄金椭圆 C 可能是 黄金椭圆 D 可能不是 黄金椭圆 第第 卷卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 共 16 分 13 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C x y 15 三点共线 则x y 14 若 1234 a a a a成等比数列 其公比为 2 则 23 45 2 2 aa aa 15 下列判断 1 命题 若q则p 与 若p 则q 互为逆否命题 2 22 ambm 是 ab 的充要条件 3 矩形的两条对角线相等 的否命题是假命题 4 命题 1 2 为真命题 其中正确的序号是 16 在ABC 中 若 a b c分别是 ABC 的对边 10ab cosC是方程 2 2320 xx 的一根 则的ABC 周长的最小值是 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知命题p 2 c c 和命题q 2 xx4cx10R 且p q为真 p q为假 求实数 c 的取值范围 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 a b c分别是 A B C 的对边 已知 sinA sinB sinC 成等比数列 且 2 ac acb 求角 A 的大小及 sin c bB 的值 3 19 本小题满分 12 分 如图 已知矩形ABCD所在平面外一点P PA 平面ABCD E F分 别是AB PC的中点 1 求证 EF 平面PAD 2 求证 EF CD 3 若 PDA 45 求EF与平面ABCD所成的角的大小 20 本小题满分 12 分 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米 50 x 100 单位 千米 小时 假设汽油的价格是每升 2 元 而汽车每小时耗油 2 升 x2 360 司机的工资是每小时 14 元 1 求这次行车总费用y关于x的表达式 2 当x为何值时 这次行车的总费用最低 并求出最低费用的值 4 21 本小题满分 12 分 过点 斜率为的直线与抛物线交于两点 0 4 1 2 2 0 ypx p A B 如果弦的长度为 AB4 10 求的值 p 求证 O 为原点 OAOB 22 本小题满分 14 分 在数列 n a中 1 1a 当2n 时 其前n项和 n S满足 20 nnnn SSaa 证明数列 1 n S 是等差数列 求 n S和数列 n a的通项公式 n a 设 n n S b n 求数列 n b的前n项和 n T 5 C 2012 2013 学年度高二上学期期末模拟试题二 理科数学试题一参考答案理科数学试题一参考答案 一 选择 CBAACCBAAC AABDCAABDC CBCB 二 填空 13 2 14 1 4 15 1 3 4 16 105 3 三 解答题 17 解 由不等式 2 c c 得01c 即命题p 01c 所以命题p 0c 或1c 又由 2 4 40c 得 11 22 c 得命题q 11 22 c 所以命题q 1 2 c 或 1 2 c 由题知 p和q必有一个为真一个为假 当p真q假时 1 1 2 c 当q真p假时 1 0 2 c 故 c 的取值范围是 1 0 2 c 或 1 1 2 c 18 解 在 ABC 中 因为 sinA sinB sinC 成等比数列 所以 sin 2 sinAsinC 由正弦定理得 2 bac 因为 2 ac acb 所以 22 aaccbc 即 222 abcbc 所以 cosA 222 1 22 bca bc 所以 A 60 由正弦定理得 2 b cb112 3 a bsinbsinasinsin33 2 BBBA 19 解 证明 如图 建立空间直角坐标系A xyz 设AB 2a BC 2b PA 2c 则 A 0 0 0 B 2a 0 0 C 2a 2b 0 D 0 2b 0 P 0 0 2c E为AB的中点 F为PC的中点 E a 0 0 F a b c 4 分 1 0 b c 0 0 2c 0 2b EF AP AD 0 6 EF 1 2 AP AD 与 共面 EF AP AD 又 E 平面PAD EF 平面PAD 6 分 2 2a 0 0 CD 2a 0 0 0 b c 0 CD EF CD EF 8 分 3 若 PDA 45 则有 2b 2c 即 b c 0 b b 0 0 2b EF AP cos EF AP 2b2 2b 2b 2 2 45 EF AP 平面AC AP 是平面AC的法向量 AP EF与平面AC所成的角为 90 45 12 分 EF AP 20 解 1 行车所用时间为t h y 2 2 130 x 130 x x2 360 x 50 100 14 130 x 所以 这次行车总费用y关于x的表达式是y x x 50 100 2340 x 13 18 2 y x 26 当且仅当 x 即x 18时 上述不等式中等号 2340 x 13 1810 2340 x 13 1810 成立 当x 18时 这次行车的总费用最低 最低费用为 26元 1010 2 解解 直线AB的方程为 联立方程 消去y得 4yx 2 4 2 yx ypx 2 2 4 160 xpx 设A B 得 11 x y 22 xy 2 1212 2 4 16 4 4 640 xxpx xp 2222 1212121212 2 2 4ABxxyyxxxxx x 解得 2 2 4 4 4 164 10p 2p 1212 2 4 12 16xxpx x 7 121212121212 4 4 24 162 164 12 160 x xy yx xxxx xxx OAOB 22 解 1 2 nnn aSSn 且 20 nnnn SSaa