山东省东营市中2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 广饶一中高三数学 理科 阶段性检测广饶一中高三数学 理科 阶段性检测 时间 时间 120120 分钟分钟 分值 分值 150150 分分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则中所含元素的个 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA B 数为 A B C D 36 2 将名教师 名学生分成个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个242 小组由 名教师和名学生组成 不同的安排方案共有 12 A 种 B 种 C 种 D 种1210 3 已知复数 则它的共轭复数等于 5 12i z i z A B 2i 2i C D 2i 2i 4 不等式 x xx 的解集是 A 01 xx B 11 xx C 01xx 或1 x D 10 1 xxx 5 已知 n a为等比数列 56 8a a 则等于 47 2aa 110 aa A B C D 75 6 观察等式 22 3 sin 30cos 60sin30 cos60 4 和 22 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 22 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 由此得出以下推广命题 则推广不正确的是 A 22 3 sincossincos 4 B 22 3 sin 30 cossin 30 cos 4 C 22 3 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 4 用心 爱心 专心2 D 22 3 sincos 30 sincos 30 4 7 函数的单调减区间为 65 log 2 2 1 xxy A B C D 3 2 5 2 2 5 8 如果axx 9 1 对任意实数总成立 则的取值范围是 xa A 8 aa B 8 aa C 8 aa D 8 aa 9 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 10 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是 0 sin 4 f xx 2 A B C D 1 5 2 4 1 3 2 4 1 0 2 0 2 11 若的值域为 1 9 则的取值范围是 3 baxy x aba2 22 A 2 4 B 4 12 C 2 2 D 4 16 3 12 设点在曲线上 点在曲线上 则最小值为 P 1 2 x ye Qln 2 yx PQ A B C D 1 ln2 2 1 ln2 1 ln2 2 1 ln2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 将答案填在题中的横线上 分 将答案填在题中的横线上 13 已知 2cos 4 3 2 5 1 cossin则且 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 用心 爱心 专心3 14 设满足约束条件 则的取值范围为 x y 0 1 3 x y xy xy 2zxy 15 展开式中 只有第 6 项的系数最大 展开式中的常数项是 3 2 1 n x x 16 对于各项均为整数的数列 如果 1 2 3 为完全平方数 则称数列 n a i ai i 具有 性质 不论数列是否具有 性质 如果存在与不是同一数列 n aP n aP n a 的 且同时满足下面两个条件 是的一个排列 n b n b 123 n b b bb 123 n a a aa 数列具有 性质 则称数列具有 变换性质 下面三个数列 数列 n bP n aP 的前项和 数列 1 2 3 4 5 1 2 3 11 具有 n an 2 1 3 n n Sn 性质 的为 具有 变换性质 的为 PP 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 个小题 共个小题 共 7474 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题满分 12 分 已知分别为三个内角的对边 a b cABC A B Ccos3 sin0aCaCbc 1 求 2 若 的面积为 求 A2a ABC 3 b c 18 本小题满分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 如 果当天卖不完 剩下的玫瑰花做垃圾处理 1 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润 单位 元 关于当天需求量 单位 yn 枝 的函数解析式 nN 2 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 日需求量n 14151617181920 频数 10201616151310 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单位 元 的平均 用心 爱心 专心4 数 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润不少于 75 元的概率 19 本小题满分 12 分 已知 解关于x的不等式 1 2 x ax 1a 20 本小题满分 12 分 设函数 54 2 xxxf 1 在区间上画出函数的图像 6 2 xf 2 设集合 试判断集合和 6 4 0 2 5 BxfxAA 之间的关系 并给出证明 B 3 当时 求证 在区间上 的图像位于函数图像的上方 2 k 5 1 3ykxk xf 21 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且满足 n an n S 2 02 2 1 11 nSSaa nnn 用心 爱心 专心5 1 判断是否为等差数列 并证明你的结论 1 n S 2 求和 n S n a 3 求证 4 1 2 1 22 2 2 1 n SSS n 22 本小题满分 14 分 设函数 1ln 2 1 2 xxxf 1 求的单调增区间和单调减区间 xf 2 若当时 其中2 71828 不等式恒成立 求实数 1 1 1 e e xe mxf 的取值范围 m 3 若关于的方程上恰有两个相异的实根 求实数的x 2 0 2 在区间axxxf a 取值范围 广饶一中高三数学 理科 阶段性检测广饶一中高三数学 理科 阶段性检测 参考答案 参考答案 一 选择题 DABCD ADAAA BB 二 填空题 13 14 15 210 16 25 7 3 3 三 解答题 17 解 1 由正弦定理得 cos3 sin0aCaCbc sincos3sinsinsinsinACACBC 用心 爱心 专心6 sincos3sinsinsin sin 1 3sincos1sin 30 2 303060 ACACACC AAA AA 6 分 2 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得 12 分2bc 18 解 1 当日需求量时 利润 17n 85y 当日需求量时 利润 17n 1085yn 所以关于的函数解析式为yn 6 分 1085 17 85 17 nn y n nN 2 这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元 20 天的日利润为 65 元 16 天的日利润为 75 元 54 天的日利润为 85 元 所以这 100 天的日利润的平均数为 9 1 55 10652075 1685 54 76 4 100 分 利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝 故当天的利润不少于 75 元的概率为 120 160 160 150 130 10 7p 分 19 解 不等式1 2 x ax 可化为0 2 2 1 x xa 1 a 01 a 则原不等式可化为0 2 1 2 x a x 3 分 故当10 a时 原不等式的解集为 1 2 2 a xx 6 分 用心 爱心 专心7 当0 a时 原不等式的解集为 9 分 当0 a时 原不等式的解集为 2 1 2 x a x 12 分 20 解 1 如图所示 3 分 2 方程的解分别是和 5f x 214 0 4 214 由于在和上单调递减 f x 1 2 5 在和上单调递增 因此 1 2 5 2140 4214 A 由于 2146 2142 6 分BA 3 解法一 当时 1 5x 2 45f xxx 2 3 45g xk xxx 2 22 42036 4 35 24 kkk xkxkx 4 2 1 2 k k 又 15x 当 即时 取 4 11 2 k 26x 4 2 k x 2 2 min 20361 10 64 44 kk g xk 064 10 64 10 16 22 kk 则 0 min xg 当 即 6 k 时 取 1 x min xg 02 k 4 1 2 k 由 可知 当 2 k 时 0 xg 5 1 x 用心 爱心 专心8 因此 在区间上 的图像位于函数图像的上方 12 分 1 5 3 yk x f x 解法二 当时 1 5x 2 45f xxx 由 得 2 3 45 yk x yxx 2 4 35 0 xkxk 令 解得或 2 4 4 35 0kk 2k 18k 在区间上 当时 的图像与函数的图像只交于一点 1 5 2k 2 3 yx f x 1 8 当时 的图像与函数的图像没有交点 18k 18 3 yx f x 如图可知 由于直线过点 当时 直线是由直线 3 yk x 3 0 2k 3 yk x 绕点逆时针方向旋转得到 因此 在区间上 的2 3 yx 3 0 1 5 3 yk x 图像位于函数图像的上方 f x 21 解 1 2 1 2 1 1 11 S aS 当 n 2 时 2 分 111 2 nnnnnnn SSSSSSa即 2 11 1 nn SS 故是以 2 为首项 以 2 为公差的等差数列 4 分 1 n S 2 由 得 5 分 n Snn S n n 2 1 22 1 2 1 当时 6 分2n 1 2 1 2 1 nn SSa nnn 用心 爱心 专心9 当时 8 分1n 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 n nn n aa n 3 当时 成立 9 分1n 14 1 2 1 4 1 2 1 S 假设时 不等式成立 即成立nk k SSS k 4 1 2 1 22 2 2 1 则当时 1nk 2 2 1 22 2 2 1 1 4 1 4 1 2 1 kk SSSS kk 2 2 2 1 1 4 1 2 1 1 11 4 1 2 1 kk kk kk 1 4 1 2 1 1 4 1 2 1 2 kkk kk 即当时 不等式成立1nk 由 可知对任意不等式成立 nN 3 另证 222 22 2 2 1 4 1 34 1 24 1 4 1 n SSS n 1 1 32 1 21 1 1 4 1 1 3 1 2 1 1 4 1 222 nn n 12 分 4 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 11 4 1 n nn 22 解 1 函数定义域为 1 1 2 2 1 1 1 2 x xx x xxf 由010 00 xxfxxf得由得 增区间 0 减区间 1 0 4 分 用心 爱心 专心10 2 由00 xxf得 1 0 0 1