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巧用因式分解妙解几何题巧用因式分解妙解几何题 安徽省阜南县张寨镇中心学校 罗俊生 内容摘要 内容摘要 数学中的一些几何问题 若用几何的方法去推理 论证 有时就不能得到满意的结果 并且浪费时间 误入歧途 这 时若换个思维方式改用学过的因式分解方法求解 思路会豁然开朗 在教学中运用因式分解解几何题有 用于求值 用于证明不等式 用于判断几何图形的形状 等三种形式 关键词 关键词 求值 证明不等式 判断几何图形的形状 正文 正文 因式分解是中学数学中极其重要的恒等变形 它的应用极为广 泛 数学中的一些几何问题 若用几何的方法去推理 论证 有时 就不能得到满意的结果 并且浪费时间 误入歧途 这时若换个思 维方式改用学过的因式分解方法求解 思路会豁然开朗 不但能找 到联系已知与未知的解题方法 而且还能化繁为简 化难为易 在 教学中运用因式分解解几何题有 用于求值 用于证明不等式 用 于判断几何图形的形状 等三种形式 下面是我在教学中一些应用 举例 一 用于求值 例 1 已知直角三角形的三边 a b c 且两直角边 a b 满足等 式 a2 b2 2 2 a2 b2 15 0 求斜边 c 的值 解析 a2 b2 2 2 a2 b2 15 具有可因式分解的特征 可以 进行因式分解为 a2 b2 5 a2 b2 3 而 a2 b2 2 2 a2 b2 15 0 就有 a2 b2 5 a2 b2 3 0 则有 a2 b2 5 a2 b2 3 不合 题意 舍去 即 c 问题得意解决 解 方程可以变形为 a2 b2 2 2 a2 b2 15 0 a2 b2 5 a2 b2 3 0 则有 a2 b2 5 a2 b2 3 不合题意 舍去 即 c 二 用于证明不等式 例 2 若 a b c 是 ABC 的三条边 求证 a2 b2 c2 2ac0 a b c0 a b c 0 a b c a b c 0 即 a2 b2 c2 2ac0 a c 又 b2 bc bd cd 0 b c b d 0 又 b c 0 b d 由 a c b d 可知四边形 ABCD 是平行四边形 总之 数学教学需要教师边教学边反思 把总结反思出来的综 合性知识及时还原于学生 学生能感受到知识融会贯通 体会到数 学思想的应用 这样 学生才能在老师的引导下乐学 爱学 参考资料 1 沪科版八年级数学 下 教材 2 沪科版八年级数学 鼎尖教案 作者简介 罗俊生 男 安徽省阜南县张寨镇中心学校教师 本科学历 中学 数学高级教师 市级优秀班主任 县级名师 学科带头人 长期从事农村一线 教学 对农村数学教学有独到的研究 有二十余篇文章在省 市级
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