山东省东营市第二中学七年级数学《第七章 三角形》复习学案

用心 爱心 专心1 第七章第七章 三角形复习学案三角形复习学案 一 复习目标 一 复习目标 1 理解三角形及有关概念 会画任意三角形的高 中线 角平分线 2 了解三角形的稳定性 理解三角形两边的和大于第三边 会根据三条线段的长度判断它们能否构成 三角形 3 会证明三角形内角和等于 1800 了解三角形外角的性质 4 了解多边形的有关概念 会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题 二 复习重 难点 二 复习重 难点 重点 三角形三边关系 内角和 多边形的外角和与内角和公式 镶嵌 难点 三角形内角和等于 1800的证明 根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶 嵌设计 三 复习内容 三 复习内容 知识回顾知识回顾 1 1 三角形的定义 三角形的定义 不在 上的三条线段 连接而成的平面图形 其表示方法是符 号 后接着三个顶点字母 三角形是边数最少的多边形 2 2 三角形的有关重要线段 三角形的有关重要线段 三角形的三边 三角形的两边之和 第三边 两边之差 第三边 ABC 的三边 a b c 中已知 a b 求 c 的取值范围是 c 其中 a 表示边 所对的 角是 b 表示边 所对的角是 c 表示边 所对的角是 三角形的高线 中线 角平分线 三线都经过顶点 都是 除直角三角形的两条 高线在三角形的两条 边上 钝角三角形的两条高线在三角形 其他各线均在形内 三条 中线 三条角平分线 三条高线均交于一点 锐角三角形的高交于三角形 一点 直角三角形的高交于三角形的 点 钝角三角形的高的延长 线交于三角形 一点 三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形 三角形的角平分线所分得的两个角 有高 就有 度的角 三角形的各边与这边上的高的乘积相等 据此可以建 立方程解题 如图4中有 AB CF BC 分别画出任意三角形的三条线 并结合图形用符号语言表示图中的数 量关系 3 3 三角形的稳定性 三角形的稳定性的应用举例 四边形的不稳定性的应用举例 4 4 三角形有关的角 三角形有关的角 内角和等于 外角 是三角形的一边与另一边的 的夹角 外角和等于 内外角 关系 三角形的一个外角等于 三角形的外角与与之相邻的内角互为 5 5 多边形 多边形 定义 是 的几条线段 连接而成的平面图形 其表示方法为 多 边形 ABCDE 应该按图形中的排列顺序书写字母 叫正多边形 对角线 多边形中不相邻的两个顶点之间的连线 n 边形从一个顶点出发有 对角线 这些对角线把 n 边形分成了 三角形 n 边形共有 条对角线 n 边形的内角和等于 正 n 边形的内角和还可以用 求得 所 以可以据此建立方程求边数 F 图 4 E D C B A 用心 爱心 专心2 B C A D F E A BCD B A DC E 多边形的外角和都等于 正 n 边形的每个内角度数可以通过 180 360 n 求得 6 6 镶嵌 镶嵌 顶点之处各角之和为 条件之一 以下举例 主要是正多边形 能单一镶嵌的正多边有 能组合镶嵌的两种正多边形有 巩固练习 巩固练习 一一 认识三角形认识三角形 1 图中共有 个三角形 A 5 B 6 C 7 D 8 2 如图 AE BC BF AC CD AB 则 ABC 中 AC 边上的高是哪条垂线段 A AE B CD C BF D AF 3 三角形一边上的高 A 必在三角形内部 B 必在三角形的边上 C 必在三角形外部 D 以上三种情况都有可能 4 能将三角形的面积分成相等的两部分的是 A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高线 D 以上都不对 5 如图 AD 是 ABC 的中线 已知 ABD 比 ACD 的周长大 6 cm 则 AB 与 AC 的差为 A 2 cm B 3 cm C 6 cm D 12 cm 6 具备下列条件的三角形中 不是直角三角形的是 A A B C B A B C 1 2 C A 90 B D A B 90 7 一个三角形最多有 个直角 有 个钝角 有 个锐角 8 ABC 的周长是 12 cm 边长分别为 a b c 且 a b 1 b c 1 则 a cm b cm c cm 9 如图 AB CD ABD BDC 的平分线交于 E 试判断 BED 的形状 用心 爱心 专心3 A B CD A B D C 二二 三角形的内 外角和定理及其推论的应用三角形的内 外角和定理及其推论的应用 1 下列说法错误的是 A 一个三角形中至少有两个锐角 B 一个三角形中 一定有一个外角大于其中的一个内角 C 在一个三角形中至少有一个角大于 60 D 锐角三角形 任何两个内角的和均大于 90 2 一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是 A 120 B 135 C 150 D 165 4 中 则ABCBCA 3 1000 B 5 在 ABC 中 A 100 B C 40 则 B C 6 如图 B 50 C 60 AD 为 ABC 的角平分线 求 ADB 的度数 7 如图 A 85 B 25 C 35 求 BDC 的度数 8 如图 若AB CD EF与AB CD分别相交于E F EP EF EFD的 平分线与EP相交于点P 且 BEP 40 求 P的度数 三三 三角形三边关系的应用三角形三边关系的应用 1 以下列线段为边不能组成等腰三角形的是 A B C D 224636445111 2 现有两根木棒 它们的长度分别为 40 cm 和 50 cm 若要钉成一个三角架 则在下列四根棒中应选 取 A 10 cm 的木棒 B 40 cm 的木棒 C 90 cm 的木棒 D 100 cm 的木棒 3 三条线段 a 5 b 3 c 为整数 从 a b c 为边组成的三角形共有 A 3 个 B 5 个 C 无数多个 D 无法确定 4 等腰三角形的两边长为 25cm 和 12cm 那么它的第三边长为 cm AB CD E P F 用心 爱心 专心4 5 工人师傅在做完门框后 为防变形常常像图 4 中所示的那样上两条斜拉的木条 即图 4 中的 AB CD 两根木条 这样做根据的数学道理是 四四 多边形的内 外角和定理的综合应用多边形的内 外角和定理的综合应用 1 若四边形的四个内角大小之比为 1 2 3 4 则这四个内角的大小为 2 如果六边形的各个内角都相等 那么它的一个内角是 3 在各个内角都相等的多边形中 一个外角等于一个内角的 则这个多边形的每个内角为 1 3 度 4 n 1 边形的内角和比 n 边形的内角和大 A 180 B 360 C n 180 D n 360 5 n 边形的内角中 最多有 个锐角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 设有一个凸多边形 除去一个内角以外的所有其他内角之和为 2570 则该内角为 A 90 B 105 C 120 D 130 6 若多边形内角和分别为下列度数时 试分别求出多边形的边数 1260 2160 7 已知 n 边形的内角和与外角和之比为 9 2 求 n 8 小华从点 A 出发向前走 10m 向右转 36 然后继续向前走 10m 再向右转 36 他以同样的方法继 续走下去 他能回到点 A 吗 若能 当他走回到点 A 时共走多少米 若不能 写出理由 五五 用正多边形拼地板用正多边形拼地板 1 用正三角形和正方形组合能够铺满地面 每个顶点周围有 个正三