211届高考数学仿真押题卷8 全国卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第第 9 9 题图题图 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 全国卷 理全国卷 理 8 8 第第 卷卷 一一 选择题选择题 本卷共本卷共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 对于非空集合定义运算 已知集合 A B ABxxABxAB 且 Ma b 其中满足 则 Pc d a b c d 0abcd abcd MP A a bc d B a cb d C a db c D c ad b 2 已知复数满足 则的最小值是z 2i 2z 2i z A B C 1 D 2 1 2 3 2 3 已知函数是的反函数 那么的单调递减区间是 1 2 x f xfx f x 12 4 fx A 0 B 0 C 0 2 D 2 0 4 在中 的对边分别为 若 则的值为ABC ABC a b c 222 tan3acbBac B A B C 或D 或 6 3 6 5 6 3 2 3 5 连续掷两次骰子 以先后得到的点数 为点的坐标 那么点在圆mn P m nP 外部的概率应为 22 17xy A B C D 1 3 2 3 11 18 13 18 6 一球内切于一圆台 若此圆台的上 下底面半径分别是 则此圆台的体积是 a b A B 22 aabbab 2 3 22 aabbab C D 3 22 aabbab 1 3 22 aabbab 7 已知圆那么两圆的位置关系 2222 12 4 1 2 1 OxaybOxayba bR 是 A 相交B 内切C 内含D 外切 8 为 的边的中点 为 内一点 且满足 则DABCABPABC 2 5 APADBC APD ABC S S A B C D 3 5 2 5 1 5 3 10 9 函数的图象是以原点为圆心 1 为半径的两段圆弧 则不等式的 yf x f xfxx 用心 爱心 专心 2 解集为 A B 2 52 5 1 0 55 2 5 1 0 0 5 C D 2 5 1 0 1 5 2 52 5 1 1 55 10 若是椭圆的右焦点 与椭圆上点的距离的最大值为 0 F c 22 22 1 xy ab FM 最小值为 则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是mF 2 Mm A B C 0 D 不存在c 2 b a c 2 b a b 11 设函数则 1 ln 0 3 f xxx x yf x A 在区间内均有零点 B 在区间内均无零点 1 1 1 e e 1 1 1 e e C 在区间内有零点 在区间内无零点 1 1 e 1 e D 在区间内无零点 在区间内有零点 1 1 e 1 e 12 设等差数列的前项和为 若 则中最大的项是 n an n S 1920 0 0SS 1912 1219 SSS aaa A B C D 19 19 S a 11 11 S a 10 10 S a 1 1 S a 第第 卷卷 二二 填空题 本题共填空题 本题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13 如图球的半径为 2 圆是一小圆 是圆上两点 若两点间的O 1 O 1 2OO A B 1 O A B 球面距离为 则 2 3 1 AO B 14 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各 3 面 在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1 2 和 3 现任取出 3 面 它们的颜色与号码不相同的概率是 15 点P x y 是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 上的任意一点 是椭圆的两个焦点 且 0 ab 12 F F 则该椭圆的离心率的取值范围是 12 90F PF 16 等比数列的公比为 其前项的积为 并且满足条件 n aqn n T 1 1a 99100 10a a AB O1 O 第第 1313 题题 图图 用心 爱心 专心 3 给出下列结论 的值是 中最大的 99 100 1 0 1 a a 01q 99101 10aa 100 T n T 使成立的最大自然数等于 198 其中正确的结论是 1 n T n 三三 解答题 本题共解答题 本题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 如图某河段的两岸可视为平行 为了测量该河段的宽度 在河段的一岸边选取两点 A B 观察对岸的点 测得C 且米 75 CAB 45CBA 100AB 求 sin75 求该河段的宽度 18 本题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且满足 n a n S 11 1 20 2 2 nnn aaS Sn 问 数列是否为等差数列 并证明你的结论 1 n S 求 nn Sa和 求证 2222 123 11 24 n SSSS n 19 本题满分 12 分 如图 四棱锥的所有棱长均为 1 米 一只小虫从点出发沿四棱锥爬行 若在SABCD S 每顶点处选择不同的棱都是等可能的 设小虫爬行米后恰回到点的概率为 nS n P 求的值 23 P P 求证 1 31 2 nn PPnnN 求证 23 65 2 24 n n PPPnnN A B CD S 用心 爱心 专心 4 20 本题满分 12 分 已知椭圆的中心在原点 焦点在轴上 点为椭圆上的一个动点 且的C 12 F FxP 12 F PF 最大值为 直线 过左焦点与椭圆交于两点 的面积最大值为 12 90 l 1 F A B 2 ABF 求椭圆的离心率 C 求椭圆的方程 C 21 本题满分 12 分 设是函数的一个极值点 3x 23 x f xxaxb exR 求与的关系式 用表示 并求的单调区间 abab f x 设 若存在使得成立 求的取0a 2 25 4 x g xae 12 0 4 12 1fg a 值范围 用心 爱心 专心 5 P S A BC D A A S A BC D A A 22 本题满分 12 分 如图 四棱锥的底面是矩形 底面 为边的中点 与平面SABCD SA ABCDPBCSB 所成的角为 且 ABCD45 2AD 1SA 求证 平面 PD SAP 求点到平面的距离 ASPD 求二面角的大小 ASDP 参考答案参考答案 一 1 5BBCDD 6 10 BACCC 11 12DC 二 13 答案 2 14 答案 1 14 15 答案 0e 2 2 16 答案 三 1717 解 解 1 sin75sin 3045 sin30 cos45cos30 sin45 123262 22224 3 分 2 18060ACBCABCBA 75 CAB 45CBA 由正弦定理得 sinsin ABBC ACBCAB sin75 sin60 AB BC 6 分 如图过点作垂直于对岸 垂足为 则的长就是该河段的宽度 BBDDBD 在Rt BDC 中 45BCDCBA sin BD BCD BC sin45BDBC 62 100 sin752 4 sin45 sin6023 2 AB 25 62 3 3 米 该河段的宽度 25 62 3 3 米 用心 爱心 专心 6 10 分 1818 解 解 1 由已知有时 11 1 11 2 2 2 San S 11 2 nnnnn aSSS S 所以是以 2 为首项 公差为 2 的等差数列 1 111 2 nnn SSS 即 3 分 2 由 1 得 11 2 1 22 2 n n nn S Sn 当 1 1 2 2 2 1 nnn naS S n n 时 当所以 1 1 1 2 na 时 1 1 2 1 2 2 1 n n a n n n 6 分 3 当成立 2 1 111 1 424 1 nS 时 当 2222 123 222 1111 2 44 24 34 n nSSSS n 时 222 11111111 1 1 441 22 3 1 23nnn 1111 1 1 424nn 综上有 当且仅当时 等号成立 2222 123 11 24 n SSSS n 123 3 m aaa 10 分 1919 解 解 1 表示从点到 或 然后再回到点的概率 2 PSABCD S 所以 2 11111111111 4 43434343433 P 2 分 因为从点沿一棱 不妨设为棱再经过或 然后再回到点的概率为SSABDS 1111 2 43318 所以 3 12 4 189 P 3 分 2 设小虫爬行米后恰回到点的概率为 那么表示爬行米后恰好没回到nS n P1 n P n 点的概率 S 则此时小虫必在 或 点 所以 即ABCD 1 1 1 3 nn PP 5 分 1 31 nn PP 2 nnN 用心 爱心 专心 7 3 由得 从而 1 31 nn PP 1 111 434 nn PP 2 111 4123 n n P 所以 1 1 13 23 1 3 1 11111 1 41214163 n n n nn PPP 1 1121 1165 416316 3324 n nn 12 分 2020 解 解 1 设 对 112212 2PFrPFrF Fc 12 PF F 由余弦定理 得 122222222 12121 2 12 2 12 1 21 21 2 4 244444 cos11 222 2 2 rrcrrrrcacac F PF rr rrrrrr 2 120e 解出 2 2 e 4 分 2 考虑直线 的斜率的存在性 可分两种情况 l i 当存在时 设 的方程为 kl yk xc 椭圆方程为 由 得 22 1122 22 1 xy A x yB xy ab 2 2 e 2222 2 ac bc 于是椭圆方程可转化为 222 220 xyc 将 代入 消去得 y 2222 2 20 xkxcc 整理为的一元二次方程 得 x 22222 12 42 1 0kxck xck 则是上述方程的两根 且 12 x x 2 21 2 2 21 12 ck xx k 2 2 21 2 2 2 1 1 12 ck ABkxx k 边上的高AB 1212 2 sin2 1 k hF FBF Fc k 2 2 2 11 2 2 2 212 1 kk Scc k k 224 2222 224 42 1 1 2 22 22 22 1 12144 4 kkkk cccc kkk kk 9 分 ii 当不存在时 把直线代入椭圆方程得 kxc 2 21 2 22 22 ycABc Scc 用心 爱心 专心 8 由 知的最大值为 由题意得 12 所以 S 2 2c 2 2c 22 6 2cb 2 12 2a 故当面积最大时椭圆的方程为 2 ABF 22 1 12 26 2 xy 12 分 下面给出本题的另一解法 请读者比较二者的优劣 设过左焦点的直线方程为 xmyc 椭圆的方程为 22 1122 22 1 xy A x yB xy ab 由得 于是椭圆方程可化为 2 2 e 2222 2 ac bc 222 220 xyc 把 代入 并整理得 222 2 20mymcyc 8 分 于是是上述方程的两根 12 y y 222 121221 1 ABxxyymyy 2222 2 2 44 2 1 2 m ccm m m 2 2 2 2 1 2 cm m 边上的高 AB 2 2 1 c h m 从而 22 2 22 2 112 2 1 21 2 2 222 2 1 cmcm SAB hc mm m 22 2 2 1 2 22 1 12 1 cc m m 当且仅当取等号 即0m 2 max 2 Sc 由题意知 于是 2 212c 222 6 2 12 2bca 故当面积最大时椭圆的方程为 2 ABF 22 1 12 26 2 xy 12 分 2121 解 解 1 23 2 x fxxaxba e 由 得 即 3 0f 23 3 3 2 3 0aba e 32ba 则 2323 2 32 2 33 xx fxxaxaa exaxa e 3 3 1 x xxae 2 分 令 得 由于是极值点 0fx 1 3x 2 1xa 3x 所以 那么 当时 310a 4a 4a 21 3xx 用心 爱心 专心 9 H S A P A B A C A D A A 则在区间上 为减函数 3 0fx f x 在区间上 为增函数 3 1 a 0fx f x 在区间上 为减函数 1 a 0fx f x 4 分 当时 4a 21 3xx 则在区间上 为减函数 1 a 0fx f x 在区间上 为增函数 1 3 a 0fx f x 在区间上 为减函数 3 0fx f x 2 由 1 知 当时 在区间上单调递增 在区间上单调递减 0a f x 0 3 3 4 8 分 那么在区间上的值域是 f x 0 4 min 0 4 3 fff 而 3 0 23 0fae 1 4 213 0fae 3 6fa 那么在区间上的值域是 f x 0 4 3 23 6 ae a 又在区间上是增函数 且它在区间上的值域是 2 25 4 x g xae 0 4 0 4 224 2525 44 aae 由于 222 2511 6 0 442 aaaaa 所以只须仅须且 解得 故的取值范围是 2 25 6 1 4 aa 0a 3 0 2 a a 3 0 2 12 分 2222 解 解 因为底面 SA ABCD 所以是与平面所成的角 SBA SBABCD 由已知 所以 45SBA 1ABSA 易求得 又因为 2APPD 2AD 所以 所以 222 ADAPPD APPD 因为底面 平面 SA ABCDPD ABCD 所以 由于 SAPD SAAPA 所以平面 PD SAP 4 分 2 由 1 知 平面 又因为平面 PD SAPPD SPD 用心 爱心 专心 10 所以平面平面 SPD SAP 过作于 如图 则平面 AAH SPHAH SPD 所以线段的长度为点到平面的距离 AHASPD 在中 易求得 所以 Rt SAP 3SP 126 33 SA AP AH SP A 所以点到平面的距离为 ASPD 6 3 9 分 3 设为中点 连结 由于底面 QADPQSA ABCD 且平面 则平面平面 SA SADSAD ABCD 因为 所以平面 PQAD PQ SAD 过作 垂足为 连结 QQRSD RPR 由三垂线定理可知 PRSD 所以是二面角的平面角 PRQ ASDP 容易证明 则 DRQ DAS QRDQ SASD 因为 所以 1DQ 1SA 5SD 1