山东省肥城市安站中学八年级数学上册《3.7 分式方程应用》（第2课时）教案 青岛版

1 3 7 3 7 分式方程应用分式方程应用 教案教案 课题课题 教与学目标 教与学目标 1 使学生能分析题目中的等量关系 掌握列分式方程解应用题的方法和步骤 提高学生分析问题和解决 问题的能力 2 通过列分式方程解应用题 渗透方程的思想方法 教学重点 教学重点 1 重点 列分式方程解应用题 2 根据实际意义检验解的合理性 教学难点 教学难点 根据题意 找出等量关系 正确列出方程 教学方法教学方法 合作交流 展示共享合作交流 展示共享 教学设计教学设计个性补教个性补教 教 学 过 程 教 学 过 一 情境导入 一 情境导入 一 复习 例 解方程 1 2x xx 3 1 2 15x 2 15 x 12 3 2 1x 1x 3 x 2x 3 1 解 1 方程两边都乘以 x 3 3 去分母 得 2 x 3 x2 x2 3x 即 2x 3x 6 所以 x 6 检验 当 x 6 时 x x 3 6 6 3 0 所以 x 6 是原分式方程的根 2 方程两边都乘以 x x 12 约去分母 得 15 x 12 30 x 解这个整式方程 得 x 12 检验 当 x 12 时 x x 12 12 12 12 0 所以 x 12 是原分式方程 的根 3 整理 得 2x 2x 3 x 2x 3 1 即 2x 2 x 2 x 3 1 即 2x xx 3 1 方程两边都乘以 x x 3 去分母 得 2 x 3 x2 x x 3 即 2x 6 x2 x2 3x 亦即 2x 3x 6 解这个整式方程 得 x 6 检验 当 x 6 时 x x 3 6 6 3 0 所以 x 6 是原分式方程的根 二 新课 例1 一队学生去校外参观 他们出发 30 分钟时 学校要把一个紧急 通知传给带队老师 派一名学生骑车从学校出发 按原路追赶队伍 若骑 车的速度是队伍进行速度的 2 倍 这名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米 问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间 请同学根据题意 找出题目中的等量关系 答 骑车行进路程 队伍行进路程 15 千米 骑车的速度 步行速度的 2 倍 目标修改目标修改 能用分式方程 表示实际问题 中的等量关系 并会解决一些 简单的实际问 题 学习重点 学习重点 会列分式方程 解决实际问题 学习难点 学习难点 用分式方程 表示实际问题 中 个性化修改 个性化修改 拓拓 展提高 展提高 大刚家 王大刚家 王 老师家与学校老师家与学校 在同一条马路在同一条马路 上 大刚家距上 大刚家距 离汪老师家离汪老师家 3 千米 王老师千米 王老师 家距学校家距学校 0 5 千米 大刚腿千米 大刚腿 摔伤以后 王摔伤以后 王 老师每天骑自老师每天骑自 行车接大刚上行车接大刚上 学 已知王老学 已知王老 师骑自行车的师骑自行车的 速度是他步行速度是他步行 速度的三倍 速度的三倍 他每天比平时他每天比平时 步行上班多用步行上班多用 20 分钟 求王分钟 求王 老师步行的速老师步行的速 度与骑自行车度与骑自行车 的速度 的速度 2 程 骑车所用的时间 步行的时间 0 5 小时 请同学依据上述等量关系列出方程 答案 方法 1 设这名学生骑车追上队伍需 x 小时 依题意列方程为 15x 2 15 x 12 方法 2 设步行速度为 x 千米 时 骑车速度为 2x 千米 时 依题 意列方程为 15x 15 2x 12 解由方法 1 所列出的方程 已在复习中解出 下面解由方法 2 所列出 的方程 方程两边都乘以 2x 去分母 得 30 15 x 所以 x 15 检验 当 x 15 时 2x 2 15 0 所以 x 15 是原分式方程的根 并 且符合题意 所以骑车追上队伍所用的时间为 15 千米 30 千米 时 12 小时 答 骑车追上队伍所用的时间为 30 分钟 指出 在例 1 中我们运用了两个关系式 即时间 距离速度 速度 距离 时间 如果设速度为未知量 那么按时间找等量关系列方程 如果设时间为 未知量 那么按速度找等量关系列方程 所列出的方程都是分式方程 例 2 某工程需在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如期完成 若 由乙队去做 要超过规定日期三天完成 现由甲 乙两队合做两天 剩下 的工程由乙独做 恰好在规定日期完成 问规定日期是多少天 分析 这是一个工程问题 在工程问题中有三个量 工作量设为 s 工作所用时间设为 t 工作效率设为 m 三个量之间的关系是 s mt 或 t sm 或 m st 请同学根据题中的等量关系列出方程 答案 方法 1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数 设为 x 天 那么乙单独完成工程所需的天数就是 x 3 天 设工程总量为 1 甲的工作 效率就是 x1 乙的工作效率是 1x 3 依题意 列方程为 2 1x 1x3 x2 xx 3 1 指出 工作效率的意义是单位时间完成的工作量 方法 2 设规定日期为 x 天 乙与甲合作两天后 剩下的工程由乙 单独做 恰好在规定日期完成 因此乙的工作时间就是 x 天 根据题意列 方程 2x xx 3 1 方法 3 根据等量关系 总工作量 甲的工作量 乙的工作量 设规 定日期为 x 天 则可列方程 1 2x 2x 3 x 2x 3 用方法 1 方法 3 所列出的方程 我们已在新课之前解出 这里就不 再解分式方程了 重点是找等量关系列方程 三 课堂练习 1 甲加工 180 个零件所用的时间 乙可以加工 240 个零件 已知甲每 小时比乙少加工 5 个零件 求两人每小时各加工的零件个数 补充练习题补充练习题 当堂检测当堂检测 甲制作甲制作 180180 个个 机器零件与乙机器零件与乙 制作制作 240240 个机个机 器零件的时间器零件的时间 相同 如果两相同 如果两 人每小时制作人每小时制作 机器零件的个机器零件的个 数是数是 7070 个 那个 那 么每小时两人么每小时两人 各制多少个 各制多少个 拓展提高 大拓展提高 大 刚家 王老师刚家 王老师 家与学校在同家与学校在同 一条马路上 一条马路上 4 2 A B 两地相距 135 千米 有大 小两辆汽车从 A 地开往 B 地 大汽 车比小汽车早出发 5 小时 小汽车比大汽车晚到 30 分钟 已知大 小汽车 速度的比为 2 5 求两辆汽车的速度 答案 1 甲每小时加工 15 个零件 乙每小时加工 20 个零件 2 大 小汽车的速度分别为 18 千米 时和 45 千米 时 四 小结 1 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本 相同 不同点是 解分式方程必须要验根 一方面要看原方程是否有增根 另一方面还要看解出的根是否符合题意 原方程的增根和不符合题意的根 都应舍去 2 列分式方程解应用题 一般是求什么量 就设所求的量为未知数 这种设未知数的方法 叫做设直接未知数 但有时可根据题目特点不直接 设题目所求的量为未知量 而是设另外的量为未知量 这种设未知数的方 法叫做设间接未知数 在列分式方程解应用题时 设间接未知数 有时可 使解答变得简捷 例如在课堂练习中的第 2 题 若题目的条件不变 把问 题改为求大 小两辆汽车从 A 地到达 B 地各用的时间 如果设直接未知数 即设 小汽车从 A 地到 B 地需用时间为 x 小时 则大汽车从 A 地到 B 地需 x 5 12 小时 依题意 列方程 135 x 5 12 135x 2 5 解这个分式方程 运算较繁琐 如果设间接未知数 即设速度为未知 数 先求出大 小两辆汽车的速度 再分别求出它们从 A 地到 B 地的时间 运算就简便多了 五 作业 1 填空 1 一件工作甲单独做要 m 小时完成 乙单独做要 n 小时完成 如果 两人合做 完成这件工作的时间是 小时 2 某食堂有米 m 公斤 原计划每天用粮 a 公斤 现在每天节约用粮 b 公斤 则可以比原计划多用天数是 3 把 a 千克的盐溶在 b 千克的水中 那么在 m 千克这种盐水中的含 盐量为 千克 2 列方程解应用题 1 某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个 当第二次加工时 他革 新了工具 改进了操作方法 结果比第一次少用了 18 个小时 已知他第二 次加工效率是第一次的 2 5 倍 求他第二次加工时每小时加工多少零件 2 某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米 如果他步行 12 千米所用 时间与骑车行 36 千米所用的时间相等 求他步行 40 千米用多少小时 3 已知轮船在静水中每小时行 20 千米 如果此船在某江中顺流航行 72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同 那么此江水每小 时的流速是多少千米 4 A B 两地相距 135 千米 两辆汽车从 A 地开往 B 地 大汽车比小 汽车早出发 5 小时 小汽车比大汽车晚到 30 分钟 已知两车的速度之比是 5 2 求两辆汽车各自的速度 大刚家距离汪大刚家距离汪 老师家老师家 3 3 千米 千米 王老师家距学王老师家距学 校校 0 50 5 千米 千米 大刚腿摔伤以大刚腿摔伤以 后 王老师每后 王老师每 天骑自行车接天骑自行车接 大刚上学 已大刚上学 已 知王老师骑自知王老师骑自 行车的速度是行车的速度是 他步行速度的他步行速度的 三倍 他每天三倍 他每天 比平时步行上比平时步行上 班多用班多用 2020 分分 钟 求王老师钟 求王老师 步行的速度与步行的速度与 骑自行车的速骑自行车的速 度 度 2 教教 学学 反反 思思 解决这类问题一般分为三步 解决这类问题一般分为三步 1 1 先确定分式方程可能有的增根 先确定分式方程可能有的增根 2 2 把原方程化为整 把原方程化为整 式方程 式方程