广东省惠州市2011届高三数学第三次调研考试 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 惠州市惠州市 20112011 届高三第三次调研考试数学试题届高三第三次调研考试数学试题 文科 文科 本试卷共本试卷共 6 6 页 页 2121 小题 满分小题 满分 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号 填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 每小题给出的四个选项中 只有每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求 1 已知复数 则 z 在复平面上对应的点位于 iz 2 1 iz 1 221 zz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知向量 12 10 ba 且 60 ba 则向量a与b的夹角为 A 0 60 B 0 120 C 0 135 D 0 150 3 在等比数列 n a 中 511313 3 4 aaaa 则 15 5 a a A 3 B 1 3 C 3 或 1 3 D 3 或 1 3 4 设 表示平面 ba 表示直线 给定下列四个命题 bbaa baba bbaa baba 其中正确命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 2 sincos 1yxx 是 A 最小正周期为2 的奇函数 B 最小正周期为2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 6 命题 11abab 若则 的否命题是 用心 爱心 专心 2 A 11abab 若则 B 若 ba 则 11 ba C 11abab 若则 D 11abab 若则 7 若方程 20f x 在 0 内有解 则 yf x 的图象是 8 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的方程为 A 22 1 1612 xy B 22 1 1216 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 9 已知定义域为 1 1 的奇函数又是减函数 且则 a yf x 2 3 9 0 f afa 的取值范围是 A 3 10 B 2 2 3 C 2 2 4 D 2 3 10 对任意实数 x y 定义运算 xyaxbycxy 其中 a b c 是常数 等式右边的运算 是通常的加法和乘法运算 已知1 2 3 2 34 并且有一个非零常数m 使得对任 意实数 x 都有x mx 则m的值是 A 4 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 其中分 其中 1414 1515 题是选做题 考生只题是选做题 考生只 需选做其中一题 两题全答的 只以第一小题计分 需选做其中一题 两题全答的 只以第一小题计分 一 必做题 第一 必做题 第 1111 1212 1313 题为必做题 每道试题都必须做答 题为必做题 每道试题都必须做答 11 已知函数 2 4 1 4 x x f x f xx 则 5 f 用心 爱心 专心 3 12 已知点 P x y 满足条件的最大值为 8 yxzk kyx xy x 3 02 0 若为常数 则k 13 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体 的体积是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 已知直线与圆 40l xy 1 2cos 1 2sin x y C 则上各点到 的距离的最小值为 Cl 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 已知 O 的割线 PAB 交 O 于 A B 两点 割线 PCD 经过圆心 若 PA 3 AB 4 PO 5 则 O 的半径为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程分 解答应写出文字说明 演算步骤或推证过程 请在答题卷的指定区域内作答 否则该题计为零分 请在答题卷的指定区域内作答 否则该题计为零分 16 本小题满分 12 分 如图某河段的两岸可视为平行 为了测量该河段的宽度 在河段的一岸边选取两点 A B 观察对岸的点 C 测得 且米 75CAB 45CBA 100AB 1 求 sin75 2 求该河段的宽度 17 本题满分 12 分 某高校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 得 到的频率分布表如下左图所示 1 请先求出频率分布表中 位置相应的数据 再在答题纸上完成下列频率分布直方 正视图 俯视图 侧视图 用心 爱心 专心 4 图 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试 求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 18 本题满分 14 分 如图 己知中 BCD 0 90BCD 1 BCCDABBCD 平面 且 0 60 AC ADADBE F 分别是上的动点 AEAF 0 1 ACAD 1 求证 不论 为何值 总有EF ABC 平面 2 若求三棱锥的体积 1 2 A BEF 19 本题满分 14 分 已知动圆过定点 且与定直线相切 0 2 F 2L y 1 求动圆圆心的轨迹的方程 C 2 若是轨迹的动弦 且过 分别以 为切点作轨迹的切线 ABCAB 0 2 FABC 设两切线交点为 证明 QAQBQ 组号分组频数频率 第 1 组 165 160 50 050 第 2 组 170 165 0 350 第 3 组 175 170 30 第 4 组 180 175 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 000 频率分布表 用心 爱心 专心 5 20 本题满分 14 分 已知函数 3 3 f xxx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 2x 2 若过点可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 1 2 Amm yf x m 21 本题满分 14 分 已知函数 3 log f xaxb 的图象经过点 1 2 A 和 2 5 B 记 3 f n n anN 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 nn n n n bbbT a b 21 2 若 ZmmTn 求m的最小值 3 求使不等式 12 1 1 1 1 1 1 21 np aaa n 对一切 Nn 均成立的最大实数 p 用心 爱心 专心 6 惠州市惠州市 20112011 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数学试题数学试题 文科 答案文科 答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 题号12345678910 答案DBCBCCDABA 1 解析 zl z2 3 i 故选 D 2 解析 由 cos 故 选 B a bcos60a b 2 1 0 120 3 解析 或 511313313313 3 4 1 3aaaaaaaa 313 3 1 aa 或 故选 C 1513 53 3 aa aa 1 3 4 解析 考虑的情形 则排除 故正确命题有 故选 B a 5 解析 故选 C 2 sincos 1yxx x2sin 6 解析 由原命题与否命题的关系易得正确答案为 C 7 解析 方程在内有解 即故选 D 20f x 0 2 0 00 xfx使得 8 解析 抛物线 2 8yx 的焦点为 2 0 椭圆焦点在 x 轴上且半焦距为 2 椭圆的方程为 22 1 1612 xy 故选 A 21 4 2 m m 222 4212n 9 解析 由条件得 f a 3 f a2 9 即 a 2 3 故选 B 93 191 131 2 2 aa a a 2 10 解析 由定义有对任意实数 x 恒成立 且 m0 令xcxmbmaxmx 1 5 4322 3211 0 0 0 c a ca ca cxyaxyxbbmx得由 5x mx x 对任意实数 x 恒成立 m 4 故选 A 二二 填空题 本大题每小题填空题 本大题每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题后的横线上 分 把答案填在题后的横线上 11 8 12 k 6 13 14 15 2 6 3 2 22 用心 爱心 专心 7 D D B B A A C C 11 解析 82 3 4 5 3 fff 12 解析 画图 联立方程组得 代入 20 yx xyk 3 3 k x k y 3 8 6 33 kk k 13 解析 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥 2 1 13 3 3 26 V 14 解析 圆方程为 距离最小值为 22 1 xy 14 22 1 14 2 2 11 d 2 22 15 解析 设圆的半径为 R 由得解得 R 2 PDPCPBPA 3 34 5 5 RR 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 解 1 sin75sin 3045 sin30 cos45cos30 sin45 4 分 123262 22224 2 75CAB 45CBA 18060ACBCABCBA 由正弦定理得 sinsin ABBC ACBCAB 7 分 sin75 sin60 AB BC 如图过点 B 作垂直于对岸 垂足为 D 则 BD 的长就是该河段的宽度 BD 在中 9 分Rt BDC 45BCDCBA sin BD BCD BC sin45BDBC 62 100 sin752 4 sin45 sin6023 2 AB 用心 爱心 专心 8 米 12 分 25 62 3 3 3 3350 17 解 1 由题可知 第 2 组的频数为人 1 分0 35 10035 第 3 组的频率为 2 分 30 0 300 100 频率分布直方图如下 5 分 2 因为第 3 4 5 组共有 60 名学生 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每组 分别为 第 3 组 人 6 分 第 4 组 人 30 63 60 20 62 60 7 分 第 5 组 人 8 分 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 10 61 60 人 3 设第 3 组的 3 位同学为 123 A A A 第 4 组的 2 位同学为 12 B B 第 5 组的 1 位同学为 1 C 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 12 A A 13 A A 11 A B 12 A B 11 A C 23 A A 21 A B 22 A B 21 A C 31 A B 32 A B 31 A C 12 B B 11 B C 21 B C 10 分 第 4 组至少有一位同学入选的有 11 A B 12 A B 21 A B 22 A B 31 A B 12 B B 32 A B 11 B C 21 B C 9 种可能 所以其 中第 4 组的 2 位同学为 12 B B 至少有一位同学入选的概率为 93 155 12 分 用心 爱心 专心 9 18 1 证明 因为 AB 平面 BCD 所以 AB CD 又在 BCD 中 BCD 900 所以 BC CD 又 AB BC B 所以 CD 平面 ABC 3 分 又在 ACD E F 分别是 AC AD 上的动点 且 01 AEAF ACAD 所以 不论 为何值 EF CD 总有 EF 平面 ABC 7 分 2 解 在 BCD 中 BCD 900 BC CD 1 所以 BD 2 又 AB 平面 BCD 所以 AB BD 又在 Rt ABD 中 AB BDtan 10 分 600 ADB6600 由 1 知 EF 平面 ABE 所以 三棱锥 A BCD 的体积是 6 24 14 分 19 解 1 依题意 圆心的轨迹是以为焦点 为准线的抛物线上 3 0 2 F 2L y 分 因为抛物线焦点到准线距离等于 4 所以圆心的轨迹是 6 分 2 8xy 2 8 分 ABx 直线与轴不垂直 2 AB ykx 设 1122 A x yB xy 11 分 2 2 1 8 ykx yx 由可得 2 8160 xkx 12 8xxk 16 21 xx 抛物线方程为所以过抛物线上 A B 两点的切线斜率分别是 4 1 8 1 2 xyxy 求导得 12 分 11 1 4 kx 22 1 4 kx 13 分 121212 111 1 4416 kkxxxx 所以 14 分AQBQ 用心 爱心 专心 10 20 解 1 2 分 23 33 2 9 2 23 22fxxff 曲线在处的切线方程为 即 4 分 yf x 2x 29 2 yx 9160 xy 2 过点向曲线作切线 设切点为 1 Am yf x 00 xy 则 32 00000 3 33 yxx kfxx 则切线方程为 6 分 32 0000 3 33 yxxxxx 将代入上式 整理得 1 Am0332 2 0 3 0 mxx 过点可作曲线的三条切线 1 2 Amm yf x 方程 有三个不同实数根 8 分033x2 23 mx 记 xg33x2 23 mx g x 1 666 2 xxxx 令或 1 10 分 0 0g xx 则的变化情况如下表 x g x g x x 0 0 0 1 1 1 g x 0 0 g x递增极大递减极小递增 当有极大值有极小值 12 分0 xg x 3 1 mxg x 2m 由题意有 当且仅当 即时 0 0 1 0 g g 30 32 20 m m m 函数有三个不同零点 g x 此时过点可作曲线的三条不同切线 故的范围是 14 分A yf x m 3 2 21 解 1 由题意得 解得 2 分 2 5 log 1 2 log 3 3 ba ba 1 2 b a 4 分 12 log 3 xxf 12