广东省2013届高三数学一轮单元测评训练 第一单元 理

单元能力检测 一 考查范围 第一单元 集合与常用逻辑用语 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若集合 P 1 2 3 4 Q x 0 x 5 x R 则 A x P 是 x Q 的充分条件但不是必要条件 B x P 是 x Q 的必要条件但不是充分条件 C x P 是 x Q 的充要条件 D x P 既不是 x Q 的充分条件也不是 x Q 的必要条件 2 下列命题中 真命题是 A x0 sinx0 cosx0 2 0 2 B x0 3 x 2x0 1 2 0 C x0 R x x0 1 2 0 D x0 tanx0 sinx0 2 3 下列判断错误的是 A a b m 为实数 则 am2 bm2 是 a0 3 02 0 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 4 a b 是 2 ab 成立的 a b 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知集合 A 2 3 4 B 2 4 6 8 C x y x A y B 且 logxy N 则 C 中元素个数是 A 9 B 8 C 3 D 4 6 设集合 P Error Error 则集合 P 的非空子集个数是 A 2 B 3 C 7 D 8 7 设 P Q 是两个集合 定义集合 P Q x x P 且 x Q 如果 P x log2x 1 Q x x 2 1 那么 P Q 等于 A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 1 x 2 8 命题 p x R 函数 f x 2cos2x sin2x 3 则 3 A p 是假命题 綈 p x0 R f x 2cos2x0 sin2x0 3 3 B p 是假命题 綈 p x0 R f x 2cos2x0 sin2x0 3 3 C p 是真命题 綈 p x0 R f x 2cos2x0 sin2x0 3 3 D p 是真命题 綈 p x0 R f x 2cos2x0 sin2x0 3 3 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卡相应位置 9 已知全集 U R 集合 A x log2x 1 B y y 2x x 0 则 A UB 10 设集合 A 4 5 6 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U A B 则集合 U A B 中的元素 共有 个 11 下列结论 若命题 p x0 R tanx0 1 命题 q x R x2 x 1 0 则命 题 p 綈 q 是假命题 已知直线 l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则 l1 l2的充 要条件是 ab 3 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 12 命题 p 函数 f x sin 1 满足对 x R f f 命题 q 函数 2x 6 3 x 3 x g x sin 2x 1 可能为奇函数 为常数 则复合命题 p 或 q p 且 q 非 p 中 真命题的序号是 13 已知向量 a b 是平面 内的一组基底 向量 c a 2b 对于平面 内异于 a b 的不共线向量 m n 现给出下列命题 当 m n 分别与 a b 对应共线时 满足 c m 2n 的向量 m n 有无数组 当 m n 与 a b 均不共线时 满足 c m 2n 的向量 m n 有无数组 当 m n 分别与 a b 对应共线时 满足 c m 2n 的向量 m n 不存在 当 m 与 a 共线 但向量 n 与向量 b 不共线时 满足 c m 2n 的向量 m n 有无数 组 其中真命题的序号是 填上所有真命题的序号 14 设命题 p 2x2 3x 1 0 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈 p 是綈 q 的必 要非充分条件 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 写出下列命题的否定和否命题 1 若 abc 0 则 a b c 中至少有一个为零 2 若 x2 y2 0 则 x y 全为零 3 平行于同一条直线的两条直线平行 16 13 分 设函数 f x lg 2x 3 的定义域为集合 A 函数 g x 的定义域为 2 x 1 1 集合 B 求 1 集合 A B 2 A B A RB 17 13 分 已知全集 U R 非空集合 A Error Error B Error Error 1 当 a 时 求 UB A 1 2 2 命题 p x A 命题 q x B 若 q 是 p 的必要条件 求实数 a 的取值范围 18 14 分 p 函数 f x x2 2mx 4 在 2 上单调递增 q 关于 x 的不等式 4x2 4 m 2 x 1 0 的解集为 R 若 p q 为真命题 p q 为假命题 求 m 的取值范围 19 14 分 已知 a 1 命题 p a x 2 1 0 命题 q x 1 2 a x 2 1 0 若命题 p q 同时成立 求 x 的取值范围 ks5u 20 14 分 已知集合 A x x m n m n Z 2 1 设 x1 x2 x3 1 3 2 试判断 x1 x2 x3与集合 A 之间的关 1 3 4 29 4 22 系 2 任取 x1 x2 A 试判断 x1 x2 x1 x2与 A 之间的关系 参考答案 单元能力检测 一 1 A 解析 P Q x P 能推出 x Q 而 x Q 推不出 x P x P 是 x Q 的充分不必要条件 故选 A 2 B 解析 对于 A sinx cosx sin 因此命题不成立 对于 2 x 4 2 B x2 2x 1 x 1 2 2 显然当 x 3 时 x 1 2 2 0 因此命题成立 对于 C x2 x 1 2 0 因此 x2 x 1 对于任意实数 x 不成立 所以命题不成立 x 1 2 3 4 对于 D 当 x 时 tanx0 显然命题不成立 2 3 C 解析 p q 为假命题 只能说 p q 至少一个为假 4 C 解析 不等式 2 ab 等价于 a2 b2 2ab 4ab 即 a b 2 0 只要 a b a b 2 就成立 所以选 C 5 D 解析 logxy N x 2 时 y 2 或 4 或 8 x 4 时 y 4 共有 2 2 2 4 2 8 4 4 四个点 即 C 中元素个数是 4 6 B 解析 P Error Error 2 3 P 的非空子集个数为 22 1 3 7 B 解析 由 log2x 1 得 0 x 2 由 x 2 1 得 1 x 3 由集合 P Q 的定 义 可知答案为 B 8 D 解析 全称命题的否定是特称命题 一个命题与其否定一个为真一个为假 f x 1 cos2x sin2x 1 2sin 3 故命题 p 是真命题 3 2x 6 9 x x 2 解析 由题知 集合 A x x 2 B y 00 即 x 所以 A Error Error 3 2 由函数 g x 有意义 得 1 0 2 x 1 1 2 x 1 即 0 0 1 x 3 3 x x 1 x 3 x 1 所以 B x 13 所以 A B Error Error x 1a 得 B x a x2 即 a 时 A x 2 x 3a 1 1 3 则Error Error 解得 a 1 3 3 5 2 当 3a 1 2 即 a 时 A 符合题意 1 3 当 3a 1 2 即 a 时 A x 3a 1 x 2 1 3 则Error Error 解得 a 1 2 1 3 综上 a 1 2 3 5 2 18 解答 函数 f x x2 2mx 4 图象的对称轴为 x m 故 p 为真命题 m 2 q 为真命题 4 m 2 2 4 4 1 0 1 m 3 p q 为真 p q 为假 p 与 q 一真一假 若 p 真 q 假 则 m 1 若 p 假 q 真 则 2 m 3 综上所述 m 的取值范围为 m m 1 或 2 m 3 19 解答 依题意 有Error Error 解得Error Error 若 1 a 2 则有Error Error 而 a a 2 0 即 a 2 2 1 a 1 a 1 a x 2 或 2 x a 1 a 故此时 x 的取值范围为 2 2 1 a a 若 a 2 则 x 且 x 2 此时 x 的取值范围为 2 3 2 3 2 2 若 a 2 则有Error Error x a 或 2 x 2 1 a 此时 x 的取值范围为 a 2 1 a 2 综合以上 当 1 a2 时 x a 2 1 a 2 20 解答