山东省泰安市2013届高三数学第二次月考 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省泰安市新泰一中山东省泰安市新泰一中 20132013 届高三第二次月考考试届高三第二次月考考试 数学 文史类 数学 文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 则 12i 1i A 3i 2 B 3 i 2 C 3 i D 3 i 2 已知集合 2 0 x My yx 则MN 为 2lg 2 xxyxN A B C D 2 1 1 2 1 3 2012 山东卷 若 则 4 2 3 7 sin2 8 sin A B C D 3 5 4 5 7 4 3 4 4 若 则的定义域 1 2 1 log 21 f x x f x A B C D 1 1 2 1 1 2 1 2 1 5 函数 2 2xf xa x 的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 A 1 3 B 1 2 C 0 3 D 0 2 6 函数xxycossin 的图像可由xxycossin 的图像向左平移 个单位 A 2 3 B C 4 D 2 7 已知函数则 0 2 1 0 2 1 x xx xf x 4 ff A B C D 4 4 4 1 4 1 用心 爱心 专心2 8 已知 O 为ABC 内一点 且OOBOCOA 2 则AOC 与ABC 的面积比值是 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 1 9 已知公差不为0的正项等差数列 n a中 n S为其前n项和 若 1 lga 2 lga 4 lga也 成等差数列 5 10a 则 5 S等于 A 30B 40C 50D 60 10 2011 陕西高考 方程 x cos x在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 11 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18 则 a A 64 B 32 C 16 D 8 12 设是定义在 R R 上的奇函数 当时 有恒成立 xf2 2 f0 x xf xxf 则不等式的解集是 xxf A B 2 02 2 002 C D 2 2 2 02 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 2011 江西高考 已知 a a b b 2 a a 2 2b b a a b b 2 则a a与b b的夹角为 14 奇函数 f x 是定义在 1 1 上的增函数 且 f x 1 f 1 2x 0 则实数 x 的取值范围 为 15 2012 山东卷 函数的最大值与最小值之和为 2sin 09 63 x yx 16 设函数的图像关于直线及直线对称 且时 yf x xR 0 x 1x 0 1 x 则 2 f xx 3 2 f 用心 爱心 专心3 三 解答题 三 解答题 17 2117 21 题各题各 1212 分 分 2222 题题 1414 分 共分 共 7474 分分 请详细写出解题过程 否则不得分 请详细写出解题过程 否则不得分 17 已知a a b b c c是同一平面内的三个向量 其中a a 1 2 1 若 c c 2 且c c a a 求c c的坐标 5 2 若 b b 且a a 2 2b b与 2 2a a b b垂直 求a a与b b的夹角 5 2 18 已知函数 f x sin 2x 6 cos 2x 3 2cos2x 1 求 f 12 的值 2 求 f x 的最大值及相应 x 的值 19 已知等差数列满足 n a14 9 625 aaa 1 求的通项公式 n a 2 若 求数列的前n项和 n a nn ab2 n b n S 用心 爱心 专心4 20 给定两个命题 对任意实数都有恒成立 关于的方程有Px01 2 axaxQx0 2 axx 实数根 如果且为假 或为真 求实数的取值范围 PQPQa 21 本题共 12 分 据统计某种汽车的最高车速为 120 千米 时 在匀速行驶时每小时的耗油量 升 y 与 行驶速度 千米 时 之间有如下函数关系 已知甲 y8 80 3 128000 1 3 xxy 乙两地相距 100 千米 I 若汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶 则从甲地到乙地需耗油多少升 II 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 22 本题 14 分 已知函数 2 2 lnf xxax 1 若函数的图象在处的切线斜率为 求实数的值 f x 2 2 f1a 2 在 1 的条件下 求函数的单调区间 f x 3 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 2 g xf x x 1 2 a 数学 文史类 答题纸数学 文史类 答题纸 题号二 171819202122 总分 得分 用心 爱心 专心5 二 填空题二 填空题 13 13 1414 1515 16 16 三 解答题三 解答题 1717 1818 1919 20 20 用心 爱心 专心6 21 21 2222 数学 文史类 答案数学 文史类 答案 一一 选择题选择题 BADACBADAC DBAACDBAAC ADAD 二二 填空题填空题 13 13 解析 由 a a b b 2 2 a a 2 2b b a a b b 2 得a a b b 2 cos a a b b 3 3 所以 a a b b 60 a a b b a a b b 2 2 2 1 2 1414 0 1 0 1 15 15 32 16 16 1 4 三三 解答题解答题 17 解 1 设c c x y 由c c a a和和 c c 2可得 5 Error Error 或Error 用心 爱心 专心7 c c 2 4 或c c 2 4 2 a a 2 2b b 2 2a a b b a a 2 2b b 2 2a a b b 0 即 2 2a a2 2 3 3a a b b 2 2b b2 2 0 0 2 2 a a 2 2 3 3a a b b 2 2 b b 2 2 0 2 5 3a a b b 2 0 a a b b 5 4 5 2 cos 1 a a b b a a b b 5 2 5 5 2 0 18 解 1 f 12 sin 2 12 6 cos 2 12 3 2cos2 12 sin 3 cos 2 1 cos 6 33 0 131 22 4 分 2 f x sin 2x 6 cos 2x 3 2cos2x sin2xcos 6 cos2xsin 6 cos2xcos 3 sin2xsin 3 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 8 分 当 sin 2x 6 1 时 f x max 2 1 3 10 分 此时 2x 6 2k 2 k Z 即 x k 6 k Z 12 分 19 1 设的首项为 公差为 n a 1 ad 则由得 2 分 526 9 14 aaa 1 1 49 2614 ad ad 解得 4 分 1 1 2 a d 所以的通项公式 6 分 n a21 n an 2 由得 8 分21 n an 21 212 n n bn 用心 爱心 专心8 10 分 13521 1 35 21 2222 n n Sn 12 分 2 21 22 2 2 12 22 123 n n nn 20 解 对任意实数都有恒成立 3x01 2 axax 0 0 0 a a或40 a 分 关于的方程有实数根 6 分x0 2 axx 4 1 041 aa 如果 P 正确 且 Q 不正确 有 8 分4 4 1 4 1 40 aaa且 如果 Q 正确 且 P 不正确 有 10 分0 4 1 40 aaaa且或 所以实数的取值范围为 12 分a 4 4 1 0 21 I 当时 汽车从甲地到乙地行驶了 小时 40 x5 2 40 100 需蚝油 升 5 175 2 840 80 3 40 128000 1 3 所以 汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶 从甲地到乙地需耗油升 4 分 5 17 II 当汽车的行驶速度为千米 时时 从甲地到乙地需行驶小时 设耗油量x x 100 为升 依题意 得 xh 4 15800 1280 1100 8 80 3 12800 1 23 x x x xxxh 其中 7 分1200 x 2 33 2 640 80800 640 x x x x xh 1200 x 令 得 0 xh80 x 因为当时 是减函数 当时 80 0 x0 xh xh 120 80 x 是增函数 所以当时 取得最小值 0 xh xh80 x xh25 11 80 h 所以当汽车以千米 时的速度行驶时 从甲地到乙地耗油最少 80 最少为升 12 分 25 11 22 解 1 2 分 2 222 2 axa fxx xx 用心 爱心 专心9 由已知 解得 4 分 2 1f 3a 2 函数的定义域为 f x 0 2 3 3 xx fx x 当变化时 的变化情况如下x fxf x x 0 3 3 3 fx 0 f x极小值 由上表可知 函数的单调递减区间是 单调递增区间是 8 f x 0 3 3 分 3 由得