圆周角与圆心角的关系（参赛）

第三章第三章 圆圆 3 3 圆周角与圆心角的关系 第 1 课时 学学 校 兰州市第八十二中学校 兰州市第八十二中学 姓姓 名 王名 王 格格 时时 间 间 20142014 年年 5 5 月月 1717 日日 3 3 圆周角与圆心角的关系 第 1 课时 课题 3 3 圆周角与圆心角的关系 课型新授课授课人王 格 知识 与 方法 1 理解圆周角的概念 2 掌握圆周角定理 3 经历探索圆周角和圆心角关系的过程 体会由特殊到一般 分类 化归等数学思想 并会应用圆周角定理解决数学问题 能力能熟练应用 圆周角与圆心角的关系 进行论证和计算 教 学 目 标 情感 价值 观 经历探索圆周角和圆心角关系的过程 通过观察 猜想 验证推理 培养学生探索数 学问题的能力和方法 重点经历探索 圆周角与圆心角的关系 的过程 理解掌握圆周角定理 教 学 重 难 点 难点利用化归思想推导证明圆周角定理并运用 教法与 学法 探究合作 启发引导 教学过程及师生双向活动 教师活动设计学生活动设计 课 题 引 入 复习回顾 引入新课 前面我们学习了与圆有关的哪种 角 它有什么特点 请同学们画一个 圆心角 师师 圆心是圆中一个特殊的点 当角的顶点在圆心时 就有圆心 角 这样角与圆两种不同的图形产生 了联系 在圆中还有比较特殊的点吗 如果有 把这样的点作为角的顶点 会是怎样的图形 一 复习回顾一 复习回顾 1 如图 1 AOB 是 角 2 如图 2 则 AOC 与 BOD 的大小关系 是 B A O B A O C D 讲 授 新 课 2 同学们请观察下面的图 1 出示投影片 3 3 1A 这是一个射门游戏 球员射中球 门的难易与他所处的位置B对球门AC 的张角 ABC 有关 师师 图中的 ABC 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 师师 请同学们考虑两个问题 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 2 圆和角的两边都相交的角是圆周角 吗 生生 ABC的顶点B在圆上 它的两边分别和圆 有另一个交点 通过学生观察 类比得到定义 圆周角定义 圆周角定义 顶点在圆上 并且角的两边和圆相 交的角 请同学们画图回答教师提出的问题 师师 通过画图 相互交流 讨论认清圆周角概念 的本质特征 从而总结出圆周角的两个特征 1 1 角的顶点在圆上 角的顶点在圆上 2 2 两边在圆内的部分是圆的两条弦 两边在圆内的部分是圆的两条弦 1 判断下列图示中 各图形中的角是不是圆周 角 并说明理由 突 破 难 点 升 华 新 知 3 研究圆周角和圆心角的关系 师师 在图 1 中 当球员在 B D E处射门时 他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大 小有什么关系 我们知道 在同圆或等圆中 相 等的弧所对的圆心角相等 那么 在 同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周 角有什么关系 师师 请同学们动手画出 O中 生生 所对的圆周角有无数个 通过测量的测量的 方法方法得知 所对的圆周角相等 所对的圆周角都 等于它所对的圆心角的一半 师师 对于有限次的测量得到的结论 必须通过其 论证 怎么证明呢 说说你的想法 并与同伴交流 生生 互相讨论 交流 寻找解题途径 所对的圆心角和圆周角 观察 所对的圆周角有几个 它们的大 小有什么关系 你是通过什么方法得 到的 所对的圆心角和所对的圆 周角之间有什么关系 师生共析师生共析 能否考虑从特殊情况 入手试一下 圆周角一边经 特殊 过圆心 由下图可知 显然 ABC AOC 结论成立 1 2 学生口述 教师板书 圆周角定理 一条弧所对的圆周圆周角定理 一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半 思考 思考 如果 ABC的两边都不经过圆心 如下图 那么结果怎样 特殊情况会给我们什么启发吗 你能 将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决 吗 学生互相交流 讨论 利用由 特殊到一般 的思想方法 转化的方法 分类讨论的方法 可以解决上述问题 随 堂 练 习 随堂练习 1 2 巩固练习 掌握新知 1 如图 在 O 中 BOC 50 则 BAC 变化题 1 如图 点 A B C 是 O 上的三点 BAC 40 则 BOC 变化题 2 如图 BAC 40 则 OBC 提 高 练 习 2 如图 OA OB OC 都是 O 的半径 AOB 2 BOC ACB 与 BAC 的大小有什么关系 为什么 A A A B B B C C C O O O O O O A A A B B B C C C 拓 展 应 用 我们定义 顶点在圆外 并且两 边都和圆相交的角叫圆外角 如下图 中 DPB是圆外角 那么 DPB的度 数与它所夹的两段弧和的度数 有什么关系 类似地可定义圆内角及 其度量 1 你的结论用文字表述为 不准出现 字母和数学符号 2 证明你的结论 让学生通过思考讨论 想办法把圆外角转化成和 已学过的圆周角联系起来 借助圆周角把 DPB的度 数转化成它所夹的两段弧和的度数差的一 半 课 时 小 结 1 我们学习到和圆有关系的角有几个 它们各有什么特点 相互之间有什么关系 2 这节课我们学会了什么定理 是如何进行探索的 注意 1 定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角 结论是圆周角等于圆心角的一半 2 不能丢掉 一条弧所对的 而简单