广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模综合练习七 理

1 20132013 届高三二轮复习二模届高三二轮复习二模 综合练习七综合练习七 基础小题训练 基础小题训练 1 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数的最小值为 220 240 10 xy xy x 32zxy 2 在二项式 n的展开式中 各项的系数之和为A 各项的二项式系数之和为B x 3 x 且A B 72 则展开式中常数项为 3 设集合A x x a 1 x R B x 1 x 5 x R 若A B 则实数a的取值范围是 4 已知 则 24 13 ZMxxNxxx MN 5 1 3x n 其中n N 且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n 6 已知圆 C 经过直线与坐标轴的两个交点 且经过抛物线的焦点 220 xy 2 8yx 则圆 C 的方程为 7 7 圆心在直线270 xy 上的圆 C 与x轴交于两点 2 0 A 4 0 B 则圆 C 的方程为 8 8 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 若直线 的极坐标方程为 曲线 lcos 3 2 4 C 1 上的点到直线 的距离为 则的最大值为 ldd 9 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图圆的直径 是的延长线上一点 过点 作O6AB PABP 圆 的切线 切点为 连接 若 则 OCAC30CPA PC 2 1 2008 佛山一模 如图A B是单位圆O上的点 C是圆与x轴正半轴的交点 A点的坐 标为 三角形AOB为正三角形 3 5 4 5 1 求三角形 AOC 的面积 2 求 BC 2的值 2 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 Rxxxxf 1 当时 求函数的最小值和最大值 12 5 12 x xf 2 设的内角的对应边分别为 且 ABC CBA cba 0 3 Cfc 若向量与向量共线 求的值 sin 1 Am sin 2 Bn ba 3 3 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国PM2 52 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 即日均值在微克 立方米以下空PM2 5PM2 535 气质量为一级 在微克 立方米微克 立方米之间空气质量为二级 在微克 35 7575 立方米以上空气质量为超标 某城市环保局从该市市区年2012 全年每天的监测数据中随PM2 5 机的抽取天的数据作为样本 15 监测值如茎叶图所示 十位为茎 个位为叶 从这天的日均监15PM2 5 测 数据中 随机抽出三天数据 求恰有一天空气质量达到一级的概率 从这天的数据中任取三天数据 记表示抽到监测数据超标的天数 15 PM2 5 求 的分布列和数学期望 根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况 则一年 按天计15PM2 5365 算 中平均有多少天的空气质量达到一级或二级 日均值 微克 立方米 PM2 5 2 28 8 3 37 71 14 43 3 4 44 45 55 5 6 63 38 8 7 79 9 8 86 63 3 9 92 25 5 4 4 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化验 结果呈阳性的即为患病动物 呈阴性即没患病 下面是两种化验方法 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取 3 只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只 然后再逐个化验 直到能确定患病动物为止 若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 表示依方案乙所需化验次数 求的期望 20132013 届高三二轮复习届高三二轮复习 二模二模 综合练习七综合练习七 基础解答题基础解答题 2013 4 192013 4 19 1 2008 佛山一模 如图A B是单位圆O上的点 C是圆与x轴正半轴的交点 5 A点的坐为 三角形AOB为正三角形 3 5 4 5 1 求 sin COA 2 求 BC 2的值 解 1 因为A点的坐标为 3 5 4 5 根据三角函数定义可知y r 1 4 5 所以 sin COA y r 4 5 2 因为三角形AOB为正三角形 所以 AOB 60 sin COA cos COA 4 5 3 5 所以 cos COB cos COB 60 cos COBcos60 sin COBsin60 3 5 1 2 4 5 3 2 3 4 3 10 所以 BC 2 OC 2 OB 2 2 OC OB cos BOC 1 1 2 3 4 3 10 7 4 3 5 2 解 1 1 6 2sin xxf 12 5 12 x 3 2 6 2 3 x 1 6 2sin 2 3 x01 6 2sin 2 3 1 x 则的最小值是 最大值是 xf 2 3 1 0 2 则 01 2 2sin Ccf1 6 2sin C 0 022CC 2 6 C 2 3 C 6 11 6 2 6 C 向量与向量共线 1sin 2sin A B 由正弦定理得 sin 1 Am sin 2 Bn 2 1 b a 由余弦定理得 即 3 cos2 222 abbac 3 22 abba 由 解得 2 1 ba 3 从茎叶图可知 空气质量为一级的有 4 天 为二级的有 6 天 超标的有 5 天 记 从天的日均监测数据中 随机抽出三天 恰有一天空气质量达到一级 152 5PM 为事件 A 6 则 3 分 12 411 3 15 44 91 C C P A C 的可能值为 4 分 0 1 2 3 03 510 3 15 24 0 91 C C P C 12 510 3 15 45 1 91 C C P C 21 510 3 15 20 2 91 C C P C 30 510 3 15 2 3 91 C C P C 8 分 所以的分布列为 0123 P 24 91 45 91 20 91 2 91 9 分 10 分 2445203 01231 91919191 E 天的空气质量达到一级或二级的频率为 11 分15 102 153 21 365243 33 所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级 13 分 1 243 3 说明 答 243 天 244 天不扣分 4 解 解 设 分别表示依方案甲需化验 1 次 2 次 1 A 2 A 表示依方案乙需化验 2 次 3 次 1 B 2 B 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数 A 依题意知与独立 且 2 A 2 B 12 AAA B 7 121 442 122 1231 5553 1112 555 ACC P AP AP B CACC 122122