2012届高三数学一轮复习 8.4 圆的方程课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第八章第八章 第四节第四节 圆的方程圆的方程 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知点A 1 1 B 1 1 则以线段AB为直径的圆的方程是 A x2 y2 2 B x2 y2 2 C x2 y2 1 D x2 y2 4 解析 圆心坐标为 0 0 半径r 1 2 1 1 2 1 1 22 圆的方程为x2 y2 2 答案 A 2 点M N在圆x2 y2 kx 2y 4 0 上 且点M N关于直线l x y 1 0 对称 则该圆的半径为 A 2 B 22 C 3 D 1 解析 M N关于直线l对称 则直线l为MN的中垂线 故过此圆圆心 1 所 k 2 以k 4 所以原方程可化为x2 y2 4x 2y 4 0 即 x 2 2 y 1 2 9 所以其半径为 3 答案 C 3 若过原点的直线与圆x2 y2 4x 3 0 相切 若切点在第三象限 则直线的方程是 A y x B y x 33 C y x D y x 3 3 3 3 解析 由题意 先排除 B D 由x2 y2 4x 3 0 得 x 2 2 y2 1 圆心为 2 0 半径为 1 故直线方程为y x 3 3 答案 C 4 若曲线C x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第二象限内 则a的取值 范围为 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 曲线C的方程可化为 x a 2 y 2a 2 4 其圆心为 a 2a 要使得圆C 专心 爱心 用心 2 的所有的点均在第二象限内 则圆心 a 2a 必须在第二象限 从而有a 0 并且圆心到两 坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径 易知圆心到纵坐标轴的最短距离为 a 则有 a 2 故a 2 答案 D 5 2011 临沂模拟 圆x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b R 对称 则ab的取值范围是 A B 0 1 4 1 4 C 0 D 1 4 1 4 解析 由题可知直线 2ax by 2 0 过圆心 1 2 故可得a b 1 又因ab a b 2 2 1 4 答案 A 6 2011 日照模拟 圆心在曲线y x 0 上 且与直线 3x 4y 3 0 相切的面积最 3 x 小的圆的方程为 A x 1 2 y 3 2 2 18 5 B x 3 2 y 1 2 2 16 5 C x 2 2 y 2 9 3 2 D x 2 y 2 9 33 解析 设圆心 a a 0 则圆心到直线的距离d 而 3 a 3a 12 a 3 5 d 2 3 3 当且仅当 3a 1 5 3a 12 a 12 a 即a 2 时 取 此时圆心为 2 半径为 3 圆的方程为 x 2 2 y 2 9 3 2 3 2 答案 C 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 圆心在直线x 2 上的圆C与y轴交于两点A 0 4 B 0 2 则圆C的方程为 解析 线段AB的垂直平分线方程为y 3 故圆心坐标为 2 3 专心 爱心 用心 3 半径r 3 2 2 225 圆C的方程为 x 2 2 y 3 2 5 答案 x 2 2 y 3 2 5 8 圆心在x轴上 经过原点 并且与直线y 4 相切的圆的标准方程是 解析 由题意知 圆心坐标是 4 0 半径为 4 圆的方程为 x 4 2 y2 16 答案 x 4 2 y2 16 9 2011 南京模拟 已知点M 1 0 是圆C x2 y2 4x 2y 0 内的一点那么过点M的 最短弦所在直线的方程是 解析 过点M的最短的弦与CM垂直 圆C x2 y2 4x 2y 0 的圆心为C 2 1 kCM 1 最短弦所在直线的方程为y 0 1 x 1 即x y 1 0 1 0 2 1 答案 x y 1 0 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知圆C x 1 2 y 1 2 9 过点A 2 3 作圆C的任意弦 求这些弦的中点P 的轨迹方程 解 设P x y 圆心C 1 1 P点是过A的弦的中点 PA PC 又 2 x 3 y 1 x 1 y PA PC 2 x 1 x 3 y 1 y 0 P点的轨迹方程为 x 2 y 2 2 3 2 5 4 11 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 1 y x可看作是直线y x b在y轴上的截距 当直线y x b与圆相切时 纵 截距b取得最大值或最小值 此时 解得b 2 2 0 b 236 所以y x的最大值为 2 最小值为 2 66 2 x2 y2表示圆上的一点与原点距离的平方 由平面几何知识知 在原点与圆心连线和 圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心到原点的距离为 2 2 0 2 0 0 2 所以x2 y2的最大值是 2 2 7 4 33 最小值是 2 2 7 4 33 专心 爱心 用心 4 12 已知圆M过两点A 1 1 B 1 1 且圆心M在x y 2 0 上 1 求圆M的方程 2 设P是直线 3x 4y 8 0 上的动点 PA PB是圆M的两条切线 A B为切点 求 四边形PAMB面积的最小值 解 1 设圆M的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 根据题意得 Error 解得 a b 1 r 2 故所求圆M的方程为 x 1 2 y 1 2 4 2 由题知 四边形PAMB的面积为 S S PAM S PBM AM PA BM PB 1 2 1 2 又 AM BM 2 PA PB 所以S 2 PA 而 PA PM 2 AM 2 PM 2 4 即S 2 PM 2