山东省高中数学《2.1.3分层抽样》训练评估 新人教A版必修3

1 2 1 32 1 3 分层抽样分层抽样 双基达标 限时 20 分钟 1 某校现有高一学生 210 人 高二学生 270 人 高三学生 300 人 学校学生会用分层抽样 的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查 如果已知从高一学生中 抽取的人数为 7 那么从高三学生中抽取的人数应为 A 10 B 9 C 8 D 7 解析 得x 10 210 7 300 x 答案 A 2 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取 必须要求 A 每层不等可能抽样 B 每层抽取的个体数相等 C 每层抽取的个体可以不一样多 但必须满足抽取ni n i 1 2 k 个个 Ni N 体 其中k是层数 n是抽取的样本容量 Ni是第i层中个体的个数 N是总体的 容量 D 只要抽取的样本容量一定 每层抽取的个体数没有限制 解析 A 不正确 B 中由于每层的容量不一定相等 每层抽同样多的个体数 显然从整 个总体来看 各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了 因此 B 也不正确 C 中对于 第i层的每个个体 它被抽到的可能性与层数无关 即对于每个个体来说 被抽取的可 能性是相同的 故 C 正确 D 不正确 答案 C 3 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在用分 层抽样的方法抽出容量为n的样本 样本中A型号产品有 15 件 那么样本容量n为 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 由分层抽样方法得 n 15 解得n 70 3 3 4 7 答案 C 4 某农场在三种地上种玉米 其中平地 210 亩 河沟地 120 亩 山坡地 180 亩 估计产量 2 时要从中抽取 17 亩作为样本 则平地 河沟地 山坡地应抽取的亩数分别是 解析 应抽取的亩数分别为 210 7 120 4 180 6 17 510 17 510 17 510 答案 7 4 6 5 将一个总体分为A B C三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层抽样方法抽取容量 为 100 的样本 则应从C中抽取 个个体 解析 由题意可设A B C中个体数分别为 5k 3k 2k 所以C中抽取个体数为 100 20 2k 5k 3k 2k 答案 20 6 某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人 且 3 个区的高中学生人数之比为 2 3 5 现 要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本 调查该市高中学生的视力情况 试写出抽 样过程 解 用分层抽样来抽取样本 步骤是 1 分层 按区将 20 000 名高中生分成三层 2 确定每层抽取个体的个数 在这 3 个区抽取的学生数目分别是 40 60 100 3 在各层分别按随机数法抽取样本 4 综合每层抽样 组成样本 综合提高 限时 25 分钟 7 某单位共有老 中 青职工 430 人 其中青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工人 数的 2 倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青 年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 9 B 18 C 27 D 36 解析 设老 中 青职工分别为x人 y人 z人 则 Error 解得Error 由比例可得该单位老年职工共有 90 人 用分层抽样的比例应抽取 18 人 答案 B 8 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公 司为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这 项调查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售 后服务等情况 记这项调查为 完成 这两项调查采用的抽样方法依次为 A 分层抽样法 系统抽样法 3 B 分层抽样法 简单随机抽样法 C 系统抽样法 分层抽样法 D 简单随机抽样法 分层抽样法 解析 在 中 销售情况差异较大 应采用分层抽样 在 中 由于个体数量不多 故 采用简单随机抽样法 答案 B 9 某学校有教师 300 人 其中高级教师 90 人 中级教师 150 人 初级教师 60 人 为了了 解教师健康状况 从中抽取 40 人进行体检 用分层抽样方法抽取高级 中级 初级教 师人数分别为 解析 抽取比例为 故分别抽取人数为 90 12 150 20 60 8 40 300 2 15 2 15 2 15 2 15 答案 12 20 8 10 一个总体分为A B两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知 B层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 1 12 解析 设总体中的个体数为x 则 x 120 10 x 1 12 答案 120 11 在 120 个零件中 一级品 24 个 二级品 36 个 三级品 60 个 从中抽取容量为 20 的 样本 分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性 解 法一 简单随机抽样法 因为总体中的个体数N 120 样本容量n 20 故每个个 体被抽到的可能性均为 1 6 法二 系统抽样法 将 120 个零件分组 k 6 即 6 个零件一组 每组取 1 个 120 20 显然每个个体被抽到的可能性均为 1 6 法三 分层抽样法 一 二 三级品的个数之比为 2 3 5 20 4 20 6 20 10 故分别从一 二 三级品中抽取 4 个 6 2 10 3 10 5 10 个 10 个 每个个体被抽到的可能性分别为 即都是 4 24 6 36 10 60 1 6 12 创新拓展 某校有在校高中生共 1600 人 其中高一年级学生 520 人 高二年级学生 500 人 高三年级学生 580 人 如果想通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况 考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较小 问应采 用怎样的抽样方法 高三年级学生中应抽查多少人 解 因不同年级的学生消费情况有明显差别 所