数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试（1）（新人教A版选修1-1）

1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 单元测试单元测试 A 组题 共 100 分 一 选择题 每题7 分 1 已知椭圆1 1625 22 yx 上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3 则P到另一焦点距离为 A 2 B 3 C 5 D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为18 一个焦点的坐标是 3 0 则 椭圆的标准方程为 A 1 169 22 yx B 1 1625 22 yx C 1 2516 22 yx D 1 916 22 yx 3 动点P到点 0 1 M及点 0 3 N的距离之差为2 则点P的轨迹是 A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 中心在原点 焦点在 x 轴上 焦距等于 6 离心率等于 5 3 则椭圆的方程是 A 1 36100 22 yx B 1 64100 22 yx C 1 1625 22 yx D 1 925 22 yx 5 抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是 A 2 5 B 5 C 2 15 D 10 二 填空 每题 6 分 6 抛物线xy6 2 的准线方程为 7 双曲线的渐近线方程为20 xy 焦距为10 这双曲线的方程为 8 若曲线1 1 22 k y k x 表示椭圆 则k的取值范围是 9 若椭圆 22 1xmy 的离心率为 3 2 则它的半长轴长为 三 解答题 13 14 14 10 k为何值时 直线2ykx 和曲线 22 236xy 有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 11 已知顶点在原点 焦点在x轴上的抛物线与直线21yx 交于 P Q 两点 PQ 15 求抛物线的方程 2 12 椭圆的焦点为 12 0 5 0 5 FF 点 3 4 P是椭圆上的一个点 求椭圆的方程 B 组题 共 100 分 一 选择题 每题 7 分 1 以椭圆1 1625 22 yx 的焦点为顶点 离心率为2的双曲线的方程 A 1 4816 22 yx B 1 279 22 yx C 1 4816 22 yx 或1 279 22 yx D 以上都不对 2 过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的直线 交双曲线于 P Q 1 F是另一焦点 若 2 1 QPF 则双曲线的离心率e等于 A 12 B 2 C 12 D 22 3 1 F 2 F是椭圆1 79 22 yx 的两个焦点 A为椭圆上一点 且 0 21 45 FAF 则 12 AFF的面积为 A 7 B 4 7 C 2 7 D 2 57 4 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆0962 22 yxyx的圆心的抛物线的 方程是 A 2 3xy 或 2 3xy B 2 3xy C xy9 2 或 2 3xy D 2 3xy 或xy9 2 5 过抛物线 0 2 2 ppxy焦点的直线交抛物线于 A B 两点 则AB的最小值为 A 2 p B p C p2 D 无法确定 二 填空 每题 6 分 6 椭圆55 22 kyx的一个焦点坐标是 2 0 那么 k 3 7 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 6 则该双曲线的离心率 为 8 若直线2 yx与抛物线xy4 2 交于A B两点 则线段AB的中点坐标是 9 椭圆1 2449 22 yx 上一点P与椭圆的两个焦点 1 F 2 F的连线互相垂直 则 21F PF的面 积为 三 解答题 13 14 14 10 已知点 P x y在曲线 22 2 1 0 4 xy b b 上 求 2 2xy 的最大值 11 双曲线与椭圆1 3627 22 yx 有相同焦点 且经过点 15 4 求双曲线的方程 12 k代表实数 讨论方程 22 280kxy 所表示的曲线 4 C 组题 共 50 分 1 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 111222 P xyP xy 333 P xy 在抛 物线上 且 213 2xxx 则有 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 213 2 FPFPFP 2 213 FPFPFP 2 抛物线 2 4yx 的焦点为F 准线为l 经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的 部分相交于点A AKl 垂足为K 则AKF 的面积是 3 已知定点 2 3 A F是椭圆 22 1 1612 xy 的右焦点 在椭圆上求一点M 使2AMMF 取得最小值时 M 点的坐标 4 设动点P到点 10 A 和 10 B 的距离分别为 1 d和 2 d 2APB 且存在常数 01 使得 2 12sin d d 1 证明 动点P的轨迹C为双曲线 并求出C的方程 2 过点B作直线交双曲线C的右支于MN 两点 试 确定 的范围 使0 ONOM 其中点O为坐标原点 d2 d1 2 P BAo y x 5 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 A 组题 共 100 分 一 选择题 1 D2 B3 D4 C5 B 二 填空 6 3 2 x 7 22 1 205 xy 8 0 k9 1 2或 三 解答题 10 解 由 22 2 236 ykx xy 得 22 23 2 6xkx 即 22 23 1260kxkx 222 14424 23 7248kkk 当 2 72480k 即 66 33 kk 或时 直线和曲线有两个公共点 当 2 72480k 即 66 33 kk 或时 直线和曲线有一个公共点 当 2 72480k 即 66 33 k 时 直线和曲线没有公共点 11 解 设抛物线的方程为 2 2ypx 则 2 2 21 ypx yx 消去y得 2 1212 21 4 24 10 24 p xpxxxx x 22 121212 15 4ABkxxxxx x 2 21 5 415 24 p 则 2 2 3 4120 2 6 4 p pppp 或 22 412yxyx 或 12 解 焦点为 12 0 5 0 5 FF 可设椭圆方程为 22 22 1 25 yx aa 点 3 4 P在椭圆上 2 22 169 1 40 25 a aa 所以椭圆方程为 22 1 4015 yx B 组题 共 100 分 6 一 选择题 1 B2 C3 C4 D5 C 二 填空 6 1 7 3 8 4 2 9 24 三 解答题 10 解 法一 设点 2cos sin Pb 222 24cos2 sin4sin2 sin4xybb 令 2 2 sin 11 Txytt 2 424 0 Ttbtb 对称轴 4 b t 当1 4 4 b b 即时 max1 2 t TTb 当01 04 4 b b 即时 2 max 4 4 4 b t b TT 2 2 max 4 04 2 4 2 4 b b xy b b 法二 由 22 2 1 4 xy b 得 2 2 2 4 1 y x b 令 2 2Txy 代入得 2 2 4 42 y Ty b 即 22 2 2 4 4 44 bb Ty b 1 当 222 max 044 444 bbb bbxy 即时 2 2 max 42 4 b bbxbyb 当时即时 2 2 max 4 04 2 4 2 4 b b xy b b 11 解 12 0 3 0 3 FF 由题意知双曲线焦点为 可设双曲线方程为 22 22 1 9 yx aa 点 15 4 在曲线上 代入得 22 436 aa 或舍 22 1 45 yx 双曲线的方程为 12 解 当0k 时 曲线 22 1 8 4 yx k 为焦点在y轴的双曲线 当0k 时 曲线 2 280y 为两条平行于x轴的直线22yy 或 当02k 时 曲线 22 1 8 4 xy k 为焦点在x轴的椭圆 7 当2k 时 曲线 22 4xy 为一个圆 当2k 时 曲线 22 1 8 4 yx k 为焦点在y轴的椭圆 C 组题 共 50 分 1 C 2 34 3 显然椭圆 22 1 1612 xy 的 1 4 2 2 ace 记点M到右准线的距离为MN 则 1 2 2 MF eMNMF MN 即2AMMFAMMN 当 A M N同时在垂直于右准线的一条直线上时 2AMMF 取得最小值 此时3 yy MA 代入到 22 1 1612 xy 得2 3 x M 而点M在第一象限 2 3 3 M 4 解 1 在PAB 中 2AB 即 222 1212 22cos2ddd d 22 1212 4 4sinddd d 即 2 1212 44sin2 12ddd d 常数 点P的轨迹C是以AB 为焦点 实轴长22 1a 的双曲线 方程为 22 1 1 xy 2 设 11 M xy 22 N xy 当MN垂直于x轴时 MN的方程为1x 11 M 11 N 在双曲线上 即 2 1115 110 12 因为01 所以 51 2 当MN不垂直于x轴时 设MN的方程为 1 yk x 由 22 1 1 1 xy yk x 得 2222 1 2 1 1