平方差公式教学设计

1 15 3 1 平方差公式 教学设计 平定县南坳中学 郭 斌 一 内容和内容解析 九年义务教育数学 课程标准 中明确指出 数学教学是数学活动的教 学 学生是数学学习的主人 教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会 在活动中激发学生的学习潜能 引导学生积极自主探索 合作交流与实践创 新 代数是一门基础的数学学科 整式的运算是代数运算的基础 为培养学生 归纳能力和抽象思维提供了良好的契机 在前面的学习中 学生已经学习了数 的运算 字母表示数 合并同类项 去括号等内容 通过类比他们会产生 式 是否也有相应的运算 如果有的话该怎样进行 等问题 为此本节课关注学生 对公式的探索过程 有意识的培养学生的推理能力 鼓励学生经历根据特例进 行归纳 建立猜想 用符号表示 有条理地表达自己的思考过程 培养学生的 数感和符号感 真正理解公式的来源 本质和应用 为今后的学习打下坚实的 基础 随着新课程的不断深入 每位教师有责任用好教材 不可教死书 死教 书 根据 课标 精神 数学课不仅是数学知识的学习 更要体现知识的认知 发展过程 关注学生学习的兴趣 引导学生参与探索 在探索中获得对数学的 体验与应用 从整式乘除的地位和作用可知 如果掌握不好这部分内容 将会给以后的 学习带来极大的困难 因此要有针对性地加强练习 务必使学生对整式的乘除 运算 特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度 根据以上分析 本节课的重点是 掌握公式的结构特征及正确运用公式 掌握公式的结构特征及正确运用公式 二 目标和目标解析 1 经历探索平方差公式的过程 进一步发展学生的符号感和推理能力 归纳能力 2 了解公式的几何背景 体会数形结合的思想方法 并能运用公式进行 计算 2 3 通过乘法公式的运用 掌握公式的结构特征 培养学生运用公式的计 算能力 4 通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法 培养学生从特 殊到一般 从一般到特殊的思维能力 三 教学问题诊断分析 对于数与代数的学习来说 重要的是让学生学会探求模式 发现规律 而 不是死记结论 死套公式和法则 只有经过自己的探索 才能不仅 知其然 而且知其 所以然 才能真正获得知识 懂得公式的意义 掌握公式的应 用 而且通过探求若干公式的活动 可以提高探索能力 也有利于掌握数与代 数的运算和规律 因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣 引导学生探究在 大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积 在探索过程中培养学生有条理地 思考 表达与交流的能力 对学生想到的有效方法都及时给予充分评价 学生 通过探究演示讨论归纳得出 在教学设计时 我以新课标理念为指导思想 以多媒体教学课件为辅助教 学手段 突出对平方差公式的推导和应用 自主探究 单一反三 语言叙述 推导验证 几何解释 应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的 特征 让学生经历数学知识的形成与应用过程 以促进学生有效学习 在教学活动的组织中始终注意 1 以问题为活动的核心 在组织活动前 结合学习内容和学生实际 更好地使用教科书 如对平方差公式进行几何解 释时 将书中图形一分为二 创设问题情境 2 促进学生发展是活动的目的 数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展 这是义务教育 阶段数学课程的基本理念和基本出发点 因此 本节课我组织活动的目的 不 是为了单纯地传授知识 而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导 归纳 证明 解释应用的过程中促进学生代数推理能力 表达能力 与人合作意识 数学思想方法等各方面的进一步发展 根据以上分析 本节课的难点是 灵活运用公式 灵活运用公式 四 教学支持条件分析 使用多媒体课件辅助教学 并且借助实物展示台展示学生的课堂练习 3 五 教学过程设计 一 获取新知识 问题一 算一算 同学们 前面我们刚刚学习了整式的乘法 知道了两个多项式相乘的法则 今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘 下面请同学们应用你所 学的知识 自己来完成下面的问题 1 1 1 xx 2 2 2 mm 3 2 1 21 xx 设计意图 复习前面学过的的知识 让学生初步了解这些题目和以前做过 的有些不一样 唤起学生们的求知欲望 便于进行下一步的教学 活动方式 学生自己解决 然后回答或者利用展示台展示 问题二 猜一猜 不计算 你来猜一下下面的式子的结果 6 6 xx 2 2 aa xy xy 设计意图 让学生经历观察 每个算式和结果的特点 比较 不同算式之间 的异同 归纳 可能具有的规律 提出猜想的过程 学生在发现规律后 还应通 过符号运算对规律进行证明 问题三 说一说 从上面的运算中你发现什么规律 22 bab aba 设计意图 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律 允许学生之间互相 补充 教师不急于概括 让学生通过观察 归纳 鼓励他们发现这个公式的一些 4 特点 如公式左右边的结构特征 为下一步运用公式进行简单计算打下基础 问题四 你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗 b a a b b a 设计意图 1 重视公式的几何背景 可以帮助学生运用几何直观理解 解 决有关代数问题 2 此处将教科书的图 15 3 1 分解为两个图形 是考虑到学 生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练 利用两个图形可以清楚变化的过程 便于联想代数的形式 二 巩固新知识 问题五 用一用 1 辨别下列两个多项式相乘 那些可以使用平方差公式 1 2 3 32 mnmn 2 2 3 32 mnnm 3 5 4 45 xyzyxz 4 3 2 32 pqpq 5 4 1 41 aa 2 下列各题的计算有没有错误 错的如何改正 1 2 9 9 9xxx 改正 2 9 9 81xxx 2 222 5 5 25xxx 改正 224 5 5 25xxx 5 3 1 4 1 1 2 1 1 2 1 22 baabab 3 再举几个这样的运算例子 1 3 2 32 xx 2 2 2 baab 3 2 2 xyxy 设计意图 此处先让学生独立思考 然后自主发言 口述解题思路 需要注 意 1 正确理解公式中字母的广泛含义 是正确运用这一公式的关键 设计本环 节 旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照 进一步体会字母 ab 的含义 加深对字母含义广泛性的理解 即它们既可以是数 也可以是含 ab 字母的整式 2 在具体计算时 当有一个二项式两项都负时 往往不易判明 ab 如第 3 小题 此时可以通过学生合作交流 放手让学生去思考 讨论 有助于学 生思维互补 有条理地思考和表达 更有助于学生合作精神的培养 3 上例第 3 小题引导学生多角度思考问题 可以加深对公式的理解 问题六 扩展应用 计算 1 102 98 2 2 2 1 5 yyyy 3 22 xy xy xy 设计意图 此处仍先让学生独立思考 然后自主发言 口述解题思路 允许 他们算法的多样化 然后通过比较 优化算法 达到简便计算的目的 要引导学 生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系 强调 只 有符合公式要求的乘法 才能运用公式简化运算 其余的运算仍按整式乘法法 则进行 6 六 目标检测设计 一 练习 1 必做题 教科书第 184 页习题习题 1515 3 3 第 1 题 2 选做题 计算 1 2 xyxyx 2 2 20082009 2007 3 0 25 2 0 252 xyxy 4 12 12 32 32 ab ababab 设计意图 作业分层处理有较大的弹性 体现作业的巩固性和发展性原则 尊重学生的个体差异 满足多样化的学习需要 让不同的人在数学上得到不同 的发展 二 作业 完成练习册的 平方差公式 一节 问题七 人人有总结 个个有收获 请谈谈这节课你有什么收获 1 什么是平方差公式 2 运用公