【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 1-2 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 1 21 2 命题报告 教师用书独具 题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难 四种命题及其关系1 36 9 10 充要条件的判断 2 4 8 11 充要条件的应用5 7 12 一 选择题 1 2013 年北京西城模拟 命题 若a b 则a 1 b 的逆否命题是 A 若a 1 b 则a b B 若a 1 b 则a b C 若a 1 b 则a b D 若a 1 b 则a b 解析 逆否命题为 若a 1 b 则a b 答案 C 2 2012 年高考天津卷 设 R R 则 0 是 f x cos x x R R 为偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由条件推结论和结论推条件后再判断 若 0 则f x cos x是偶函数 但是若f x cos x 是偶函数 则 也成立 故 0 是 f x cos x x R R 为偶函数 的充分而不必要条件 答案 A 3 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的 逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 易知原命题是真命题 则其逆否命题也是真命题 而逆命题 否命题是假命 题 故它的逆命题 否命题 逆否命题三个命题中的真命题只有一个 故选 C 答案 C 4 2013 年深圳模拟 已知b c是平面 内的两条直线 则 直线a 是 直线 a b 直线a c 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 解析 依题意 由a b c 得a b a c 反过来 由a b a c不能 得出a 因为直线b c可能是平面 内的两条平行直线 综上所述 直线a 是 直线a b 直线a c 的充分不必要条件 选 A 答案 A 5 2013 年潍坊模拟 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 A a 4 B a 4 C a 5 D a 5 解析 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的充要条件是a 4 故其充分不必要条件 是集合 4 的真子集 正确选项为 C 答案 C 二 填空题 6 命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 命题 填 真 或 假 解析 其否命题为 若x 0 则x2 0 它是假命题 答案 假 7 若 x2 1 是 x1 得x1 又 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 知由 x1 反之不成立 所以a 1 即a的最大值为 1 答案 1 8 2013 年河源模拟 对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充要条件 a 5 是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a2 b2 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的序号是 解析 中 a b 可得ac bc 但c 0 时逆命题不成立 所以不是充要条件 正 确 中a b时a2 b2不一定成立 所以 错误 中 a 5 得不到 a 3 但 a 3 可得出 a 5 a 5 是 a 3 的必要条件 正确 答案 9 2013 年郑州模拟 下列说法 x R R 2x 3 的否定是 x R R 2x 3 函数y sinsin的最小正周期是 2x 3 6 2x 3 命题 函数f x 在x x0处有极值 则f x0 0 的否命题是真命题 f x 是 0 0 上的奇函数 x 0 时的解析式是f x 2x 则x3 的否定是 x R R 2x 3 因此 正确 对于 注意到 sin cos 因此函数y sinsin sin cos 6 2x 2x 3 2x 3 6 2x 2x 3 sin 则其最小正周期是 不正确 对于 注意到命题 函 2x 3 1 2 4x 2 3 2 4 2 数f x 在x x0处有极值 则f x0 0 的否命题是 若函数f x 在x x0处无极值 则 f x0 0 容易知该命题不正确 如取f x x3 当x0 0 时 不正确 对于 依题 意知 当x0 f x f x 2 x 因此 正确 综上所述 其中正确的说 法是 答案 三 解答题 10 给出命题 已知a b为实数 若a b 1 则ab 判断其逆命题 否命题 逆否 1 4 命题的真假 解析 因为a b 1 1 a b 2 a2 2ab b2 4ab ab 所以原命题为真命题 从 1 4 而逆否命题亦为真命题 若ab 显然得不出a b 1 故逆命题为假命题 从而否命题亦为假命题 1 4 11 求方程ax2 2x 1 0 有且只有一个负实数根的充要条件 解析 方程ax2 2x 1 0 有且仅有一负根 当a 0 时 x 适合条件 1 2 当a 0 时 方程ax2 2x 1 0 有实根 则 4 4a 0 a 1 当a 1 时 方程有一负根x 1 当a 1 时 若方程有且仅有一负根 则x1x2 0 1 a a 0 综上 方程ax2 2x 1 0 有且仅有一负实数根的充要条件为a 0 或a 1 12 能力提升 求证 方程x2 ax 1 0 的两实根的平方和大于 3 的必要条件是 a 这个条件是其充分条件吗 为什么 3 证明 设x2 ax 1 0 的两实根为x1 x2 则平方和大于 3 的等价条件是 4 Error 即a 或a 55 a a 或a a a 553 a 这个条件是必要条件但不是充分条件 3 因材施教 学生备选练习 1 2013 年郑州模拟 已知定义在 R R 上的偶函数f x 满足f 4 x f x 且在区间 0 2 上是增函数 那么f 0 0 是函数f x 在区间 0 6 上有 3 个零点的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 依题意得 f 4 x f x f x 即函数f x 是以 4 为周期的函数 因此 当f 0 0 时 不能得出函数f x 在区间 0 6 上有 3 个零点 如此时f 2 0 结合该函数 的性质分析其图象可知 此时函数f x 在区间 0 6 上不存在 3 个零点 反过来 当函数 f x 在区间 0 6 上有 3 个零点时 结合该函数的性质分析其图象可知 此时f 0 0 综上所 述 f 0 0 是函数f x 在区间 0 6 上有 3 个零点的必要而不充分条件 选 C 答案 C 2 2013 年北京东城区质检 已知直线l过定点 1 1 则 直线l的斜率为 0 是 直线l与圆x2 y2 1 相切 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 显然当直线l的斜率为 0 时 直线l与圆x2 y2 1 相切 当直线l与圆 x2 y2 1 相切时 除了直线l的斜率等于 0 外 还有直线l的斜率不存在的情况 所以 直 线l的斜率为 0 是 直线l与圆x2 y2