江苏省2010届高三数学艺术类考生辅导试卷 综合卷（6）10新人教版

用心 爱心 专心 江苏省江苏省 1010 届艺术类考生数学辅导试卷 十 届艺术类考生数学辅导试卷 十 综合卷 综合卷 6 6 一 填空题 本大题共 填空题 本大题共 1414 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 设 3 2 1 1 1a 则使函数 a xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有a的值 为 2 空间直角坐标系中 点 4 3 7 P 关于平面xoy的对称点的坐标为 3 如图 有一边长为 1 的正方形ABCD 设 aAB b BC cAC 则 cba 4 设集合 121 0103 2 mxmxBxxxA 若ABA 则实数 m的取值范围为 5 过点 1 0 且倾斜角是直线x 2y 1 0 的倾斜角的两倍的直线方程是 6 在等差数列 n a中 n a 0 当n 2 时 1n a 2 n a 1n a 0 若 21k S 46 则k的值为 7 已知A B C是 ABC的三个内角 向量 1 sin sin cos sin 222 ABC AB aba b 则tantanAB 8 在 ABC中 已知AB 4 AC 3 P是边BC的垂直平分线上的一点 则 BC AP 9 设yx 是满足42 yx的正数 则yxlglg 的最大值是 10 设双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的离心率为3 且它的一条准线与抛物线 2 4yx 的准线重合 则此双曲线的方程为 11 在ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 且 ca b C B 2cos cos 则角B的大小为 12 若数列 an 的通项公式an 2 1 1 n 记 12 2 1 1 1 n f naaa 试通过计算 1 f 2 f 3 f的值 推测出 f n 13 若方程 22 axbyc 的系数 a b c可以从1 0 1 2 3 4 这6个数中任取3个不同的数 而得到 则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 结果用数值表示 A D B C 用心 爱心 专心 14 给出数表 2456 9131822 27303545 48505254 请在其中找出 4 个不同的数 使它们能构成等比数列 这 4 个 数从小到大依次是 二 解答题二 解答题 15 在 ABC 中 已知角 A 为锐角 且 A AA AA A Af 2 22 cos 2 sin 22 sin 22 sin 2 sin 1 2 cos 1 求 Af 的最大值 2 若 12 7 BA 1 Af 2 BC 求 ABC 的三个内角和 AC 边的长 16 如图 在长方体 1111 DCBAABCD 中 aADAA 1 aAB2 E F分别为 11 C D 11D A的中点 1 求证 DE平面BCE 2 求证 AF平面BDE 3 能否在面CCBB 11 内找一点 G 使 AFDG 若能 请找出所有可能的位置并证明 若 不能 请说明理由 用心 爱心 专心 C1 D1 B1 C D A B A1 F E 17 本题满分 16 分 已知 x 1 是 2ln b f xxx x 的一个极值点 1 求b的值 2 求函数 f x的单调增区间 3 若对 4 4 1 x时 f x 4cx 恒成立 求 c 的取值范围 18 本题满分 14 分 某观测站 C 在城 A 的南偏西 25 的方向上 由 A 城出发有一条公路 走向是南偏东 50 在 C 处测得距 C 为12 3km 的公路上 B 处 有一人正沿公路向 A 城走去 走了 12 km 后 到 达 D 处 此时 C D 间距离为 12 km 问这人还需走多少千米到达 A 城 A B C D 250 500 用心 爱心 专心 19 已知点 A 3 0 B 3 0 动点 P 满足 2 PBPA I 若点 P 的轨迹为曲线 C 求此曲线 C 的方程 II 若点 Q 在直线 2 03 lyxl直线上 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共 M 求 QM的最小值 并求此时直线 2 l的方程 1 11 1 3 3 2 2 4 3 7 2 2 2 2 5 5 3 m2 2 4 4x x 3 3y y 4 4 0 07 7 12128 8 1 3 9 9 7 2 2lg 3 3 22 1 36 xy 1111 3 2 1313 2 1 n n 11 11 1 10 6 6 如 如 2 2 6 6 1818 5454 等等 15 1 A A AA A A AA AA A Af 2 2 2 22 cos cos 2 cos 2 sincos2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 12cos 2 1 4 2sin 2 2 12cos2 sin 2 1 cos2sin 2 1 2 AAAAA 用心 爱心 专心 角 A 为锐角 2 0 A 4 5 4 2 4 A 当 24 2 A时 Af 取得最大值 其最大值为 2 12 2 由1 Af得 1 2 1 4 2sin 2 2 A 2 2 4 2sin A 4 3 4 2 A 4 A 又 12 7 BA 3 B 12 5 C 在 ABC 中 由正弦定理得 B AC A BC sinsin 6 sin sin A BBC AC 16 1 证明 BC 侧面 11C CDD DE侧面 11C CDD BCDE 在CDE 中 aDECEaCD2 2 则有 222 DECECD 90DEC ECDE 又CECBC DE平面BDE 2 证明 连EF 11C A 连AC交BD于O 11 2 1 CAEF 11 2 1 CAAO 四边形AOEF是平行四边形 OEAF 又 OE 平面BDE AF平面BDE AF 平面BDE 3 点 G 所有可能的位置为 1 BB中点 G 与点 C 的连线段 证明略 解 根据题意得 BC 12 3km BD 12km CD 12km CAB 75 设 ACD CDB 在 CDB 中 由余弦定理得 222222 1212 12 3 1 cos 22 12 122 CDBDBC CD BD 所以120 于是45 7 分 在 ACD 中 由正弦定理得 122 sin12 31 sinsin752 CD ADkm A 答 此人还得走12 31 km 到达 A 城 14 分 解 1 因 x 1 是 2ln b f xxx x 的一个极值点 1 0f 即 2 b 1 0 b 1 经检验 适合题意 所以 b 1 5 分 2 2 11 2fx xx 用心 爱心 专心 2 11 2fx xx 0 2 2 21xx x 0 x 1 2 函数的单调增区间为 1 2 10 分 3 对 4 4 1 x时 f x c 4x恒成立 即对 4 4 1 x时 f x 4x c 恒成立 令 4g xf xx 1 6lnxx x 2 11 6gx xx 2 2 61xx x 0 1 3 x 或 1 2 舍 g x在 1 1 4 3 上单调递减 在 1 4 3 上单调递增 g x在x 1 3 时取最小值 5 ln3 C 5 ln3 16 分 17 本小题共 15 分 解 I 设点 P 的坐标为 yx 则 3 2 3 2222 yxyx 化简可得16 5 22 yx即为所求 6 分 II 曲线 C 是以点 5 0 为圆心 4 为半径的圆 如图 则直线 2 l是