2012届高三物理总复习 5.4万有引力与航天章节测试 鲁科版

第四节第四节 万有引力与航天万有引力与航天 一 单项选择题 1 2010 年高考上海卷 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 设月球表面的 重力加速度大小为g1 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为g2 则 A g1 a B g2 a C g1 g2 a D g2 g1 a 解析 选 B 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供 选项 B 正确 2 创新题 某同学设想驾驶一辆由火箭作动力的陆地太空两用汽车 沿赤道行驶并且汽车 相对于地球速度可以任意增加 不计空气阻力 当汽车速度增加到某一值时 汽车将离开 地球成为绕地球做圆周运动的 航天汽车 对此下列说法正确的是 R 6400 km 取g 10 m s2 A 汽车在地面上速度增加时 它对地面的压力增大 B 当汽车离开地球的瞬间速度达到 28440 km h C 此 航天汽车 环绕地球做圆周运动的最小周期为 1 h D 在此 航天汽车 上弹簧测力计无法测量力的大小 解析 选 B 汽车受到的万有引力提供向心力和重力 在速度增加时 向心力增大 则重力 减小 对地面的压力则减小 选项 A 错误 若要使汽车离开地球 必须使汽车的速度达到 第一宇宙速度 7 9 km s 28440 km h 选项 B 正确 此时汽车的最小周期为T 2 2 2 5024 s 83 7 min 选项 C 错误 在此 航天汽车 上弹 r3 GM R3 gR2 R g 簧产生形变仍然产生弹力 选项 D 错误 3 2011 年湖南十二校联考 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为R 线速度为 v 周期为T 要使卫星的周期变为 2T 可以采取的办法是 A R不变 使线速度变为v 2 B v不变 使轨道半径变为 2R C 使卫星的高度增加R D 使轨道半径变为R 3 4 解析 选 D 由万有引力提供向心力G m 2R 可知T 2 由此可知 D 正确 Mm R2 2 T R3 GM 4 2010 年高考重庆卷 月球与地球质量之比约为 1 80 有研究者认为月球和地球可视为 一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1 6 400 B 1 80 C 80 1 D 6 400 1 解析 选 C 因为双星系统中 两星球在做圆周运动时 是由彼此之间的万有引力提供向心 力 且二者运动的周期以及角速度均相同 由m1 r1 m2 r2可得月球与地球做圆周运 2 12 2 动的半径之比 r1 r2 m2 m1 又由v r有v1 v2 r1 r2 即v1 v2 80 1 正确选 项为 C 5 同步卫星离地心距离为r 运行速率为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转 的向心加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球的半径为R 如图所示 则下列比值正确的 是 A B a1 a2 r R a1 a2 R2 r2 C D v1 v2 r R v1 v2 R r 解析 选 D 设地球质量为M 同步卫星质量为m1 地球赤道上的物体质量为m2 在地球表 面运行的物体质量为m3 由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同 则 a1 r a2 R 1 2 2 12 2 所以 故 A B 选项错误 a1 a2 r R 依据万有引力定律和向心力表达式可得 对m1 G m1 Mm1 r2 v2 1 r 所以v1 GM r 对m3 G m3 Mm3 R2 v2 2 R 所以v2 GM R 式除以 式得 故 C 项错误 D 选项正确 v1 v2 R r 6 2010 年高考安徽卷 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆 轨道上运动时 周期分别为T1和T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转 影响 引力常量为G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 解析 选 A 由G m R h1 及G m R h2 可求出火星的半 Mm R h1 2 4 2 T2 1 Mm R h2 2 4 2 T2 2 径R和质量M 再由G mg及M R3可求出火星的密度和表面的重力加速度 A Mm R2 4 3 正确 7 2010 年高考大纲全国卷 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍 若 某行星的平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2 5 倍 则该行星的自转周期约为 A 6 小时 B 12 小时 C 24 小时 D 36 小时 解析 选 B 对地球同步卫星有 m 2 7R地 对某行星的同步卫星有 4 GR3 地 1m 3 7R地 2 2 T1 m 2 R行 两式相比得T1 T2 2 1 那么行星的 4 GR3 行 2m 3 7 2 R行 2 2 T2 7 2 8 2 1 同步卫星周期为 12 小时 即该行星的自转周期约为 12 小时 B 项对 8 某人在一星球表面上以不大的速度v0竖直上抛一物体 经过时间t后物体落回手中 已知星球半径为R 那么沿星球表面将物体抛出 物体将不再落回星球表面 速度至少为 A B v0t R 2v0R t C D v0R t v0 Rt 解析 选 B 由竖直上抛运动可以判断重力加速度g 则物体不再落回星球表面的最小 2v0 t 速度为第一宇宙速度v 选项 B 正确 GM RgR 2v0R t 9 2010 年高考山东卷改编 1970 年 4 月 24 日 我国自行设计 制 造的第一颗人造地球卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天 事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点M 和远地点N的高度分别为 439 km 和 2384 km 则下列说法中不正确 的是 A 卫星在M点的势能大于N点的势能 B 卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C 卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D 卫星在N点的速度大于 7 9 km s 解析 选 D 根据 ma m得 在M点速度大于在N点速度 由于机械能守恒 所以卫 GMm r2 v2 r 星在M点的势能小于N点的势能 A C 正确 根据v r 得 B 正确 D 错误 10 2011 年浙江金华十校联考 如图所示 A为静止于地球赤道上的物体 B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星 C为绕地球做圆周运动的卫星 P为B C两 卫星轨道的交点 已知A B C绕地心运动的周期相同 相对于地心 下列说 法中正确的是 A 物体A和卫星C具有相同大小的线速度 B 物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C 卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同 D 卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同 解析 选 C 物体A和卫星B C周期相同 故物体A和卫星C角速度相同 但半径不同 根据v R可知二者线速度不同 A 项错 根据a R 2可知 物体A和卫星C向心加速 度不同 B 项错 根据牛顿第二定律 卫星B和卫星C在P点的加速度a 故两卫星在 GM r2 P点的加速度相同 C 项正确 卫星C做匀速圆周运动 万有引力完全提供向心力 卫星B 轨道为椭圆 故万有引力与卫星C所需向心力不相等 二者线速度一定不相等 D 项错 二 计算题 11 2011 年安徽蚌埠模拟 继神秘的火星之后 土星也成了世界关注的焦点 经过近 7 年 时间 2 亿千米太空中风尘仆仆的穿行后 美航天局和欧洲航天局合作研究出 卡西尼 号土星探测器抵达预定轨道 开始 拜访土星及其卫星家族 这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测 若 卡西尼 号土星探测器进入土星飞行的轨道 在半径为 R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行 环绕n周飞行时间为t 求土星的 质量和平均密度 解析 土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力 m R h GMm R h 2 4 2 T2 探测器运行的周期T t n 土星的质量M 4 2n2 R h 3 Gt2 由 V 可求得土星的平均密度 M V 4 R3 3 3 n2 R h 3 Gt2R3 答案 4 2n2 R h 3 Gt2 3 n2 R h 3 Gt2R3 12 2011 年福州联考 在半径R 5000 km 的某星球表面 宇航员做了如下实验 实验装 置如图甲所示 竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成 将质量m 0 2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下 用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力 F 改变H的大小 可测出相应的F大小 F随H的变化关系如图乙所示 求 1 圆轨道的半径 2 该星球的第一宇宙速度 解析 1 设该星球表面的重力加速度为g0 圆轨道的半径为r 当H 0 5 m 时 小球恰 能通过C点 此时F 0 mg0 H 2r m