64特殊数列的求和

科 目数学年级高三备课人高三数学组 第 课时6 4 特殊数列的求和 考纲定位熟练掌握等差 等比数列求和公式 熟练掌握数列求和的几种方法 如 倒序相加 错位相减 裂项相消以及分组求和等 考点整合 1 等差数列前 n 项和公式 等比数列前 n 项和公式 2 其他常用求和公式 1 2 2222 123 n 1 21 6 n nn 3333 123 n 22 1 4 n n 典型例题 一 分组求和 例 1 在等比数列中 若数列满足 求数列的前 n n a 1 1 2aq n b 2 log nnn baa n b 项和 n S 变式训练 1 数列的前 n 项和为 已知 则 n a n S 1 1 234 1 n n Sn 15 S A 9 B 8 C 16 D 15 2 数列的前 n 项和为 已知 则 n a n S 1 21 n n an 2014 S 3 2012 福建 数列的通项公式 前 n 项和为 则 n asin1 2 n n an n S 2012 S 小结 形如 类型 常采用两项合并求和 此外如果数列为周期函数时 也 1 n n af n n a 用分组求和 二 裂项相消求和 例 2 已知数列的通项公式为 求数列的前 n 项和 n a 3 21 21 n a nn n a n S 变式训练 1 已知数列的前 n 项和为 且 则 n a n S 1 1 2 n a nn 8 S A B C D 2 5 1 30 7 30 5 6 2 111 1 21321nn A B C D 1n 1 1n n1 1n 小结 常见的拆项公式有 1 2 111 1 1n nnn 1111 21 21 2 2121nnnn 3 4 1111 1 2 2 1 1 2 n nnn nnn 11 ab abab 5 1 n nnn 三 错位相减求和 例 3 已知为数列的前 n 项和 且通项公式为 求 n S n a 2n n an n S 小结 推广 已知数列是首项为 公差为的等差数列 是首项为 公比为的等比数列 n a 1 ad n b 1 bq 设数列满足 求数列的前 n 项和 n c nnn cab n c n S 变式训练 1 已知数列是各项都是正数的等比数列 且 若 求数列 n a 13 4 64aa 2 log nnn baa 前 n 项和 n b n S 特殊数列的求和 1 1 321 nn 2 n 2 1 8 1 4 1 2 1 1 3 2 1 2 naaa n 4 532 534 532 21n n 5 1 1 43 1 32 1 21 1 nn 6 2 1 53 1 42 1 31 1 nn 7 13 23 1 107 1 74 1 41 1 nn 8 12 321 n nxxx 9 1432 2108642 n nxxxxx 10 设 求 24 4 x x xf 2009 2008 2009 2 2009 1 fff 11 已知数列满足 n a1 1 a n n n n a a a a 1 1 11 Nn1 n 1 求证 数列是等差