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训练十四训练十四 广东省湛江市 2009 年第一次模拟考试 1 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系下 已知 A 2 0 B 0 2 2 0 2sin 2 cos xxxC ACABxf 求 f x 的表达式 求 f x 的最小正周期和值域 2 本小题满分 12 分 有两个不透明的箱子 每个箱子都装有 4 个完全相同的小球 球上分别标有数字 1 2 3 4 甲从其中一个箱子中摸出一个球 乙从另一个箱子摸出一个球 谁摸出的球上标的 数字大谁就获胜 若数字相同则为平局 求甲获胜的概率 摸球方法与 同 若规定 两人摸到的球上所标数字相同甲获胜 所标数字不 相同则乙获胜 这样规定公平吗 3 本小题满分 14 分 如图 平行四边形ABCD中 1 CD 60 BCD 且CDBD 正方形 ADEF和平面ABCD成直二面角 HG 是BEDF 的中点 求证 CDEBD平面 求证 GH平面CDE 求三棱锥CEFD 的体积 训练十四答案训练十四答案 1 本小题满分 12 分 解 依题意得 2sin 22 cos 2 2 xxACAB 2 分 2sin 22 cos 2 2 xxACABxf xx2sin2cos24 4 分 4 4 2sin 22 x 6 分 由 得4 4 2sin 22 xxf 所以 f x 的最小正周期为 2 2 T 7 分 4 3 4 2 4 2 0 xx 8 分 1 4 2sin 2 2 x 10 分 224 2 xf 11 分 A BC D E F G H 所以函数 f x 的值域是 224 2 12 分 2 本小题满分 12 分 解 用 x y x表示甲摸到的数字 y表示乙摸到的数字 表示甲 乙各摸一球构成的基本事件 则基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 3 分 设 甲获胜的的事件为 A 则事件 A 包含的基本事件有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 共有 6 个 则 63 168 P A 6 分 设 甲获胜的的事件为 B 乙获胜的的事件为 C 事件 B 所包含的基本事件有 1 1 2 2 3 3 4 4 共有 4 个 则 8 分 41 164 P B 13 1 1 44 P CP B 10 分 P BP C 所以这样规定不公平 11 分 答 甲获胜的概率为 3 8 这样规定不公平 12 分 3 本小题满分 14 分 证明 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD ADED ABCDED平面 2 分 BDED 又 CDBD CDEBD平面 4 分 证明 连结EA 则G是AE的中点 EAB 中 ABGH 6 分 又 CDAB GHCD GH平面CDE 8 分 解 设BCDRt 中BC边上的高为h 依题意 31 2 1 2 2 1 h 2 3 h A BC D E F
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