应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题ppt课件.ppt

利用勾股定理求折叠问题 勾股定理的应用 1 2 使用前提是直角三角形 3 分清直角边 斜边 温故知新 2 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 3 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 4 例 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 5 例 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 折叠问题 6 变式一 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕为CE 求三角形ACE的面积 A B C D D C A D1 E 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 7 变式二 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求 1 CF 2 EC 3 AE A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 8 变式三 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 3 BC 9 点D对应点是G G 1 求BE 2 求 AEF面积 3 求EF长 4 连接DG 求 DFG面积 9 利用勾股定理求解几何体的最短路线长 10 类型一 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到C 处 至少要爬多远 11 路径 30 50 40 C 30 50 40 12 路径 13 路径 50 40 30 40 50 30 14 图 A D C B 30 50 20 变式训练 15 A B B A C 类型二 有一圆柱油罐底面圆的周长为24m 高为5m 一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 16 A B B A 变式一有一圆柱油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 C 17 变式二有一圆柱油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B B A C 18 A B B 变式三有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 C 19 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5 3 1 5 12 类型三 台阶中的最值问题 AB2 AC2 BC2