2012-2013高中数学 3-2-1均值不等式同步检测 新人教B版必修5

1 3 23 2 第第 1 1 课时课时 均值不等式均值不等式 基础巩固 一 选择题 1 若x R 则下列不等式成立的是 A lg x2 1 lg2x B x2 1 2x C 1 D 2x 2 1 x2 1 x 1 2 答案 D 解析 A 中 x 0 时 不等式不成立 B 中x 1 时 不等式不成立 C 中x 0 时 不等式不成立 故选 D 2 下列函数中 最小值为 4 的是 A f x x B f x 2 4 x x2 5 x2 4 C f x 3x 4 3 x D f x lgx logx10 答案 C 解析 A D 选项中 不能保证两数为正 排除 B 选项不能取等号 f x 2 2 2 4 要取等号 必须 即 x2 5 x2 4 x2 4 1 x2 4x2 4 1 x2 4x2 4 1 x2 4 x2 4 1 这是不可以的 排除 故选 C 3 2011 陕西文 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 A a b B a b ab a b 2ab a b 2 C a b D a b ab a b 2ab a b 2 答案 B 解析 0 a b a 0 即 a 故选 B ababaab 4 设x y R 且x y 5 则 3x 3y的最小值为 A 10 B 6 3 C 4 D 18 63 答案 D 解析 x y 5 3x 3y 2 2 2 18 3x 3y3x y353 5 函数f x 的最大值为 x x 1 2 A B C D 1 2 5 1 2 2 2 答案 B 解析 本题考查均值不等式求最值 注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件 一正 二定 三相等 函数f x 的定义域为 0 当x 0 时 f 0 0 当x 0 时 f x x x 1 1 x 1 x 1 2 当且仅当 即x 1 时f x 取最大值 x 1 x 1 2 6 若x 4 则函数y x 1 x 4 A 有最在值 6 B 有最小值 6 C 有最大值 2 D 有最小值 2 答案 B 解析 x 4 x 4 0 y x 4 4 1 x 4 2 4 6 x 4 1 x 4 当且仅当x 4 即x 4 1 x 5 时 取等号 1 x 4 二 填空题 7 设实数a使a2 a 2 0 成立 t 0 比较 logat与 loga的大小 结果为 1 2 t 1 2 答案 logat loga 1 2 t 1 2 解析 a2 a 2 0 a 2 或a 1 又a 0 且a 1 a 1 t 0 loga loga logat t 1 2t t 1 2t 1 2 logat loga 1 2 t 1 2 8 函数y x 3 2x 0 x 1 的最大值为 答案 9 8 3 解析 0 x 1 3 2x 0 y 2x 3 2x 2 当且 1 2 1 2 2x 3 2x 2 9 8 仅当 2x 3 2x即x 时 取 号 3 4 三 解答题 9 已知 a b c 0 且a b c 1 试比较a2 b2 c2 ab bc ca 的大 1 3 小 解析 a2 b2 2ab a2 c2 2ac b2 c2 2bc 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a2 b2 c2 ab ac bc 式两边分别加入a2 b2 c2得 3 a2 b2 c2 a b c 2 1 a2 b2 c2 1 3 3 ab bc ca a2 b2 c2 2ab 2ac a b c 2 1 ab bc ca 1 3 综上知 a2 b2 c2 ab bc ca 1 3 10 求函数y x 1 的最小值 x2 7x 10 x 1 解析 x 1 x 1 0 y x2 7x 10 x 1 x 1 2 5 x 1 4 x 1 x 1 5 2 5 9 4 x 1 x 1 1 x 1 当且仅当x 1 即x 1 时 等号成立 4 x 1 当x 1 时 函数y x 1 取得最小值为 9 x2 7x 10 x 1 能力提升 一 选择题 1 设x 3y 2 则函数z 3x 27y的最小值是 A B 2 C 3 D 6 2 3 2 答案 D 解析 x 3y 2 x 2 3y 4 z 3x 27y 32 3y 27y 27y 2 6 当且仅当 27y 9 27y 9 27y 27y 9 27y 即 27y 3 33y 3 3y 1 y 1 3 即x 1 y 时 x 3x 27y取最小值 6 1 3 2 若a b 1 P Q lg a lg b R lg 则 lga lgb 1 2 a b 2 A R P Q B P Q R C Q P R D P R0 b 0 a b 3 ab 则a b的最小值为 答案 6 解析 a b b 0 a b 3 ab a b 3 ab 2 a b 2 a b 2 4 a b 12 0 a b 6 4 函数y a1 x a 0 a 1 的图象恒过定点A 若点A在直线mx ny 1 0 mn 0 上 则 的最小值为 1 m 1 n 答案 4 解析 函数y a1 x a 0 a 1 的图象恒过定点A 1 1 m n 1 0 即m n 1 又mn 0 m n 2 2 2 4 当且仅当m n 时 等号 1 m 1 n 1 m 1 n n m m n 1 2 成立 三 解答题 5 已知a 0