山东省德州市乐陵一中高中数学 等差数列的前n项和（2）学案 新人教B版必修5

1 2 2 32 2 3 等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 2 2 使用课时数使用课时数 1 1 课时课时 学习目标 1 掌握数列 a n 的前 n 项和 Sn与 an之间的关系 2 会确定等差数列中适合某些条件的项 3 能理解等差数列 n 项和与二次函数间的关系 解决一些实际问题 知识概念 1 an与 Sn的关系 nn aaaS 21 1nn 1 n SS S a 2n 1n 2 等差数列的前 n 项和的性质 1 Sm S2m Sm S3m S2m也是等差数列 2 共 2n 项 偶数项和S偶 奇数项和S偶 S偶 S偶 3 共 2n 1 项 S S偶 S偶 4 若 a n 和 b n 都是等差数列 且前 n 项和分别是 Sn Tn 则有 1n2 1n2 1n21 1n21 n n n n T S bb aa b2 a2 b a 3 判断数列是等差数列的又一方法 a n 是等差数列 Sn An2 Bn 其中 A B 是常数 4 等差数列 a n 0 0 1 da n S有最 值 如何求 1 界限法 2 二次函数法 自己研究0 0 1 da 例题选讲 例 1 1 等差数列的前 n 项和为 Sn 若 S12 84 S20 460 求 S28 2 已知一个数列 a n 的前 n 项和nn2S 2 n 求 an 例 2 已知数列 a n 的前 n 项和公式 Sn 2n2 30n 这个数列是等差数列吗 求出它的通 项公式 求 Sn的最小值及取最小值时的 n 的值 又若 Sn 2n2 30n 1 这个数列是等 差数列吗 求出它的通项公式 2 例 3 在等差数列 a n 中 36 9181716 aaaa 其前 n 项和为 n S 1 求 n S最小值 n 的值 2 nn aaaaT 321 变式 在等差数列 a n 中 60a1 12a17 求数列 an 的前 n 项的和 例 4 已知数列中的相邻两项 an an 1是关于 x 的方程的两根 an x2 3nx cn 且 a1 1 求 c1 c2 c2000的值 例 5 有 30 根电线杆 要运往 1000m 远的地方开始安装 在 1000m 处放一根 以后每 50m 放 一根 一辆汽车每次只能运三根 如果用一辆汽车完成这项任务 这辆汽车的行程共有多少 km 又若一辆车一次可运四根 怎样安排汽车的行程最短 3 课堂练习 1 等差数列中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项的和是 an 2 等差数列中 前 n 项和为 Sn a 前 2n 项和 S2n b 前 3n 项和 S3n为 an 3 在数列中 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则 S100 an 4 已知数列 n a的通项公式为 n n321 an 则 的前 n 项之和为 an 5 在等差数列中 已知公差 d 1 S100 250 求前 100 项中的奇数项的和 an 巩固提高 1 等差数列中 a1 25 S3 S8 则使前 n 项和 Sn最小的是 an 2 等差数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn Tn 若 5 5 n n b a 则 13n 2n T S 等于 3 若是等差数列 首项 a1 0 a2003 a2004 0 a2003a20040 成立 an 的最大自然数 n 是 4 已知无穷等差数列 n a 前 n 项和 Sn中 76 SS 且 87 SS 则 A 在数列 n a中 a7最大 B 在数列 n a中 a3或 a4最大 C S3必与 S11相等 D 当 n 8 时 an 0 5 若 a1 a2 a3 a2n 1成等差数列 奇数项和为 60 偶数项和为 45 则该数列的 项数为 6 定义 等和数列 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数 那 么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做这个数列的公和 已知数列是等和数列 an 且 a1 2 公和为 5 那么 a18的值为 且这个数列的前 21 项和 S21的值是 7 A B 两物自相距 30m 处同时相向运动 A 每分钟走 3m B 每分钟走 2m 且以后每分钟比 前 1 分钟多走 0 5m 则 A 和 B 开始运动后 分钟相遇 8 在等差数列 n a中 60a1 12a17 求数列 an 的前 n 项的和 n T 4 9 为等差数列 Sn为的前 n 项的和 S7 7 S15 75 已知 Tn为数列 的前 n 项和 an an Sn n 求 Tn 10 若 An 和 Bn分别表示数列和的前 n 项的和 对任意正整数 n 有 23 2 n n a an bn 4Bn 12An 13n 求数列的通项公式 bn 11 设数列 n a的各项都是正数 对任意 nnnn SaSaNn