2012中考数学 压轴题精选精析（91-100例）

用心 爱心 专心1 20122012 中考数学压轴题精选精析 中考数学压轴题精选精析 91 10091 100 例 例 19 2011 浙江温州 模拟 9 化工商店销售某种新型化工原料 其市场指导价是每千克 160 元 化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动 这种原料的进货价是 市场指导价的 75 1 为了扩大销售量 化工商店决定适当调整价格 调整后的价格按八折销售 仍可获 得实际售价的 20 的利润 求化工商店调整价格后的标价是多少元 打折后的实际售价是 多少元 2 化工商店为了解这种原料的月销售量y 千克 与实际售价x 元 千克 之间的关 系 每个月调整一次实际售价 试销一段时间后 部门负责人把试销情况列成下表 实际售价x 元 千克 150160168180 月销售量y 千克 500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中 以实际售价x 元 千克 为横坐标 月销售量 y 千克 为纵坐标描出各点 观察这些点的发展趋势 猜想y与x之间可能存在怎样的 函数关系 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式 并验证 你在 中的猜想 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料 450 千克 请你求出化工商店这个月 销售这种原料的利润是多少元 用心 爱心 专心2 第第 24 题题 答案 解 1 依题意 每千克原料的进货价为 160 75 120 元 2 分 设化工商店调整价格后的标价为x元 则 0 8x 120 0 8x 20 解得 x 187 5 187 5 0 8 150 元 2 分 调整价格后的标价是 187 5 元 打折后的实际售价是 150 元 1 分 2 描点画图 观察图象 可知这些点的发展趋势近似是一条直线 所以猜想y与x之间存在着一次函数关系 用心 爱心 专心3 2 分 根据 中的猜想 设y与x之间的函数表达式为y kx b 将点 150 500 和 160 480 代入表达式 得 Error 解得Error y与x的函数表达式为y 2x 800 2 分 将点 168 464 和 180 440 代入y 2x 800 均成立 即这些点都符合y 2x 800 的发展趋势 中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的 1 分 设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元 当y 450 时 x 175 w 175 120 450 24750 元 答 化工商店这个月销售这种原料的利润为 24750 元 2 分 20 2011 浙江温州 模拟 10 如图 抛物线的顶点坐标是 且经过点 8 9 2 5与与 14 8 A 1 求该抛物线的解析式 2 设该抛物线与轴相交于点 与轴相交于 两点yBxCD 点在点的左边 试求点 的坐标 CDBCD D A Ox y C B 第 24 题图 用心 爱心 专心4 3 设点是轴上的任意一点 分别连结 PxACBC 试判断 与的大小关系 并说明理由 PBPA BCAC 答案 1 4 分 设抛物线的解析式为 1 8 9 2 5 2 xay 分 抛物线经过 14 8 A 解得 2 分 8 9 2 5 814 2 a与 2 1 a 或 1 分 8 9 2 5 2 1 2 xy2 2 5 2 1 2 xxy 2 4 分 令得 1 分0 x2 y 2 0 B 令得 解得 2 分0 y02 2 5 2 1 2 xx1 1 x4 2 x 1 分 0 1 C 0 4 D 3 4 分 结论 1 分BCACPBPA 理由是 当点重合时 有 CP与与BCACPBPA 1 分 当 直线经过点 与与与与与CPAC 14 8 A 直线的解析式为 3 分 0 1 CAC22 xy 设直线与轴相交于点 令 得 ACyE0 x2 y 2 0 E 则关于轴对称 2 0 2 0 BE与与 x 连结 则 ECBC PEPBPE AEECACBCAC 在中 有APE AEPEPA 1 分BCACAEPEPAPBPA 综上所得BCACBPAP 21 2011 浙江温州 模拟 11 如图 以 O 为原点的直角坐标系中 A 点的坐标为 0 1 直线 x 1 交 x 轴于点 B P 为线段 AB 上一动点 作直线 PC PO 交直线 x 1 于 点 C 过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴 交 y 轴于点 M 交直线 x 1 于点 N C x y A B D E OP 用心 爱心 专心5 1 当点 C 在第一象限时 求证 OPM PCN 2 当点 C 在第一象限时 设 AP 长为 m 四边形 POBC 的面积为 S 请求出 S 与 m 间 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 当点 P 在线段 AB 上移动时 点 C 也随之在直线 x 1 上移动 PBC 是否可能成 为等腰三角形 如果可能 求出所有能使 PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标 如果 不可能 请说明理由 答案 1 OM BN MN OB AOB 900 四边形 OBNM 为矩形 MN OB 1 PMO CNP 900 AO BO 1 AMPM AOBO AM PM OM OA AM 1 AM PN MN PM 1 PM OM PN OPC 900 OPM CPN 900 又 OPM POM 900 CPN POM OPM PCN 4 分 2 AM PM APsin450 2 m 2 NC PM BN OM PN 1 2 m 2 2 m 2 BC BN NC 1 2 m 2 2 m 2 12m 3 PBC 可能为等腰三角形 6 分 当 P 与 A 重合时 PC BC 1 此时 P 0 1 当点 C 在第四象限 且 PB CB 时 A B C NPM O x y x 1 用心 爱心 专心6 有 BN PN 1 2 2 m BC PB PN m 22 NC BN BC 1 m 7 分 2 2 m2 由 知 NC PM 2 2 m 1 m m 1 8 分 2 2 m2 2 2 m PM BN 1 1 2 2 m 2 2 2 2 m 2 2 P 1 2 2 2 2 使 PBC为等腰三角形的的点P的坐标为 0 1 或 1 10 分 2 2 2 2 22 2011 浙江温州 模拟 12 如图 以 O 为原点的直角坐标系中 A 点的坐标为 0 1 直线 x 1 交 x 轴于点 B P 为线段 AB 上一动点 作直线 PC PO 交直线 x 1 于 点 C 过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴 交 y 轴于点 M 交直线 x 1 于点 N 1 当点 C 在第一象限时 求证 OPM PCN 2 当点 C 在第一象限时 设 AP 长为 m 四边形 POBC 的面积为 S 请求出 S 与 m 间 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 当点 P 在线段 AB 上移动时 点 C 也随之在直线 x 1 上移动 PBC 是否可能成 为等腰三角形 如果可能 求出所有能使 PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标 如果 不可能 请说明理由 答案 1 OM BN MN OB AOB 900 四边形 OBNM 为矩形 MN OB 1 PMO CNP 900 AO BO 1 AMPM AOBO A B C NPM O x y x 1 用心 爱心 专心7 AM PM OM OA AM 1 AM PN MN PM 1 PM OM PN OPC 900 OPM CPN 900 又 OPM POM 900 CPN POM OPM PCN 2 AM PM APsin450 2 m 2 NC PM BN OM PN 1 2 m 2 2 m 2 BC BN NC 1 2 m 2 2 m 2 12m 3 PBC 可能为等腰三角形 当 P 与 A 重合时 PC BC 1 此时 P 0 1 当点 C 在第四象限 且 PB CB 时 有 BN PN 1 2 2 m BC PB PN m 22 NC BN BC 1 m 2 2 m2 由 知 NC PM 2 2 m 1 m m 1 2 2 m2 2 2 m 用心 爱心 专心8 PM BN 1 1 2 2 m 2 2 2 2 m 2 2 P 1 2 2 2 2 使 PBC为等腰三角形的的点P的坐标为 0 1 或 1 2 2 2 2 23 2011 江苏通州通西一模试卷 12 分 如图 在平面直角坐标系中 以点 C 0 4 为圆心 半径为 4 的圆交y轴正半轴于点A AB是 C的切线 动点P从点A开 始沿AB方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒 4 个单 位长度的速度运动 且动点P Q从点A和点O同时出发 设运动时间为t 秒 1 当t 1 时 得P1 Q1两点 求过A P1 Q1三点的抛物线解析式及对称轴l 2 当t为何值时 PC QC 此时直线PQ与 C是什么位置关系 请说明理由 3 在 2 的条件下 1 中的抛物线对称轴l上存在一点N 使得NP NQ最小 求出点N的坐标 解 1 对称轴为直线 3 分 2 22 8 33 yxx 1 2 x 2 当t 2 时 PC QC 6 分 此时直线PQ与 C相切 理由略 9 分 3 N 12 分 1 2 20 3 用心 爱心 专心9 E D C BA 24 09 河南扶沟县模拟 如图 已知 四边形 AEBD 中 对角线 AB 和 DE 相交于点 C 且 AB 垂直平分 DE 0ACa BCb CDabab 其中 1 用尺规作图法作出以 AB 为直径的 O 保留作图痕迹 2 试判断点 D 与 O的位置关系 并说明理由 3 试估计代数式的大小关系 并利用图形中abab 和2 线段的数量关系证明你的结论 答案 解 1 如图所示 注 必须保留作图痕迹 没有作图痕迹扣 2 分即作 AB 的垂 直平分线不用圆规画 扣 2 分 2 解 AC a BC b CD ab CD 2 AC CB 即 CDCB ACCD 又 DCA DCB 90 DCA BCD DAB CDB DAB ADC 90 ADC CDB 90 即 ADB 90 OA OB OD 点 D 在 O 上 3 结论 a b 2 ab 由 2 知 点 D E 都在 O 上 AB 是 O 的直径 AB DE DE 2DC 2ab AB DE a b 2 ab 25 09 河南扶沟县模拟 如图 顶点为 D 的抛物线 y x2 bx 3 与 x 轴相交于 A B 两点 OC E B D A 用心 爱心 专心10 与 y 轴相交于点 C 连结 BC 已知 tan ABC 1 1 求点 B 的坐标及抛物线 y x2 bx 3 的解析式 2 在 x 轴上找一点 P 使 CDP 的周长最小 并求出点 P 的坐标 3 若点 E x y 是抛物线上不同于 A B C 的任意一点 设以 A B C E 为顶点的 四边形的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式 答案 解 1 B 3 0 32 2 xxy 2 0 7 3 P 3 当 E 在第四象限 30 6 2 9 2 3 2 xxxs 当 E 在第三象限 01 6 2 1 2 1 2 xxxs 当 E 在第一象限或第二象限 31 42 2 xxxxs或 26 09 巩义市模拟 如图平面直角坐标系中 抛物线 y x2 x 2 交x轴于 A B 两 1 2 3 2 点 交 y 轴于点 C 1 求证 ABC 为直角三角形 2 直线x m 0 m 4 在线段 OB 上移动 交x轴于点 D 交抛物线于点 E 交 BC 于 点 F 求当m为何值时 EF DF 3 连接 CE 和 BE 后 对于问题 是否存在这样的点 E 使 BCE 的面积最大 小红同学认为 当 E 为抛物线的顶点时 BCE 的面积最大 她的观点是否正确 提出你的见解 若 BCE 的面积存在最大值 请求出点 E 的坐标和 BCE 的最大面积 B C O AD E F 用心 爱心 专心11 答案 解 1 对于 y x2 x 2 1 2 3 2 当 y 0 时 x2 x 2 0 解得x1 1 x2 4 1 2 3 2 当x 0 时 y 2 A B C 三点的坐标分别为 A 1 0 B 4 0 C 0 2 OA 1 OB 4 OC 2 AB OA OB 5 AB2 25 在 Rt AOC 中 AC2 OA2 OC2 12 22 5 在 Rt COB 中 BC2 OC2 OB2 22 42 20 AC2 BC2 AB2 ABC 是以 ACB 为直角的直角三角形 2 解 直线 DE 的解析式为直线x m OD m DE OB OC AB OC DE BDE BOC DF OC BD BO OC 2 OB 4 BD OB OD 4 m DF m m BO OCBD 2 1 2 4 42 当 EF DF 时 DE 2DF 4 m E 点的坐标为 m 4 m E 点在抛物线 y x2 x 2 上 4 m m 2 m 2 1 2 3 2 1 2 3 2 解得m1 1 m2 4 0 m 4 m 4 舍去 当m 1 时 EF DF 3 解 小红同学的观点是错误的 OD m DE OB E 点在抛物线 y x2 x 2 上 1 2 3 2 E 点的坐标可表示为 m m 2 m 2 1 2 3 2 DE m 2 m 2 DF 2 m EF DE DF m 2 2m 1 2 3 2 1 2 1 2 S BCE S CEF S BEF EF OD EF BD EF OD BD 1 2 1 2 1 2 EF OB EF 4 2EF 1 2 1 2 S BCE m 2 4m m2 4 m 4 4 m 2 2 4 B C O AD E F F 用心 爱心 专心12 当m 2 时 S BCE有最大值 BCE 的最大面积为 4 当m 2 时 m 2 m 2 3 E 点的坐标为 2 3 1 2 3 2 而抛物线 y x2 x 2 的顶点坐标为 小红同学的观点是错误的 1 2 3 2 3 2 25 8 27 09 黄陂一中分配生素质测试 如图 在平面直角坐标系中 矩形的顶点的坐标为 点的坐标为OABCA4 0C 为坐标原点 设点在第一象限 以为圆心 半径为 的 与轴及矩形0 2OPP1Py 的边都相切 已知抛物线经过 三点 OABCBC 2 0 yaxbxc a OPA 1 求抛物线的解析式 2 若 与矩形组合得到的图形的面积能被一条直线 平分 求这条直线 的POABCll 解析式 3 若点在抛物线上 问轴上是否存在点 使得以为圆心的 能与NxMMM 的三边 所在直线都相切 若存在 请求出点的坐标 若不存在 PAN PAPNANM 请说明理由 答案 解 1 0 O 01 P 34 A 0 在抛物线上 即 0 2 acbxaxy 0416 3 0 ba ba c 0 4 1 c b a 所以抛物线的解析式为 2 分xxy4 2 2 连结 相交于 则是矩形的对称中心 ACOBQQOABC P y x B AO C 用心 爱心 专心13 是 P 的对称中心 平分 与矩形组合得到的图形的面积PPQPOABC 设的解析式为 4 分PQbkxy 1 P 32 Q 1 所以解析式为 5 分 12 3 bk bk 5 2 b k PQ52 xy 利用其它直线割补平分面积 求得直线的解析式的参照给分 3 假设轴上存在点 使得 与的三边 所在的直线都xMMPAN PAPNAN 相切 则有如下两种情形 当 与的三边 相切时 则是的内心 MPAN PAPNANMPAN 在轴上 轴为的平分线 Mxx PAN 关于轴的对称点 在上 1 P 3x1 G 3 AN 所以的解析式为 AN4 xy 由得到 7 分 xxy xy 4 4 2 1 N 5 作轴于 oxPR R ARPR 3 0 45 PAO 在等腰直角中 ARP ARPR 323 PA 作轴于 因为的解析式为 oxNH HAN4 xy 所以 在等腰直角中 0 45 NAHAHN 在中 5 AH3 NH25 ANNAPRt 172 22 ANPAPN 的内切圆 的半径 NAPRt M1724 2 PNPAAN MT 9 分3482 MTAM434 M 0 当 与的边 的延长线相切于 且与边相切于MPAN APANJSAN 时 则是的旁心 KMPAN 由 的三边长度分别为 NAPRt 25 AN23 PA172 PN NKNS PJPK O A C P Q G N B y RM T H A P N M S J K P 用心 爱心 专心14 旁切圆的半径 1724 2 PNANAP MS 3482 MSAM434 M 0 综上所述 轴上存在点 使得 与的三边 所在的直xMMPAN PAPNAN 线都相切 12 分434 M 0434 M 0 28 09 枝江英杰学校模拟 如图矩形 OABC AB 2OA 2n 分别以 OA 和 OC 为 x y 轴建立 平面直角坐标系 连接 OB 沿 OB 折叠 使点 A 落在 P 处 过 P 作 PQ y 轴于 Q 1 求 OD OA 的值 2 以 B 为顶点的抛物线 y ax2 bx c 经过点 D 与直线 OB 相交于 E 过 E 作 EF y 轴于 F 试判断 2 PQ EF 与矩形 OABC 面积的关系 并说明理由 答案 1 在矩形 OABC 中 AB OC ABO BOC 根据题中的折叠得 PBO BOC PBO BOC BO DO 设 DO k 则 DB k 在 Rt BCD 中 BC n DG 2n k BD k 2n k 2 n2 k2 OD n OD OA 5 4 4 5 2 设以 B 为顶点的抛物线为 y a x n 2 2n 把 D 0 n 代入 得 a n4 3 y x n 2 2n x2 x n 直线 OB 为 y 2x 二者联立 得 n4 3 n4 3 2 3 4 5 用心 爱心 专心15 E n n EF n 3 5 3 10 3 5 根据 PQ y 轴于 Q BCO 900 得 BDC PDQ 通过 BD OD n 得 PD n 4 5 4 3 PQ n 2 PQ EF 2n2即矩形 OABC 面积 BD PD 5 3 BC PQ n PQ 5 3 29 如图 十三 已知抛物线 直线经过点 yxykxbB 1 4 1022 1 求 b 的值 将直线绕着点 旋转到与 轴平行的位置时 如图 直2ykxbBx 线与抛物线相交 其中一个交点为 求出点 的坐标 yxPP 1 4 1 2 将直线继续绕着点 旋转 与抛物线相交 其 3 1 4 1 2 ykxbByx 中一个交点为 P 如图 过点 P 作 x 轴的垂线 P M 点 M 为垂足 是否存在这样的点 P 使 P BM 为等边三角形 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 09 武冈市福田中学一模 十三 答案 解 1 直线 y kx b 过点 B 0 2 b 2 2 y kx b 绕点 B 旋转到与 x 轴平行 即 y 2 依题意有 1 4 12 2 x x 2 P 2 2 或 P 2 2 用心 爱心 专心16 假设存在点 使为等边三角形3 00 P xyP BM 如图 则 BP M 60 P My P BP My 0 0 2222 且 P M P B 即yy 00 22 y0 4 又点在抛物线上Pyx 1 4 1 2 1 4 14 2 x x 2 3 当直线绕点 旋转时与抛物线相交 存在一个交点ykxbByxP 1 4 1 2 或 2 342 34P 使 P BM 为等边三角形 30 09 九江市浔阳区中考模拟 如图 2 14 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 动点 P Q 同时从 A 点出发 点 P 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 点 Q 沿折 线 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动 设运动时间为 t 秒 1 当 t 2 秒时 求证 PQ CP 2 当 2 t 4 时 等式 PQ CP 仍成立吗 试说明其理由 3 设的面积为 S 那么 S 与 t 之间的函数关系如何 并问 S 的值能否大于正CPQ 方形 ABCD 面积的一半 为什么 答案 1 当 t 2 时 如图 1 Q 与 D 重合 P 恰好是 AB 的中点 Q P D C B A 图 2 14 用心 爱心 专心17 DAPCBP 则 PQ CP 2 当 2 t 4 时 如图 2 Q 在 CD 上 过 Q 作于 E AE QD 2t QEAB 4 AP t PE t 2t 4 4 t PB 4 t PB PE BC EQ PC PQ 仍然成立CBPDEP AA 3 当 0 t 2 时 如图 3 CDQPBCAPQ SSSS 16 tttt244 2 1 2 2 1 44 2 1 16 2 6Stt 当 2 t 4 时 QD 2t 4 CQ 4 2t 4 8 2t 过 P 作 PFCQ 则 PF 4 1 4 82 416 2 Stt 又开口向下对称轴为 t 3 22 6 3 9Sttt 0 t 2 时 S 随 t 增大而增大 当 t 2 时 S 取得最大值为 8 又 S 4t 16 2 t 4 2 4 0 16 4 s t 16 4 s 8s S 的值不可能超过正方形面积的一半 8 31 09 上浦镇中学九年级 回头看 试题 如图 1 正方形 ABCD 的顶点 A B 的坐标分别为 0 10 8 4 顶点 C D 在第 一象限 点 P 从点 A 出发 沿正方形按逆时针方向运动 同时 点 Q 从点 E 4 0 出发 沿 x 轴正方向以相同速度运动 当点 P 到达点 C 时 P Q 两点同时停止运动 设运动时间为 t s 1 求正方形 ABCD 的边长 2 当点 P 在 AB 边上运动时 OPQ 的面积 S 平方单位 与时间 t s 之间的函数图 像为抛物线的一部分 如图 2 所示 求 P Q 两点的运动速度 3 求 2 中面积 S 平方单位 与时间 t s 的函数解析式及面积 S 取最大值时点 P 的坐标 4 若点 P Q 保持 2 中的速度不变 则点 P 沿着 AB 边运动时 OPQ 的大小随着 O10 20 28 t S OQ E P B C D A x y 第 8 题 图 1图 2 用心 爱心 专心18 时间 t 的增大而增大 沿着 BC 边运动时 OPQ 的大小随着时间 t 的增大而减小 当 点 P 沿着这两边运动时 能使 OPQ 90 吗 若能 直接写出这样的点 P 的个数 若不能 直接写不能 答案 解 1 作BF y轴于F A 0 10 B 8 4 FB 8 FA 6 AB 10 2 由图2可知 点P从点A运动到点B用了10s AB 10 P Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度 3 解法1 作PG y轴于G 则PG BF AGP AFB 即 GAAP FAAB 610 GAt 3 5 GAt 3 10 5 OGt 又 4OQt 113 4 10 225 SOQ OGtt 即 2 319 20 105 Stt 且在0 t 10内 19 19 5 3 23 2 10 b a 19 3 当时 S有最大值 19 3 t 此时 476331 10 51555 GPtOGt 76 31 155 P 解法 2 由图 2 可设 2 20Satbt OQ E P B C D A x y 第 8 题 图 1 O10 20 28 t S 图 2 用心 爱心 专心19 抛物线过 10 28 可再取一个点 当 t 5 时 计算得 63 2 S 抛物线过 代入解析式 可求得 a b 63 5 2 4 这样的点 P 有 2 个 32 09 綦江县三江中一模 已知 在 Rt OAB 中 OAB 900 BOA 300 AB 2 若 以 O 为坐标原点 OA 所在直线为轴 建立如图所示的平面直角坐标系 点 B 在第一象限x 内 将 Rt OAB 沿 OB 折叠后 点 A 落在第一象限内的点 C 处 1 求点 C 的坐标 2 分 2 若抛物线 0 经过 C A 两点 求此抛物线的解析式 3 分 bxaxy 2 a 3 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D 点 P 为线段 DB 上一点 过 P 作轴的平行线 交y 抛物线于点 M 问 是否存在这样的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 若存在 请求出 此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 5 分 注 抛物线 0 的顶点坐标为 对称轴公式cbxaxy 2 a a bac a b 4 4 2 2 为 a b x 2 答案 1 过点 C 作 CH 轴 垂足为 Hx 在 Rt OAB 中 OAB 900 BOA 300 AB 2 OB 4 OA 32 由折叠知 COB 300 OC OA 32 y x NH D P Q E M C B AO x C y B AO 用心 爱心 专心20 COH 600 OH CH 33 C 点坐标为 3 3 2 抛物线 0 经过 C 3 A 0 两点bxaxy 2 a332 解得 ba ba 32320 333 2 2 32 1 b a 此抛物线的解析式为 xxy32 2 3 存在 因为的顶点坐标为 3 即为点 Cxxy32 2 3 MP 轴 设垂足为 N PN 因为 BOA 300 所以 ON xt3t P 3tt 作 PQ CD 垂足为 Q ME CD 垂足为 E 把代入得 tx 3xxy32 2 tty63 2 M E 3ttt63 2 3tt63 2 同理 Q D 1 3t3 要使四边形 CDPM 为等腰梯形 只需 CE QD 即 解得 舍 1633 2 ttt 3 4 1 t1 2 t P 点坐标为 3 3 4 3 4 存在满足条件的点 P 使得四边形 CDPM 为等腰梯形 此时 P 点的坐 为 3 3 4 3 4 33 安徽桐城白马中学模拟一 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称 为 蛋圆 如果一条直线与 蛋圆 只有一个交点 那么这条直线叫做 蛋圆 的切 线 如图 1 点A B C D分别是 蛋圆 与坐标轴的交点 已知点D的坐标为 0 3 用心 爱心 专心21 A O B M D C 第 10 图 y x AB为半圆的直径 半圆圆心M的坐标为 1 0 半圆半径为 2 1 请你求出 蛋圆 抛物线部分的解析式 并写出自变量的取值范围 2 你能求出经过点C的 蛋圆 切线的解析式吗 试试看 3 开动脑筋想一想 相信你能求出经过点D的 蛋圆 切线的解析式 答案 解 1 解法 1 根据题意可得 A 1 0 B 3 0 则设抛物线的解析式为 a 0 3 1 xxay 又点D 0 3 在抛物线上 a 0 1 0 3 3 解之得 a 1 y x2 2x 3 3 分 自变量范围 1 x 3 4 分 解法 2 设抛物线的解析式为 a 0 cbxaxy 2 根据题意可知 A 1 0 B 3 0 D 0 3 三点都在抛物线上 解之得 3 039 0 c cba cba 3 2 1 c b a y x2 2x 3 3 分 自变量范围 1 x 3 4 分 解 1 解方程 2 230 xx 得 1 分 12 31xx 抛物线与轴的两个交点坐标为 2 分 x 3 0 10 CB 设抛物线的解析式为 用心 爱心 专心22 3 分 3 1 ya xx 在抛物线上 3 6 A 4 分6 33 3 1 a 1 2 a 抛物线解析式为 5 分 2 13 22 yxx 2 由 6 分 22 131 1 2 222 yxxx 抛物线顶点的坐标为 对称轴方程为 7 分 P 12 1x 设直线的方程为 ACykxb 在该直线上 3 6 3 0 AC 解得直线的方程为 9 分 36 30 kb kb 3 1 b k AC3yx 将代入得1x 3yx 2y 点坐标为 10 分Q 12 3 作关于轴的对称点 连接 与轴交于点即为所求的点Ax 36 A A Q A Q xM 11 分 设直线方程为A Q ykxb 解得 36 2 kb kb 0 2 b k 直线 12 分 A C 2yx 令 则 13 分0 x 0y 点坐标为 14 分M 0 0 34 2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10 如图 在平面直角坐标系内 四边形 AOBC 是菱形 点B 的坐标是 4 0 点 P 从点A 开始沿AC 以每秒160AOB 个单位长度向点C 移动 同时点Q 从点O 以每秒个单位长度的速度沿OB 向右 13 aa 移动 设 秒后 PQ 交 OC 于点R t 用心 爱心 专心23 1 设 为何值时 四边形APQO 的面积是菱形AOBC 面积的 2a t 1 4 2 设 求 的值及此时经过P Q 两点的直线解析式 8 3 2 5 aOR t 3 当为何值时 以O Q P 为顶点的三角形与以O B