江苏省兴泰高补中心高三数学国庆假期作业二苏教版

用心 爱心 专心 1 兴兴泰泰高高补补第第一一次次月月假假数数学学作作业业 二二 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答卷纸相应位置上 1 记函数的定义域为 A 则中有 个元素 3lg xxf NA 2 已知为虚数单位 则 iRbai i bi 3 2 a ba 3 某学校高一年级 500 名学生中 血型为 O 型的有 200 人 A 型的有 125 人 B 型的有 125 人 AB 型的有 50 人 为了研究血型与色弱之间的关系 用分层抽样的方法抽取一个容 量为 40 的样本 则在血型为 O 型的学生中应抽取 人 4 命题 的否定是 024 2 xxRx 5 已知函数 0 0 sin 2 xxf 的图象如图所示 则 6 有五条线段 其长度分别为 1 2 4 5 7 现任取 两条 则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 7 设曲线处的切线与直线平行 则实数的值为 1 2 3 aaaxxf 在点 012 yxa 8 在中 已知 BC 1 的面积为 则 AC 的长为 ABC 3 BABC 3 9 已知正方形 ABCD 的四个顶点在椭圆上 AB 轴 AD 过左焦点 01 22 ba b y a x x F 则该椭圆的离心率为 10 已知函数 若则baabxxxf2 2 4 0 f 1 f 的最大值为 11 如图 已知 C 为边 AB 上一点 且OAB 2RnmOBnOAmOCCBAC 则 mn 12 右图是一个算法的流程图 最后输出的 T 13 设是定义在 R 上的奇函数 且当时 xf0 x log 2x xf 已知则的大小关系 3 1 5 1 4 fcfbfa cba 为 用 连结 14 已知成等差数列 将其中的两个数交换 得到的三数依次成等比数列 cbacba 则的值为 2 22 b ca 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答卷纸指定区域内作答 解答时应写出文 用心 爱心 专心 2 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 已知点其中 xOy sin cos 0 5 6 PA 2 0 1 若求证 6 5 cos PQPA 2 若求的值 POPA 4 2sin 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD CD 2AB AB平面 PAD E 为 PC 的中点 1 求证 BE 平面 PAD 2 若 ADPB 求证 PA平面 ABC D 17 本小题满分 14 分 某专卖店经市场调查得知 一种商品的月销售量 Q 单位 吨 与销售价格 单位 x 万元 吨 的关系可用下图的一条折线表示 1 写出月销售量 Q 关于销售价格的函数关系 x 2 如果该商品的进价为 5 万元 吨 除去进货成本外 专卖店销售该商品每月的固定 成本为 10 万元 问该商品每吨定价多少万元时 销售该商品的月利润最大 并求 月利润的最大值 用心 爱心 专心 3 18 本小题满分 16 分 已知函数且 其中 1 2 1 2 nxaxmaxxf 01 fa Rm 1 求 m 的值 2 求函数的单调增区间 xf 19 本小题满分 16 分 已知圆 M 的圆心 M 在 y 轴上 半径为 1 直线被圆 M 所截得的弦长为 22 xyl 5 54 且圆心 M 在直线 的下方 l 1 求圆 M 的方程 2 设若 AC BC 是圆 M 的切线 求面积的最小 14 0 5 0 ttBtAABC 值 用心 爱心 专心 4 20 本小题满分 16 分 已知数列满足 n a 34 1 Nnnaa nn 1 若数列是等差数列 求的值 n a 1 a 2 当时 求数列的前 n 项和 2 1 a n a n S 3 若对任意都有成立 求的取值范围 Nn5 1 2 1 2 nn nn aa aa 1 a 国庆假期作业二答案 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 22 63 16 45 6 024 2 xxRx 3 2 5 2 7 8 9 10 7 3 1 13 2 15 11 12 213 14 20 9 2 bac 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 14 分 解 1 方法一 由题设知 sin cos sin cos 5 6 aaPOaaPA 所以 2 sin cos cos 5 6 aaaPOPA 1 cos 5 6 sincoscos 5 6 22 aaaa 用心 爱心 专心 5 因为所以故 6 5 cos a 0 POPA POPA 方法二 因为所以 故 6 5 cos a 2 0 a 6 11 sin a 6 11 6 5 P 因此 6 11 6 5 6 11 30 11 POPA 因为 0 6 11 6 5 30 11 2 POPA 所以 POPA 2 因为所以 POPA 22 POPA 即 sincossin 5 6 cos 2222 aaaa 解得 5 3 cos a 因为所以 2 0 a 5 4 sin a 因此 25 7 1cos22cos 25 24 cossin22sin 2 aaaaa 从而 50 217 25 7 2 2 25 24 2 2 2cos 2 2 2sin 2 2 4 2sin aaa 16 本小题满分 14 分 证明 1 方法一 取 PD 中点 F 连结 EF AF 因为 E 是 PC 的中点 F 是 PD 的中点 所以 EF CD 且 CD 2EF 又因为 AB CD CD 2AB 所以 EF AB 即四边形 ABEF 是平行四边形 因此 BE AF 又平面 PAD 平面 PAD AF BE 所以 BE 平面 PAD 方法二 延长 DA CB 交于点 F 连结 PF 因为 AB CD CD 2AB 所以 B 为 CF 的中点 又因为 E 为 PC 的中点 所以 BE PF 因为平面 PAD 平面 PAD PF BE 所以 BE 平面 PAD 方法三 取 CD 中点 F 连结 EF BF 用心 爱心 专心 6 因为 E 为 PC 中点 F 为 CD 中点 所以 EF PD 因为平面 PAD 平面 PAD PD EF 所以 EF 平面 PA D 因为 F 为 CD 中点 所以 CD 2FD 又 CD 2AB AB CD 故 AB FD 即四边形 ABFD 为平行四边形 所以 BF AD 因为平面 PAD 平面 PAD 所以 BF 平面 PAD AD BF 因为平面 BEF EFBFFEFBF 所以平面 BEF 平面 PAD 因为平面 BEF 所以 BE 平面 PAD BE 2 因为 AB平面 PAD PA 平面 PAD AD 所以 PAABADAB 因为 BPBABPBADABAD 所以平面 PA B AD 又平面 PAB 所以 PA PAAD 因为故 PA面 ABCD AADAB 17 本小题满分 14 分 解 1 由题设知 当时 85 x 25 2 5 xQ 当时 128 x 13 xQ 所以 128 13 85 25 2 5 xx xx Q 2 月利润为 10 5 xQxf 由 1 可知 128 10 5 13 85 10 5 25 2 5 xxx xxx xf 1286 9 85 8 45 2 15 2 5 2 2 xx xx 所以当时 当时 8 5 x 最大 8 45 2 15 xfx 12 8 x 6 9 最大 xfx 所以当时 取得最大值 6 9 x xf 用心 爱心 专心 7 答 该商品每吨定价为 9 万元时 销售该商品的月利润最大 最大利润为 6 万元 14 分 18 本小题满分 16 分 解 1 由题设知 函数的定义域为 xf 0 x a maxxf 由得解得 m 1 0 1 f 0 1 ama 2 由 1 得 1 1 1 2 x xax x axax x a axxf 当时 由得或1 a 0 x fax 10 x 此时的单调增区间为和 0 xf a a 当时 的单调增区间为 1 a xf 0 当时 由得10 a 0 x f 01axx 或 此时的单调增区间为和 0 xf 1a 当时 由0 a 1 0 xxf得 此时的单调增区间为 xf 1 综上 当时 的单调增区间为 和 0 1 当时 的单1 a xf a1 a xf 调增区间为 当时 的单调增区间为和 当 010 a xf 1 a0 时 的单调增区间为 0 a xf 1 19 本小题满分 16 分 解 1 设由题设知 M 到直线 的距离是 0 bMl 5 5 5 52 1 所以解得 5 5 5 2 b 3 1 bb或 因为圆心 M 在直线 的下方 所以 l1 b 即所求圆 M 的方程为 1 1 22 yx 2 当直线 AC BC的斜率都存在 即时14 t 用心 爱心 专心 8 直线 AC 的斜率 1 2 1 1 2 2tan 2 2 t t t t MAOkAC 同理直线 BC 的斜率 1 5 5 2 2 t t kBC 所以直线 AC 的方程为 tx t t y 1 2 2 直线 BC 的方程为 5 1 5 5 2 2 tx t t y 解方程组得 5 1 5 5 2 1 2 2 2 tx t t y tx t t y 15 102 15 52 2 2 2 tt tt y tt t x 所以 15 2 2 15 102 22 2 tttt tt y 因为所 以所以 14 t 315 4 21 2 tt 3 8 21 50 y 故当时 的面积取最小值 2 5 tABC 21 125 21 50 5 2 1 当直线 AC BC 的斜率有一个不存在时 即或时 易求得的面积为4 t1 tABC 3 20 综上 当时 的面积的最小值为 2 5 tABC 21 125 20 本小题满分 16 分 解 1 若数列是等差数列 则 n a 1 111 ndaadnaa nn 由得即 34 1 naa nn 34 1 11 ndnanda 32 42 1 dad 解得 2 1 2 1 ad 2 由得 34 1 Nnnaa nn 14 12 Nnnaa nn 两式相减 得 4 2 nn aa 所以数列是首项为 公差为 4 的等差数 12 n a 1 a 数列是首项为 公差为 4 的等差数列 n a2 2 a 用心 爱心 专心 9 由 1 2 1 2112 aaaa得 所以 52 2 为偶数 为奇数 nn nn an 当 n为奇数时 32 2 1 nana nn n aaaaSn 321 nnn aaaaaaa 124321 n n n nn2 2 1141 2 1 2 114 91 2 532 2 nn 当为偶数时 n nn aaaaS 321 74 91 14321 naaaaaa nn 2 32 2 nn 3 由 2 知 nan nan an 为偶数 为奇数 32 22 1 1 当为奇数时 n 12 22 111 anaana nn 由 101645 2 1 2 1 1 2 1 2 nna