江苏省涟水中学2013年高二数学 暑假作业7 正弦定理、余弦定理及其应用

1 DC AE B 江苏省涟水中学江苏省涟水中学 20132013 高二数学暑假作业高二数学暑假作业 7 7 正弦定理 余弦定理及正弦定理 余弦定理及 其应用其应用 1 已知 则 abcbacbaABC 222 且三边长分别为C 2 在 ABC中 若 则 sin sin sin5 7 8ABC B 3 在中 若 则 ABC 60 3Aa sinsinsin abc ABC 4 在中 已知 则为 三角形 ABC 2 coscaB ABC 5 的内角的对边分别为 若 则此三角形有 ABC A B C a b c2 3 6 30cbC 几解 6 的三内角 A B C 所对边长分别是 设向量ABC cba sin Cbam 若 则角的大小为 sinsin 3 ABcan nm B 7 在平面直角坐标系中 已知的顶点和 顶点B在椭圆xOyABC 4 0 A 4 0 C 上 则 22 1 259 xy sinsin sin AC B 8 在 ABC中 角A B C的对边分别为 且 则角B的大小是 abc 222 3 tan ac B acb 9 在中 设 已知 那么的形状为 ABC BCCAAB abc a bb cc aABC 10 已知的周长为 且 则边的长为 ABC 21 sinsin2sinABC AB 11 在ABC 中 面积为 那么的长度为 60A 3AC 3 3 2 BC 12 中 若 的周长可表示为 其中ABC 3 3 ABC ABC 6sin 3 ABC CBk 则实数 2 2 k k 13 2012 年高考 四川文 如图 正方形ABCD的边长为1 延 长BA至E 使1AE 连接EC ED则sinCED 14 2012 年高考 北京理 已知函数 sincos sin2 sin xxx f x x 则 f x的单调递增区间是 15 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且满足 cosB cosC b 2a c 1 求角B的度数 2 若b a c 5 求a和c的值 19 16 在 ABC 中 a b c 依次是角 A B C 所对的边 且 4sinB sin2 cos2B 1 4 B 23 1 求角 B 的度数 2 若 B 为锐角 a 4 sinC sinB 求边 c 的长 1 2 17 在 中 已知 9 sin cossin 面积 S 6 ABCABACBAC ABC 1 求 的三边的长 ABC 2 设是 含边界 内一点 到三边 PABCPAC 的距离分别为 x y 和 z 求 x y z 的取值范围 BCAB 18 如图 甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行 乙2 2 船按固定方向匀速直线航行 当甲船位于A1处时 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的B1处 此时两船相距 20 海里 当甲船航行 20 分钟到达A1处时 乙船航行到甲船的北偏西 120 方 向的B1处 此时两船相距 10海里 问乙船每小时航行多少海里 2 19 在中 ABC 1 tan 4 A 3 tan 5 B 求角的大小 若最大边的边长为 求最小边的边长 CABC 17 20 2012 年高考 福建文 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一 个常数 1 2 sin 13cos17sin13 cos17 2 2 sin 15cos15sin15 cos15 3 2 sin 18cos12sin18 cos12 4 2 sin 18 cos48sin 18 cos48 5 2 sin 25 cos55sin 25 cos55 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 根据 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 作业 7 答案 1 2 120 3 3 2 4 等腰 解析 法 1 条件即sin2sincosCAB 又 sinsin sincoscossinCABABAB 从而 A Bsincoscossinsin 0ABABAB 法 2 222222 2 2 acbacb ca acc A 2222 cacb 22 ab ab 5 即 62 3 sinsinsinsin30 bc BCB 3 sin 2 B 又 C 为锐角 所以两解bcBC 6 由 nm sinsin sin 3 0abBACac 由正弦定理有即 3 ab bacac 222 3acbac 再由余弦定理得 3 cos150 2 BB 7 由正弦定理 原式 又由椭圆定义知 原式 BCBA AC 10 8BCBAAC 5 4 8 解析 由余弦定理 得 则Baccabcos2 222 即 222 333 tan 2cos2cos acac B acbacBB 2 3 sin B 所以B的大小是或 3 3 2 15 解析 1 由题设 可得 则 cosB cosC sinB 2sinA sinC sinBcosC 2cosBsinA cosBsinC 3 sinBcosC cosBsinC 2cosBsinA 0 sin B C 2cosB sinA 0 sinA 2cosB si