2012届高三数学二轮复习 专题全程检测一 文

用心 爱心 专心 1 专题全程检测一专题全程检测一 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知全集I R 若函数f x x2 3x 2 集合M x f x 0 N x f x 0 则M IN A 2 B 2 3 2 3 2 C 2 D 2 3 2 3 2 解析 由f x 0 解得 1 x 2 故M 1 2 由f x 0 得 2x 3 0 即x 3 2 故N IN 故M IN 2 3 2 3 2 3 2 答案 A 2 已知命题p 2x 命题q x 2 则下列说法正确的是 1 4 1 2 1 x 5 2 A p是q的充要条件 B p是q的充分不必要条件 C p是q的必要不充分条件 D p是q的既不充分也不必要条件 解析 2x 2 x 1 1 4 1 2 即x 2 1 而若x 2 则x 2 1 x 5 2 1 2 又 2 1 2 1 2 p是q的充分不必要条件 答案 B 3 已知函数f x Error 则f 2 log23 的值为 A B 1 24 1 12 C D 1 6 1 3 解析 因为 2 log234 所以f 2 log23 2 3 log 3 1 2 1 8 1 2 2 log 3 1 8 1 3 1 24 答案 A 4 设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 则 x f x 2 0 A x x4 B x x4 用心 爱心 专心 2 C x x6 D x x2 答案 B 5 设函数f x 4sin 2x 1 x 则在下列区间中函数f x 不存在零点的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 答案 A 6 已知二次函数f x 的图象如图 1 所示 则其导函数f x 的图象的大致形状是 图 1 解析 由函数f x 的图象知 当x 1 时 f x 为减函数 f x 0 当 x 1 时 f x 为增函数 f x 0 结合选项知选 C 答案 C 图 2 7 已知函数f x ax3 bx2 cx d的图象如图 2 所示 且 x1 0 b 0 c0 B a0 c0 C a0 c 0 d 0 D a 0 b0 db c B b a c 用心 爱心 专心 3 C c a b D b c a 解析 由题意得f x 在 0 上是减函数 e 3 e2 1 ln3 2 又 0 log430 4 1 2 5 2 0 log43 ln3 0 4 1 2 f 0 4 1 2 f ln3 f log43 又f ln f ln3 f ln3 c a0 是真命题 所以 a 1 1 2 2 4 0 解得 1 a0 的单调减区间是 0 4 则k的值是 解析 f x 3kx2 6 k 1 x 函数的单调减区间是 0 4 f 4 0 k 1 3 答案 1 3 16 给出下列四个结论 命题 x R x2 x 0 的否定是 x R x2 x 0 若am2 bm2 则a0 时 f x 0 g x 0 则xg x 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 解析 显然 正确 而 的逆命题为 若a b 则am20 f x 在 0 上为增函数 在x0 同理g x 在 0 上为减函数 x 0 时 g x g x 故 正确 答案 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 设集合A为函数y ln x2 2x 8 的定义域 集合B为函数y x 的值域 1 x 1 用心 爱心 专心 5 集合C为不等式 ax x 4 0 的解集 1 a 1 求A B 2 若C RA 求a的取值范围 解 1 由 x2 2x 8 0 解得A 4 2 又y x x 1 1 1 x 1 1 x 1 所以B 3 1 所以A B 4 3 1 2 2 因为 RA 4 2 由 ax x 4 0 知a 0 1 a 当a 0 时 由 x x 4 0 得C 4 不满足C RA 1 a2 1 a2 当a 0 时 由 x x 4 0 得C 4 欲使C RA 则 1 a2 1 a2 2 1 a2 解得 a 0 或 0 a 2 2 2 2 又a 0 所以 a 0 2 2 综上所述 所求a的取值范围是 0 2 2 18 设函数f x log2 ax bx 且f 1 1 f 2 log212 1 求a b的值 2 当x 1 2 时 求f x 的最大值 解 1 由已知得Error 所以Error 解得a 4 b 2 2 f x log2 4x 2x log2 2x 2 1 2 1 4 令u x 2x 2 1 2 1 4 由复合函数的单调性知u x 在 1 2 上为增函数 所以u x max 22 2 12 1 2 1 4 所以f x 的最大值为 log212 2 log23 19 已知二次函数f x ax2 x有最小值 不等式f x 0 的解集为A 1 求集合A 2 设集合B x x 4 0 f x 0 即ax2 x 0 的解集A 0 1 a 2 化简B得B a 4 a 4 B A Error 解得 0 a 2 5 20 已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为 10 万元 每生产 1 千件 需另投入 1 9 万元 设R x 单位 万元 为销售收入 根据市场调查 知R x Error 其中x是年产量 用心 爱心 专心 6 单位 千件 1 写出年利润W关于年产量x的函数解析式 2 年产量为多少时 该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 解 1 W Error 即W Error 2 设f x x3 8 1x 10 0 x 10 1 30 f x x2 8 1 1 10 由f x 0 得x 9 f 9 38 6 f 0 10 f 10 10 时 1 9x 0 b2 4 1 故当x 0 时 有 x c 2 f x 2c b x c c 1 0 即当x 0 时 f x x c 2 2 解 由 1 知 c b 当c b 时 有M f c f b c2 b2 c2 b2 bc b2 c2 b2 c 2b b c 令t 则 1 t 1 2 b c c 2b b c 1 1 t 而函数g t 2 1 t b 时 M的取值集合 1 1 t 3 2 为 3 2 当c b 时 由 1 知 b 2 c 2 此时f c f b 8 或 0 c2 b2 0 从而 f c f b c2 b2 恒成立 3 2 综上所述 M的最小值为 3 2 22 已知函数f x x2 a R 2a x 1 若f x 在点x 1 处的切线垂直于直线x 14y 13 0 求该点的切线方程 并求此 时函数f x 的单调区间 2 若f x a2 2a 4 对任意的x 1 2 恒成立 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心 7 解 1 f x 2x 2a x2 根据题意f 1 2 2a 14 解得a 8 此时切点坐标是 1 17 故所求的切线方程是y 17 14 x 1 即 14x y 31 0 当a 8 时 f x 2x 16 x2 2 x3 8 x2 令f x 0 解得x 2 令f x 0 得x 2 且x 0 故函数f x 的单调递增区间是 2 单调递减区间是 0 和 0 2 2 f x 2x 2a x2 2 x3 a x2 若a0 在区间 1 2 上恒成立 f x 在区间 1 2 上单调递增 故函数f x 在区间 1 2 上的最大值为f 2 4 a 若 1 a 8 则在区间 1 上f x 3 a 3 a 0 函数单调递增 故函数f x 在区间 1 2 上的最大值为f 1 f 2 中的较大者 f 1 f 2 1 2a 4 a a 3 故当 1 a 3 时 函数的最大值为f 2 4 a 当 38 时 f x 3 时 函数f x max 1 2a 不等式f x a