山东省淄博市2013高三数学复习16《空间几何体》达标检测试卷 文 新人教A版

1 空间几何体空间几何体 达标检测试卷达标检测试卷 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 l2 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 如图 一几何体的三视图如下 则这个几何体是 A 圆柱 B 空心圆柱 C 圆 D 圆锥 2 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 3 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 腰和上底均为 的等腰 梯形 那么原平面图形的面积是 A 2 2 B 12 2 C 22 2 D 1 2 4 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A 3 3 24 R B 3 3 8 R C 3 5 24 R D 3 5 8 R 5 圆柱的一个底面积为 S 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是 A 4 S B 2 S C S D S 2 3 3 6 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 3 a2 B 6 a2 C 12 a2 D 24 a2 7 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1 球心 O 到平面 的距离 为 则此球的体积为 2 A B 4 C 4 D 6 6633 8 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如右图所示 则相应的俯视图可以为 9 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体 俯视图 主视图 正 视 图侧视图 主视图 正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥 2 积为 则该几何体的俯视图可能是 1 2 10 右图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在四棱柱 其正 主 视 图 俯视图如右图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如右图 其中真 命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 11 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A 3 352 3 cm B 3 320 3 cm C 3 224 3 cm D 3 160 3 cm 12 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是 A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 一个高为 2 的圆柱 底面周长为2 该圆柱的表面积为 14 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 E 为线段 1 BC 上 的一点 则三棱锥 1 ADED 的体积为 正正 主主 视视图图 俯俯视视图图 3 15 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 16 如图 在ABCA 中 AB 3 BC 5 120ABC 将 ABCA 绕 直线 AB 旋转一周 则所形成的旋转体的侧面积 是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知圆台的上下底面半径分别是 2 5 且侧面面积等于两底面面积之和 求该圆台的母线长 18 本小题满分 12 分 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示 墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH 下半 部分是长方体 ABCDEFGH 图 2 图 3 分别是该标识墩的正视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧视图 2 求该安全标识墩的体积 19 本小题满分 12 分 如图 四边形ABCD是边长为 1 的正方形 MD 平面 ABCD NB 平面ABCD 且 1 MDNB 1 以向量AB 方向为侧视方向 侧视图是什么形状 说明 理由并画出侧视图 2 求该几何体的体积 N M D C B A A B C 第 16 题图 4 20 本小题满分 12 分 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的侧面积 S 21 本小题满分 12 分 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 供融化高速公路上的积雪之用 已建的仓库的底面 直径为 12M 高 4M 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放更多食盐 现有两种方案 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M 高不变 二是高度增加 4M 底面直径不变 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积 哪个方案更经济些 22 本小题满分 14 分 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片 切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得 A B C D 四个点重合于图中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上 是被切去的一个等腰直角三角形斜 边的两个端点 设 AE FB x cm 1 某广告商要求包装盒的侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 某厂商要求包装盒的容积 V cm3 最大 试问 x 应取何值 并求出此时包装盒的高与底面边 长的比值 空间几何体 参考答案及评分标准 一 选择题 1 5 BDAAA 6 10BCDCA 11 12 BB 5 9 提示 当俯视图为 A 中正方形时 几何体为边长为 1 的正方体 体积为 1 当俯视图为 B 中圆时 几何体为底面半径为 高为 1 的圆柱 体积为 当俯视图为 C 中三角形时 几何 1 2 4 体为三棱柱 且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形 高为 1 体积为 1 2 10 提示 对于 最容易判断 把一个圆柱左右方向放倒即可满足视图要求 其次对于 也较容易判断 把一个左右侧面均为正方形的长方体左右方向放倒即可 最难的判断问题是 放置三棱柱 其下侧面与前侧面垂直且全等即满足要求 11 提示 此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体 22222 1320 42 4488 2 33 V 12 提示 从所给的三视图可以得到 该几何体是三棱锥 本题所求表面积为三棱锥四个面的 面积之和 利用垂直关系和三角形面积公式 可得 10 10 10 6 5SSSS 后右左底 因此该几 何体表面积 306 5S 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 6 14 6 1 15 12 16 30 3 14 提示 以 1 ADD 为底面 则易知三棱锥的高为 1 故 1 11 1 1 1 3 26 V 16 提示 在 ABC 中 由余弦定理 得 AC 7 过点 C 作 CO AB 垂足为 O 则 OC BCsin60 5 3 2 由图知 所形成的旋转体的表面积 S 为圆锥 AO 和圆锥 BO 的侧面积之和 所以 S OC BC AC 30 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 设圆台的母线长为l 则 1 分 圆台的上底面面积为 2 24S 上 3 分 圆台的上底面面积为 2 525S 下 5 分 所以圆台的底面面积为 29SSS 下上 7 分 又圆台的侧面积 25 7Sll 侧 10 分 于是7 25l 11 分 6 即 29 7 l 为所求 12 分 18 解 1 侧视图同正视图 如图所示 5 分 2 该安全标识墩的体积为 V VPEFGH VABCDEFGH 402 60 402 20 1 3 64 000 cm3 12 分 19 解析 1 因为MD 平面ABCD NB 平面ABCD NBMDBC 所以侧视图是正方形及其两条对角线 其中一条为虚线 如右图 5 分 2 连接 AC BD 交于 O 点 ABCD 是正方形 BDAO 又NB 平面ABCD NBAO AO 平面MDBN 9 分 因为矩形MDBN的面积 2 BDMDS 所以四棱锥 MDBNA 的体积 3 1 3 1 AOSV 同理四棱锥 MDBNC 的体积为3 1 故该几何体的体积为 3 2 12 分 20 解 由题设可知 几何体是一个高为 4 的四棱锥 其底面是长 宽分别为 8 和 6 的矩形 正侧面及其 相对侧面均为底边长为 8 高为 h1 的等腰三角形 左 右侧面均为底边长为 6 高为 h2 的等腰三角形 如右图所示 4 分 1 几何体的体积为 V S 矩形 h 6 8 4 64 8 分 1 3 1 3 2 正侧面及相对侧面底边上的高为 h1 5 左 右侧面的底边上的高为 h2 42 32 4 42 422 故几何体的侧面面积为 7 S 2 40 24 12 分 1 2 8 5 1 2 6 4 2 2 21 解 1 如果按方案一 仓库的底面直径变成 16M 则仓库的体积 2 3 1 116256 4 323 hM V 1S 3 3 分 如果按方案二 仓库的高变成 8M 则仓库的体积 2 3 2 112288 8 323 hM V 1S 3 6 分 2 如果按方案一 仓库的底面直径变成 16M 半径为 8M 棱锥的母线长为 22 844 5l 则仓库的表面积 2 8 4 532 5 M S 1 8 分 如果按方案二 仓库的高变成 8M 棱锥的母线长为 22 8610l 则仓库的表面积 2 6 1060 M S 2 10 分 3 21VV S S 21 方案二比方案一更加经济 12 分 22 解 设包装盒的高为 h cm 底面边长为 a cm 由已知得 a x h 30 x 2 60 2x 22 0 x 30 2 分 1