空间中直线与直线的位置关系（24届双研会）

1 2 1 2 2 1 2 空间中直线与直线之间的位置关系 第空间中直线与直线之间的位置关系 第 1 1 课时 课时 讲课教师 闫瑾讲课教师 闫瑾张定国张定国苟发安苟发安曾富丹曾富丹 课标解读课标解读 1 了解空间中两条直线的三种位置关系 理解两异面直线的定义 会用平 面衬托来画异面直线 重点 难点 2 理解平行公理 公理 4 和等角定理 重点 3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角 会在直角 三角形中求简单异面直线所成的角 重点 易错点 三维目标三维目标 1 知识与技能 知识与技能 1 了解空间中直线的三种位置关系 理解异面直线的概念 会用平面衬托来 画异面直线 2 理解公理 4 并能应用它证明简单的几何题 2 过程与方法 过程与方法 1 通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线的位置关系 2 借助长方体的模型 发现与感知平行线的传递性质 导出公理 4 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力 以及有根有据 实事求是等严肃的科学态 度和品质 重点难点重点难点 重点 重点 异面直线的概念 公理 4 及其应用 难点 难点 异面直线的概念及公理 4 的应用 重难点突破 重难点突破 以 思考 及学生身边的实例引出空间两直线的位置关系问题 在学生获得空间中两直线存在 既不相交 也不平行 的位置关系的直观感知后 以长方体为载体引出异面直线的概念 并以 共面 与 异面 及 有无公共点 为标准将空间两直线的位置关系分类 以长方体为载体 通过 观察 引入公理 4 并在此基础上完成异面直线所 成角的求法 第二课时 的教学 整个过程自然流畅 重难点突破过渡自然 教学过程教学过程 2 教学教学 环节环节 问题情景问题情景师生互动师生互动设计意图设计意图 创设创设 情景情景 引入引入 新课新课 上节课我们学习了平面的概念 以及平面的 性质 这节课我们将一起学习空间中直线与直线 之间的位置关系 师 师 引导学生回 忆上节的内容 引入新课 生 生 回忆 积极 发言 复习平面的 概念及平面 的性质 一 一 空间中两直线平行的判定公理空间中两直线平行的判定公理 1 公理公理 4 问题 问题 在同一个平面内 两条直线有哪几种位置 关系 我们已经知道同一平面内平行于同一条直 线的两直线平行 那么 空间中的两条直线是否 也有类似的规律 观察 观察 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 BB1 AA1 DD1 AA1 那么 BB1与 DD1平行吗 平行公理平行公理 公理公理 4 4 1 文字表述 文字表述 平行于同一条直线的两条直 线互相平行 2 符号表述 符号表述 Error Error a c 师 师 引导学生大 胆猜想 生 生 积极思考 表达自己的见解 使学生从感 性认识平行 关系的传递 性 2 范例研讨范例研讨 例 2 如图所示 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 师生共同分析 板演步骤 巩固公理 4 培养学生 的推理论证 能力 合合 作作 学学 习习 问问 题题 探探 究究 3 变式题 变式题 在例 2 中 1 如果再加上条件 AC BD 那么四边形 EFGH 是什么图形 2 如果再加上条件 ACBD 呢 师 师 引导学生讨 论 并个别指导 培养学生的 探究能力 利用公理 4 证明空间直 3 3 如果再加上条件 AC BD 且 ACBD 呢 生 生 积极思考 写出证明步骤 线的平行问 题 教学教学 环节环节 问题情景问题情景师生互动师生互动设计意图设计意图 二 二 异面直线异面直线 问题 问题 在同一个平面内的两条直线的位置关系有 平行和相交 那么在空间是否存在既不相交也不 平行的直线 引导学生图片或模型展示 引导学生图片或模型展示 1 1 异面直线的概念 异面直线的概念 不同在任何一个平面内的 两条直线叫做异面直线 问题 问题 空间中两条直线有几种位置关系 并说明 它们的特点 师 师 引导学生观 察两直线的位置 关系 生 生 积极思考 并互相讨论 使学生对空 间两直线的 位置关系有 一定的感性 认识 2 空间两条直线的位置关系有且只有三种 相交直线 同一平面内 有且只有 一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共 点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共 点 师 师 引导学生根 据两直线的位置 关系特点归纳 生 生 思考 讨论 表达自己的观点 使学生对空 间两直线的 位置关系有 一定的感性 认识 合合 作作 学学 习习 问问 题题 探探 究究 3 异面直线的画法异面直线的画法 为了表示异面直线 不共面的特点 作ab 图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 教师板演或课件 展示 使学生掌握 画异面直线 的方法 共面直线 4 4 练习练习 1 如图是一个正方体的展开图 如果将它还 原为正方体 那么 AB CD EF GH 这四条线 段所在直线是异面直线的有 对 2 画两个相交平面 在这两个平面内各画一 条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 3 正方体 ABCD A1B1C1D1中 与 AB 成异面直线的棱共 条 与 A1C 成异面直线的棱共 条 与 BD 成异面直线的棱有 条 12 条棱中异面直线有 条 师 师 巡回引导 生 生 动手答题 熟练找出异面直 线 巩固异面直 线的概念 教学教学 环节环节 问题情景问题情景师生互动师生互动设计意图设计意图 归纳归纳 小结小结 知识知识 整合整合 本节课我们学习了哪些知识 请谈谈这节课你的收获 师 师 引导学生梳 理知识 生 生 整理 归纳 总结本节课 所学的知识 课后课后 作业作业 巩提巩提 高固高固 1 习题 2 1A 组 6 2 补充 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 C1D1 A1D1的中点 求 证 四边形 MNAC 是梯形 3 预习下节内容 巩固本节课 所学的知识 板书设计板书设计 2 1 2