2011年高考一轮数学复习 4-6三角函数的性质理 同步练习（名师解析）

用心 爱心 专心 第第 4 4 章章 第第 6 6 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 三角函数定义域 值域问题 1 求函数 y lg 2sinx 1 的定义域 1 2cosx 解 要使原函数有意义 必须有 Error 即Error 由图知 原函数的定义域为 2k 2k k Z 3 5 6 2 2010 临汾调研 已知函数 f x 2asin2x 2asinx cosx b 的定义域为 0 值域 3 2 为 5 4 求 a 和 b 解 f x a 1 cos2x asin2x b 3 a cos2x sin2x a b 3 2asin 2x a b 6 x 0 2 2x sin 2x 1 6 6 7 6 6 1 2 显然 a 0 不合题意 1 当 a 0 时 值域为 b a b 2a 即Error Error 2 当 a 0 时 值域为 b 2a b a 即Error Error 考点二 三角函数的奇偶性和周期性 3 若函数 f x sin2x x R 则 f x 是 1 2 A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 2 用心 爱心 专心 解析 函数 f x sin2x x R 可变形为 f x cos2x 显然此函数为 1 2 1 cos2x 2 1 2 1 2 偶函数 且最小正周期为 答案 A 4 2010 南通调研 若 f x asin x bsin x ab 0 是偶函数 则点 a b 的轨迹 4 4 方程是 A x y 0 x 0 B x y 0 x 0 C x 2y 0 x 0 D x 2y 0 x 0 解析 f x 为偶函数 f f 4 4 代入 f x 得 a b 0 ab 0 故点 a b 的轨迹方程是 x y 0 x 0 答案 B 考点三 三角函数的单调性 5 函数 y sin 2x 的单调减区间为 3 解析 解法一 欲求原函数的单调递减区间 只需求 y sinu 的单调递增区间 由 2k 2x 2k k Z 得 2 3 2 2k 2x 2k k Z 5 6 6 k x k k Z 即 k x k k Z 12 5 12 12 5 12 原函数的单调递减区间为 k k k Z 12 5 12 解法二 y sin 2x sin 2x 3 3 欲求原函数的单调递减区间 只需求 y sin 2x 的单调递增区间 3 由 2k 2x 2k k Z 2 3 2 解得 k x k k Z 12 5 12 原函数的单调递减区间为 k k k Z 12 5 12 答案 k k k Z 12 5 12 6 2010 昆明质检 函数 f x 2cos2x x 的一个单调递增区间为 用心 爱心 专心 A B 6 6 6 5 6 C D 12 5 12 7 12 12 解析 f x 2cos2x x cos2x x 1 f x 2sin2x 1 令 f x 0 得 x k k k Z 则函数 f x 2cos2x x 的一个单调递增区间为 故选 7 12 12 7 12 12 D 答案 D 考点四 三角函数性质综合问题 7 2010 南宁模拟 已知函数 f x asin2x 在 x 时取得最大值 3sin4x cos2x 6 1 求函数 f x 的定义域 2 求实数 a 的值 解 1 cos2x 0 2x k k Z 2 f x 的定义域为 x x k k Z 1 2 4 2 f x asin2x 2sin2x 1 cos2x 3sin4x cos2x3 a 2 f x 2sin2x cos2x 3 a 2 a 2 2 r 3 2 f a 2 2 a 2 在 x 时 f x 取得最大值 则 2sin cos 63 3 a 2 312 f a 2 2 3 求得 a 4 a 4 12 a2 4 8 2010 合肥模拟 已知函数 f x sin xcos x cos2 x 0 的图象的一个对称中 3 心为 P 3 2 1 求 的最小值 2 当 取得最小值时 求函数 y tan x 的单调递增区间 4 解 1 f x sin2 x 1 cos2 x 1 2 3 2 sin2 x cos2 x 1 2 3 2 3 2 sin 2 x 3 3 2 用心 爱心 专心 点 P 为其对称中心 3 2 2 k 0 k Z 3 即 k 2 1 6 当 k 1 时 取得最小值 1 3 2 依题意 k x k k Z 2 1 3 4 2 整理 得 3k x 3k k Z 9 4 3 4 y tan x 的单调递增区间为 3k 3k k Z 1 3 4 9 4 3 4 1 2009 全国 如果函数 y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 那么 的最 4 3 小值为 A B 6 4 C D 3 2 解析 由题意得 3cos 2 4 3 3cos 2 3cos 0 2 3 2 3 k k 取 k 0 2 3 2 6 得 的最小值为 故选 A 6 答案 A 2 2009 四川 已知函数 f x sin x x R 下面结论错误的是 2 A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 在区间 0 上是增函数 2 C 函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称 D 函数 f x 是奇函数 用心 爱心 专心 解析 y sin x cosx 2 T 2 在 0 上是增函数 图象关于 y 轴对称 又 y cosx 为偶函数 故选 D 2 答案 D 3 2009 山东 设函数 f x cos 2x sin2x 3 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 2 设 A B C 为 ABC 的三个内角 若 cosB f 且 C 为锐角 求 sinA 1 3 C 2 1 4 解 1 f x cos2xcos sin2xsin 3 3 1 cos2x 2 cos2x sin2x cos2x 1 2 3 2 1 2 1 2 sin2x 1 2 3 2 所以 当 2x 2k 2 即 x k k Z 时 4 f x 取得最大值 f x 最大值 1 3 2 f x 的最小正周期 T 2 2 故函数 f x 的最大值为 最小正周期为 1 3 2 2 由 f 即 sinC C 2 1 4 1 2 3 2 1 4 解得 sinC 3 2 又 C 为锐角 所以 C 3 由 cosB 求得 sinB 1 3 2 2 3 因此 sinA sin B C sin B C sinBcosC cosBsinC 2 2 3 1 2 1 3 3 2 2 2 3 6 用心 爱心 专心 4 2009 重庆 设函数 f x sin x 2cos2x 1 4 6 8 1 求 f x 的最小正周期 2 若函数 y g x 与 y f x 的图象关于直线 x 1 对称 求当 x 0 时 y g x 的最 4 3 大值 解 1 f x sin xcos cos xsin cos x 4 6 4 6 4 sin x cos x 3 2 4 3 2 4 sin x 3 4 3 故 f x 的最小正周期为 T 8 2 4 2 解法一 在 y g x 的图象上任取一点 x g x 它关于 x 1 的对称点为 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在 y f x 的图象上 从而 g x f 2 x sin 2 x 3 4 3 sin x 3 2 4 3 cos x 3 4 3 当 0 x 时 x 4 3 3 4 3 2 3 因此 y g x 在区间 0 上的最大值为 g x max cos 4 33 3 3 2 解法二 因区间 0 关于 x 1 的对称区间为 2 且 y g x 与 y f x 的图象关于 4 3 2 3 x 1 对称 故 y g x 在 0 上的最大值即为 y f x 在 2 上的最大值 4 3 2 3 由 1 知 f x sin x 3 4 3 当 x 2 时 x 2 3 6 4 3 6 因此 y g x 在 0 上的最大值为 g x max sin 4 33 6 3 2 用心 爱心 专心 1 同时具有性质 最小正周期是 图象关于直线 x 对称 在 上是增 3 6 3 函数 的一个函数是 A y sin B y cos 2x x 2 6 3 C y sin 2x D y cos 2x 6 6 解析 最小正周期是 的只有 B C D 其中图象关于直线 x 对称的有 B C 其中在 3 上是增函数的只有 C 故选 C 6 3 答案 C 2 已知函数 f x 2sin x sinx cosx sin2x 33 1 若函数 y f x 的图象关于直线 x a a 0 对称 求 a 的最小值 2 若对任意的 x0 0 使得 mf x0 2 0 成立 求实数 m 的取值范围 5 12