江苏省宿豫中学高三物理第一轮复习《第十三章 交变电流 电磁场和电磁波》教案

用心 爱心 专心 1 交变电流交变电流 电磁场和电磁波电磁场和电磁波 备课指要 教学建议 1 对正弦交变电流的产生过程的研究过程实际上就是对电磁感应知识的应用过程 2 正弦交变电流的产生过程是理解正弦交变电流规律的基础 正弦交变规律是理解交 变电流的描述的基础 3 复习正弦交变电流的规律时要注意将公式 图象以及具体产生过程相结合 4 要注意交变电流的瞬时值 最大值 有效值的定义以及实际意义 尤其是在有效值 的定义中要体会用到的等效思想 5 注意区别交变电流的瞬时值 有效值以及平均值的具体含义及用法 案例导入 例 1 一个面积为 S 的矩形圈在匀强磁场中以其一条边为转轴做匀速转动 磁场方向与 转轴垂直 线圈中感应电动热 e 与时间 t 的关系如图 13 45 1 所示 感应电动势最大值和周 期可由图中读出 则磁感应强度 B 在 t 12 T 时刻 线圈平面与磁感应强度的夹角等 于 分析 由交变电流规律知 不论线圈从何处旋转 都是在中 性面处电动势为零 在与中性面垂直处电动势最大 最大值为 Em NBS 由图可知 t 0 时刻 线圈在与中性面垂直处 所以瞬时 感应电动势的表达式应为 e Emcos t NBS cos t 根据这个规律 即可求解 解答 1 由 Em NBS 及 T 2 知 B SN EmT 2 这里 N 1 故正确答案为 S EmT 2 2 如图 13 45 2 所示 t 12 T 时 线圈转过的角度 612 2 T T t 即 30 答 150 也算对 答案 1 S EmT 2 2 30 或 150 归纳 该题的解题基础是正弦交变电流的产生原理 通过本 题可以很好的复习正弦交变电流的产生过程及规律 例 2 一阻恒定的电阻器 当两端加上 10V 的直流电压时 测得它的功率为 P 当两端 加上某一正弦交变电流压时 测得它的功率为 2 P 由此可知该交变电流电压的有效值为 V 最大值为 V 分析 直流电的功率可以直接用功率公式 而正弦交变电流在计算功率时要用电流的 有效值 解答 由题意可得 电阻器两端加上直流电时 用心 爱心 专心 2 R U P 2 加上交变电流时 R UP有效 2 2 由以上两式解得 U有效 V U 25 2 而 U有效 2 最大 U 所以 U最大 U2 最大 10V 答案 V25 10 归纳 本题考察的主要目的是交变电流的有效值的意义以及正弦交变电流的有效值和 最大值之间的关系 知识梳理 1 正弦交变电流的规律 正弦交变电流的电动势 电压和电流随时间的变化规律分别为 e Emsin t u Umsin t i Imsin t 对以上三个关系式 应注意 1 角频率 等于线圈转动的角速度 且 2 n n 为转速 2 最大值 Em NB S N 为线圈匝数 S 为线圈面积 3 是从中性面位置开始计时的 平面线圈在匀强磁场中旋转 当线圈平面垂直于磁感线时 各边都不切割磁感线 线圈 中感生电动势为零 这个位置叫中性面 线圈位于中性面时 穿过线圈的磁通量最大 磁通量的变化率为零 感生电动势为零 线圈经过中性面时 内部电流方向要发生改变 4 交变电流的变化规律及 Em 与线圈的形状以及转动轴处于线圈平面内的位置无关 注意 要求转轴与磁场方向垂直 2 表征交变电流的物理量 1 瞬时值 交变电流的瞬时值反映的是不同时刻交变电流的大小和方向 瞬时值是时间的函数 其 关系如 1 中 式 2 最大值 交变电流的最大值反映的是交变电流大小的变化范围 当线圈平面与磁感线平行时 交 用心 爱心 专心 3 变电流动势最大 Em NBS 瞬时值与最大值的关系是 Em e Em 3 有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的 即在同一时间内 跟某一交变电流能 使用一电阻产生相等热量的直流电的数值叫做该交变电流的有效值 正弦交变电流的有效值与最大值的关系是 2 2 2 mmm I I U U E E 交变电流的有效值用得很广泛 交变电流铭牌上标明的额定电压 额定电流是指有效值 不加特别说明时 交变电流 电压 电动势均指有效值 重 难 疑点剖析 1 注意理解交变电流的有效值的物理意义或定义方法 公式 2 2 2 mmm I I U U E E 仅适用于正弦交变电流 而对于其他交流电 要从有效 值的物理意义出发去推导 2 注意区别交变电流的有效值与平均值 交变电流的有效值是从电流做功的角度来定义的 具体内容见 知识梳理 中的讲解 交变电流的平均值是从通过电荷量的角度来定义的 交变电流图象中波形与横轴 t 轴 所围的面积跟时间的比值 其数值可用 t nE 计算 要注意 某段时间内变电流的平均 值不等于这段时间始 终时刻瞬时值的算术平均值 例如 在 4 T 时间内 m EE 2 例 1 如图 13 45 3 甲分别表示交变电流随时间变化的图象 则这两个交变电流的有效 值分别是 A 和 A 分析 根据有效值的定义 可以选择计算交变电流一个周期之内在某电阻 R 上产生的热量 然后计算多大的直流电在该电阻上相等时间内产生相等的热量 该直流电的值就是交变电流 的有效值 解答 对于图甲 设将该电流通到某一纯电阻 R 上在一个周期 T 内产生热量为 Q 则 22 2 2 2 1 T RI T RIQ 42 2 3 23 R 2 T 令 Q I2RT 依有效值定义可知 式中 I 即为有效值 故 用心 爱心 专心 4 5 2 23 24 22 AI 将图乙所示交变电流通过电阻 R 在一个周期内产生热量为 Q 则 R I Q m2 2 2 1 T 令 Q I2RT 式中 I 为有效值 故 1 2 1 m IIA 答案 5A 1A 归纳 对于物理概念和规律 一定要理解其物理涵义 才能正确地 灵活地进行运用 例 2 如图 13 45 4 所示 边长为 a 的单匝正方形线圈在磁感应 强度为 B 的匀强磁场中 以 OO 边为轴匀速运动 角速度为 转轴与磁场方向垂直 线圈电阻为 R 求 1 线圈从图示位置转过 2 的过程中产生的热量 Q 2 线圈从图示位置转过 2 的过程中通过线圈某截面的电 荷量 q 分析 线圈中产生的热量需从转运过程中交变电流的有效值考虑 通过线圈截面的电 荷量需从交变电流的平均值考虑 解答 1 线圈转动中感应电动势的峰值 Em B a2 感应电流的有效值为 R aB R EI I mm 222 2 线圈转过 2 的时间 24 T t 所以在转动过程中产生的热量为 2 2 2 2 R aB RtIQ R 2 R aB 4 42 2 线圈转过 2 过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为 22 2 2 BaBa t E R Ba R E I 2 2 所以 在转动过程中流过导体截面的电荷量为 用心 爱心 专心 5 q R Ba I 2 2 R Ba 2 2 答案 1 R aB 4 42 2 R Ba 2 归纳 注意电流的有效值和平均值的具体意义 备用题 例 3 一矩形线圈与匀强磁场垂直的中心轴 OO 按如图 13 45 5 所示逆时针方向旋转 引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环 连接 两个半圆分别与固定电刷 A B 滑动接触 电刷间接有电阻 R 在线圈转运过程中 通过 R 的电流 A 大小和方向都不断变化 B 大小不断变化 方向从 A R B C 大小和方向都不变 D 大小不断变化 方向从 B R 分析 与固定电刷 A B 滑动接触的两个半圆环起到了换向器的作用 答案 D 归纳 应比较交变电流动机和直流电动机的结构和原理 考题回放 1 交变电流的产生原理是高考考察的重点 需要真正掌握交变电流的产生原理以及交 变电流的相关概念 例 1 一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度 绕垂直于磁场方向的 固定轴转动 线圈匝数 n 100 穿过每匝线圈的磁圈的磁通量 随时间按正弦规律变化 如 图 13 45 6 所示 发电机内阻 r 5 0 外电阻电阻 R 95 已知感应电动势的最大值 Em n m 其中 m为穿过每匝线圈磁通量的最大值 求串联在外电路中的交流电流表 内阻不计 的读数 分析 从题给的 t 图象可以读出 m和 T 可计算角速度 从而可以计算感应电动势的最大 值 再结合全电路欧姆定律就可以计算电路的最大电 流 最后根据正弦交变电流最大值和有效值的关系计 算交变电流电流的有效值 即交变电流流表的读数 解答 已知感应电动势的最大值 Em n m 设线圈在磁场中转动周期为 T 则有 T 2 根据欧姆定律 电路中电流的最大值为 用心 爱心 专心 6 rR E I m m 设交变电流流表的读数为 I 它是电流的有效值 根据有效值与最大值的关系 有 m II 2 1 由题给的 t 图线可读得 sTWb m 22 1014 3 100 1 解以上各式 并代入数据 得 I 1 4A 答案 I 1 4A 反思 本题主要考察交变电流的产生原理 也考察了全电路欧姆定律和周期与角速度 的关系 以及交变电流流表读数的含义 属于一道综合题 但只要掌握了相应的基础知识 解答本题还是比较容易的 2 高考中常常将交变电流的产生原理与实际过程相结合 考察学生掌握知识的深刻程 度 例 2 磁铁在电器有中广泛的应用 如发电机 如图 13 45 7 所 示 已知一台单相发电机转子导线框共有 N 匝 线框长为 l1 宽为 l2 转子的转动角速度为 磁极间的磁感强度为 B 试导出发电机 的瞬时电动势 E 的表达式 现在知道有一种强水磁材料钛铁硼 用它制成发电机磁极时 磁 感应强度可增大到原来的 k 倍 如果保持发电机结构尺寸 转子转动 角速度 需产生的电动势都不变 那么这时转子上的导线框需要多少 匝 分析 根据导体切割磁感应线产生感应电动势的规律求解 解答 线框在磁场中的位置 尺寸及转动方向如图 13 45 8 所示 如图 13 45 9 所示 取轴 Ox 垂直于磁感应强度 线框从 Ox 中性面 处经时间 t 转过 的角度为 2 2 l v 用心 爱心 专心 7 一根长边产生的感应电动势为 2 2 l Bsin l1 一匝导线框所产生的感应电动势应为 2 2 2 l Bsin l1即 E1 l1 l2 Bsin 又有 t 故 N 匝线框产生的电动势应为 EN NE1 N l1 l2 Bsin T 磁极换成钛铁硼水磁体时 设匝数为 N 则有 EN N E1 N l1 l2 Bsin T 由 EN EN 可得 k N N 反思 平时学习物理规律时 要注意掌握规律的推导过程 很多时候 题目的解题过 程实际上就是公式推导过程的体现 探究延伸 例 如图 13 45 10 所示 OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨 O C 处分发别接 有短电阻丝 图中用粗线表示 R1 4 R2 8 导轨及其他电阻不计 导轨 OAC 的形状 满足方程 3 sin 2xy 单位 m 磁感应强度 B 0 2T 的匀强磁场垂直于导轨平面 一足 够长的金属棒在水平外力作用下 以恒定的速率 v 5 0m s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点 棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直 不计棒的电阻 求 1 外力 F 的最大值 2 金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1上消耗的最大功率 3 在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系 答案 1 金属棒匀速运动 F外 F安 E BLv 总 R E I 总 外 R vLB BILF 22 2 2 sin2 max mL 3 8 21 21 RR RR R总 3 0 8 3 0 522 0 22 max NF 2 1 4 0 522 0 222 1 222 1 2 1 W R vLB R E P 用心 爱心 专心 8 3 金属棒与导轨接触间的长度随时间变化 3 sin 2mxL 且 x vt E Blv 3 5 sin 4 3 3 sin 2tvt R Bv R E I 总总 答案 1 0 3N 2 1W 3 I 3 5 sin 4 3 t 点评 本题是 2003 年高考上海卷第 22 题 考查交变电流规律知识 考查考生对知识 的迁移能力 随堂闯关 1 一矩形圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动 线圈中的感应电动势 e 随时间 t 的变化如图 13 45 11 所示 则 D A t1时刻通过线圈的磁通量为零 B t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C t2时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大 D 每当 e 变换方向时 通过线圈的磁通量绝对值都最大 提示 对照线圈的转动过程可知 t1 t2时刻对应中 性面 由此易判断 D 对 2 某交流发电装置产生的感应电动势与时间的关 系如图 13 45 12 所示 如果其他条件不变 仅使线圈 转速加倍 则交变电流动势的最大值和周期分别变为 B A 400V 0 02s B 200V 0 02s C 400V 0 08s D 200V 0 08s 提示 由 e NBS sin t 可知 仅转速加倍 则 加倍 得 Em NBS 加倍 3 如图 13 45 13 所示一交变电流的电流随时间而变化的图象 则此交变电流的有效值 是 B A 25A B 5A C A2 2 7 D 3 5A 提示 由有效值的定义可得 RTI T R T R 222 2 23 2 24 解得 I 5A 4 如图 13 45 14 所示矩形线圈面积为 S 匝数为 N 电阻为 r 绕 OO 轴以角速度 匀速转动 当从图示位置转过 90 的过程中 通过 用心 爱心 专心 9 电阻的电荷量为 rR NBS 外力做的功为 4 222 rR SBN 当从图示位置转过 360 的过程中 通过电阻的电荷量为 0 外力做的功为 rR SBN 222 提示 电荷量应用平均电流计算 即 tIq 而 t NE rR E I 可得 rR N q 当转过 90 时 rR NBS qBS 当转过 360 时 0 0 q 外力做的功等于产生的电能 应该用有效值计算 即 l rR E W 2 有 而 22 NBSE E m 有 当转过 90 时 2 t 4 222 rR SBN t rR E W 有 当转过 360 时 W 4W rR SBN 222 5 在一氖管两端加上电压 u 311sin 314r V 的交变电流如图 13 45 15 所示 u t 图象 当氖管两端的电压达 220V 时才开始发光 则此氖管在 1s 内发光的总时间为多少 提示 根据 u 311sin314t HzfsT50 50 12 0 2 T 内 由 220V 311sin314tV 用心 爱心 专心 10 得stttstst 200 1 400 3 400 1 1221 每秒内发光次数 n 2f 所以 t 2f t 0 5 s 答案 0 5s 6 如图 13 45 16 所示 匝数为 N 面积为 S 总电阻为 R 的矩形闭合线圈 在磁感应 强度为 B 的匀强磁场中按图示方向 俯视逆时针 以角速度 绕轴 OO 匀速转动 t 0 时 线圈平面与磁感线垂直 规定 abcda 的方向为电流的正方向 求 1 线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式 2 线圈从图示位置开始到转过 90 的过程中的平均电动势 3 线圈转动与图示位置成 60 角时的瞬时电流 4 线圈转动一周过程中外力做的功 提示 1 由交变电流规律易得 e NBS sin t 2 NBSBSN t NE 2 2 3 R NBS R e i 2 3 4 W R SBN R Em t R E 222 2 2 2 2 答案 1 e NBS sin t 2 NBS t NE 2 3 R NBS i 2 3 4 W R SBN 222 课后测试 一 选择题 1 一个平面矩形圈在绕垂直于磁场的轴转动时 产生的交变感应电动势最大的情况是 B D A 线圈平面垂直于磁场 B 线圈平面平行于磁场 C 磁通量最大时 D 磁通量为零时 用心 爱心 专心 11 提示 从交变电流的产生原理中可知 线圈平面平行于磁场时 感应电动势最大 此 时 穿过线圈的磁通量为零 2 如图 13 45 17 电路中 已知交变电流源电压 U sin100 tV 电阻 R 100 电流表 和电压表读数分别为 B A 1 41A 200V B 1 41A 141V C 2A 200V D 2A 141V 提示 交流电流表和电压表的示数均为有效值 3 如图 13 45 18 是在 R 100 的电阻两端所加电压随时间变 化的图象 则该电阻消耗的平均电功率为 A A 2 1 W B 3 1 W C 2 3 W D 4 5 W 提示 P W ss s V s V 2 1 21 2 100 5 1 100 10 22 4 交流发电机在工作时的电动势为 e E0sin t 若将电其枢的转速提高 1 倍 其他条 件不变 则其电动势变为 D A E0sin 2 t B 2E0sin 2 t C E0sin2 t D 2E0sin2 t 提示 转速提高一倍 则原式中 应抽象为 2 而 E0 NBS 则 E0应换为 2 E0 5 如图 13 45 19 所示 一矩形线圈 abcd 处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方 向与 ab 垂直 当线圈以角速度 绕 ab 转动时 感应电动势的最大值为 E1 线圈受到的最 大磁力矩为 M1 当以角速度 绕中心轴 OO 转动时 感应电动势的最大值为 E2 最大磁力矩 为 M2 则 M1 M2和 M2 M2分别为 A A 1 1 1 B 1 1 1 2 C 1 2 1 1 D 1 2 1 2 提示 感应电动势最大值为 E NBS 磁力矩的最大值为 M NBIS 它们均与转轴的具体位置无关 6 一束带电粒子以初速度 v0平行电容器极沿中心轴线射入 两极 板间加 u U0sin t 的电压 带电粒子可能出现的全部区域用斜线表示 在图 13 45 20 可以肯定不正确的是 A C D 提示 交变电流在电容器两极间提供偏转电场 二 填空题 7 两个完全相同的电热器 分别通过如图 13 45 21 a b 所示的电流最大值相等 的方波交变电流和正弦交变电流 则这两个电热器的电功率之比 Pa Pb 2 1 提示 a 中 有效值为 In Im b 中 有效值为 Ib 2 m I 用心 爱心 专心 12 8 一个匝数为 n 面积为 S 的矩形线圈 绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中 线圈中 感应电动势 e 随时间 t 的变化关系如图 13 45 22 所示 感应电动势最大值与周期均从图中 读出 则磁场的磁感应强度 B 为 nS TEm 2 在 0 T 时间内 有 6 5 3 2 3 6 TTTT 时刻线圈平面与磁场的夹角为 60 提示 由 Em nBS 和 T 2 可得 B nS TEm 2 9 一阻值恒定的电阻器 当两端加上 10V 的直流电压时 测得它的功率为 P 当两端加 上某一正弦交变电流压时 测得它的功率为 2 P 由此可知交变电流压的有效值为25V 最 大值为 10V 提示 由 P R V 2 10 2 P 2 R U有效 得 有效 U 25V Um 2 有效 U 10V 三 解答题 10 如图 13 45 23 所示为直线加速器的原理示意图 n 个长度逐渐增大的金属圆筒和一 个靶 它们沿轴线排成一串 各筒和靶相间连接在频率为 f 最大电压为 U 的正弦交电流源 两端 整个装置放在高真空的容器中 圆筒的两底面中心开有小孔 带电荷量为 1 质量为 m 的正率子沿轴线射入圆筒 并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而不断 加速 为使打到靶上的离子获得最大能量 各筒长度应满足什么条件 提示 设带电粒子通过第 n 个圆筒的速度为 v0 该筒长度为 Ln 而带电粒子通过第 n 1 个圆筒的速度为 vn 1 该筒长度为 L n 1 则 2 1 1 T v L v L n n n n 再由能量守恒 每经过一次加速 粒子动能增加 qU 故 nqUmv 2 0 2 1 Unmvn 1 2 1 2 1 综合 得 1 1 n n L L n n 答案 1 1 a a L L n n 用心 爱心 专心 13 46 课时 变压器 电能的输送 备课指要 教学建议 高考资源网 1 讲解变压器原线圈 副线圈的电压和电流规律时 要注重规律的推导过程 2 电能的输送要在明白电能输送过程的基础上 分析涉及到的物理规律与各物理量的 对应关系 3 变压器与电路结合的问题有一定的难度 要从物理量之间的关系的角度去分析问题 案例导入 例 1 如图 13 46 1 所示 一理想变压器的原线圈匝数 n1 1000 匝 副线圈匝数 n2 200 匝 交流电源的电动势 e 311 sin 100 t V 电阻 R 88 电流表和电压表对电路的影响可忽略不计 A A1的示数均为 0 10A B V1的示数均为 311V C A 2的示数均为 0 75A D V 2的示数均为 44V 分析 根据正弦交变电流的最大值与有效值的关系得知 该交电流源的电动势的有效 值等于 220V 电压表 V1接在原线圈的两端 它的讯数指示的是交变电流源的电动势 也就 是加在变压器原线圈两端的电压的有效值 因而电压表 V1的示数为 220V 故 B 选项是错误 的 题中所给为理想变压器 由理想变压器的电压比公式得到副线圈两端的电压的有效值约 为 44V 电压表 V2接在副线圈的两端 它的读数指示的是加在变压器副线圈两端的电压的有 效值 故 D 选是正确的 由于题干中说明电流表和电压表对电路的影响可忽略不计 因而副 线圈电路中的电流也就是通过电流表 A2的电流 有效值约为A R U I50 0 2 2 电流表 A1 的示数为 2 1 2 1 I n n I 0 10A 所以 A 选项正确而 C 选项不正确 答案 A D 归纳 本题主要考查正弦交变电流的有效值与最大值的关系 以及交变电流压表和电 流表的示数是交变电流压表和电流表的有效值 是否理解理想变压器的电压比关系和电流比 关系 并能运用来求解有关问题 例 2 水电站给远处山村送电的输出功率是 100kW 用 2000V 电压输电 线路上损失的 功率是 2 5 104W 如果改用 20000V 高压输电 线路上损失的功率是 W 分析 送电功率一定 电压越大 电流越小 输电线上的功率损失也将变小 解答 由 P UI P损 I2R 得 P损 R U P 2 由此可见 线路上的功率与输送电压成反比 所以 P损 2 u u P损 250W 答案 250W 归纳 通过本题 可以知道功率 电压 电流等物理量的对应关系 尤其要注意 对 应 关系 知识梳理 1 变压器 用心 爱心 专心 14 1 典型变压器的主要构造是 原副线圈绕在同一闭合铁芯上 2 工作原理 是电磁感应 称为互感 3 变压器的作用 改变交变电流电压或电流 注意 变压器不能工作在直流电路中 4 理想变压器的基本关系 功率关系 P入 P出 电压关系 可以从原 副线圈的磁通量相等推导得出 2 1 2 1 n n U U 电流关系 当只有一个副线圈时 由 P入 P出得 U1I1 U2I2 可推导出 n1I1 n2I2 或 2 2 2 1 n n I I 注意 在求解变压器电路的习题时 要特别注意各物理量的变化是由什么原因引起的 2 远距离输电 1 远距离输电要解决的关键问题 要减少输电线上的电能的损耗 由 P耗 I2R线 具体加法有 减少输电导线的电阻 如采用电阻率低的材料 加大输电线的横截面积 通过提高输电电压 减小输电电流 前一方法的作用十分有限 一般采用后一种方法 由式 P耗 I2R线和 I U P 可得 P耗 U P 2R线 这表明 当输送的电能一定时 输电电压增大到原来的 n 倍 输电线上损失的功率就减 少到原来的 2 1 n 所以远距离输电要采用高压输电 重 难 疑点剖析 1 理解变压器规律时 要从变压器的工作原理出发去理解规律的推导过程 才能做到 对规律的真正理解和灵活运用 即 电压规律是从法拉第电磁感应定律推导得出的 电流规 律是从能量守恒规律得到的 例如 对于有多个副线圈的变压器 由于通过每个线圈的磁通量的变化率相等 所以各 线圈的电压规律便为 3 3 2 2 1 1 n U n U n U 由能量守恒 即所有副线圈输出的总能量等于 原线圈输入的能量 可得 U1I1 U2I2 U3I3 可推导出 n1I1 n2I2 n3I3 2 远距离输电过程中输电导线上有能量损失 在计算时一定要注意公式的正确和灵活 使用 以下图为例进行说明 如图 13 46 2 所示 若电站输出的电功率为 P 输出电压为 U 用户得到的功率为 P 输入用户的电压为 U 则输电电流为 R UU U P U P I 输电线损失的功率 用心 爱心 专心 15 P耗 P P I2R线 R UU 2 U U I 3 变压器与电路的结合问题有一定的难度 在原线圈电路中 将原线圈理解成用电器 在副线圈电路中 将副线圈理解成电源 例 1 如图 13 46 3 所示 理想变压器原 副线圈匝数比 n1 n2 n3 44 3 1 原线圈 两端输入电压 U1 220V 在变压器输出端如何连接可使一盏 20V 10W 灯泡正常发光 如 何连接可使一盏 10V 5W 灯泡正常发光 通过计算 分别画出连接图 分析 原线圈输入交变电流 副线圈将输出交变电流 由变压 器变压规律容易求出两个副线圈各自的电压 两个副线圈相当于两个 电源 用通电螺线管的磁场的知识和楞次定律判断出两个副线圈作为 电源的电动势的方向关系 再根据串并联知识即可求解 解答 由变压器关系 2 1 2 1 n n U U 求得 V n Un U15 1 12 2 同理 3 3 3 1 n n U U V n Un U5 1 13 3 变压器两个副线圈输出电压与两个灯泡额定电压均不符 不能直接连接在 ab 或 cd 上 要使 20V 10W 的灯泡正常发光 两线圈要同向串连后再与该灯连接如图 13 46 4 a 要使 10V 5W 的灯泡正常发光 两线圈要反向串连后再与该灯连接如图 b 答案 见解答中图 a 中将两副圈同 向串联 b 中内为反向串联 归纳 本题将变压器知识 电流的磁 场知识 楞次定律 电路知识结合 综合性强 要注意将各方面的知识融合贯通 灵活运用 例 2 发电站通过升压变压器 输电导线和降变压器把电能输送到用户 如果升 降压 变压器都可以视为理想变压器 1 画出上述输电全过程的线路图 2 发电机的输出功率是 100kW 输出电压是 250V 升压变压器原 副线圈的匝数比 为 1 25 求升压变压器的输出电压和输电线中电流 3 若输电导线中的电功率损失为总输电 功率 4 求输电线电阻和降压变压器原线圈两端 电压 4 计算降压变压器的输出功率 分析 本题需要运用如图 13 46 5 所示 用心 爱心 专心 16 2 对升压变压器 2 1 2 1 n n U U 625025025 1 1 2 2 VU n n U I2 16 6250 105 2 A U P 3 P耗 0 04P 4000 W P耗 RI 2 2 线 R线 6 15 16 4000 22 2 I P耗 变压器原线圈端电压 U3 U2 I2R线 6000 V 4 P4 P P耗 0 96P 96 kW 答案 1 见解答中图 2 6250V 16V 3 15 6 6000V 4 96kW 归纳 要注意准确 灵活运用各个物理规律 备用题 例 3 如图 13 46 6 所示 L1 L2 L3 L4 L5是完全相同的五个灯泡 额定功率为 P额 如果各灯都正常发光 求电源输出功率 P电及 n1 n2 n3的值 分析 解决变压器问题的两个规律是能量关系和电压或电 流关系 本题应从这里出发去求解 解答 因各灯均正常发光 故 I2 2I额 I3 I额 I1 I额 U2 U额 U3 2U额 依能量特征 I1U1 I2U2 I3U3 1 3322 1 I UIUI U 额 额 额额额额 U I UIUI 4 2 2 依磁通量变化率特征 2 1 2 1 n n U U 2 1 1 4 4 3 2 3 2 2 1 U U n n n n U U 额 额 则 n1 n2 n3 4 1 2 由能量守恒 P电 5P额 答案 P电 5P额 n1 n2 n3 4 1 2 用心 爱心 专心 17 归纳 本例指出 2 1 2 1 n n I I 是副线圈只有一个绕组时 由磁通量变化率特征 能量特 征解出的特定解 绝不可作为规律直接用来解有两个线圈的问题 考题回放 1 变压器知识是考察的重点 例 1 如图 13 46 7 所示 一个变压器 可视为理想变压器 的原线圈接在 220V 的市电 上 向额定电压为 1 80 104V 的霓虹灯供电 使它正常发光 为 了安全 需在原线圈回路中接入熔断器 使副线圈电路中电流超 过 12mA 时 熔丝就熔断 1 熔丝的熔断电流是多大 2 当副线圈电路中电流为 10mA 时 变压器的输入功率是 多大 分析 变压器副线圈电流 或消耗的功率 与副线圈的负载有关系 因此原线圈的电 流 或消耗的功率 也与副线圈的负载有关 解答 1 设原 副线圈上的电压 电流分别为 U1 U2 I1 I2 根据理想变压器的 输入功率等于输出功率 有 I1U1 I2U2 当 I2 12mA 时 I1即为熔断电流 代入数据 得 I1 0 98A 2 设副线圈中电流为 I 2 10mA 时 变压器的输入功率为 P1 根据理想变压器的输 入功率等于输出功率 有 P1 I 2U2 代入数据 得 P1 180W 答案 1 0 98A 2 180W 反思 本题从难度上看属于低档题 只要掌握了变压器的工作原理或变压器的工作规 律 均可以正确解答本题 2 远距离输电的问题在高考中偶尔出现 例 2 超导材料电阻降为零的温度称为临界温度 1987 年我国科学家制成了临界温度为 90K 的高温超导材料 利用超导材料零电阻的性质 可实现无损耗输电 现有一直流电路 输电线的总电阻为 0 4 它提供给用电器的电功率为 40kW 电压为 800V 如果用临界温度以下的超导电缆替 代原来的输电线 保持供给用电器的功率和电压不变 那么节约的电功率为 A 1kW B 1 6 103kW C 1 6kW D 10kW 分析 当采用临界温度以下的超导电缆输电时 输电线上将没有功率损失 所以节约 的电功率即为原来输电缆上的电阻的功率损失 解答 由 P UI 得 U 800 40000 I P 50A 所以 P损 I2R 50 2 0 4 1000W 故选 A 用心 爱心 专心 18 答案 A 反思 远距离输电问题与实际联系紧密 但实际上属于电路知识 涉及到的知识较为 单一 应该容易掌握 探究延伸 例 在绕制变压器时 某人误将两个线圈绕在如图 13 46 8 所示的变压器铁芯的左右两 个臂上 当通以交流电时 每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈 另一半通过 中间的臂 已知线圈 1 2 匝数之比 N1 N2 2 1 在不接负载的情况下 A 当线圈 1 输入电压 220V 时 线圈 2 输出电压为 110V B 当线圈 1 输入电压 220V 时 线圈 2 输出电压为 55V C 当线圈 2 输入电压 110V 时 线圈 1 输出电压为 220V D 当线圈 2 输入电压 110V 时 线圈 1 输出电压为 110V 分析 本题中 无论线圈 1 还是线圈 2 作为原线圈 当通过它的 磁通量变化率为 t 时 由于另一线圈所绕铁芯与中央铁芯处于并联状态 因此另一线圈中 磁通量的变化率就为 2 1 t 线圈 1 作原线圈时有 U1 n1 t U2 n2 2 1 t U2 VVU n n 55220 4 1 2 1 1 2 线圈 2 作原线圈时有 U2 n2 t U1 n1 2 1 t U1 VVU n n 110110 12 2 2 2 2 1 解答 B D 点评 本题考查变压器变压比原理 U1 n1 t U2 n2 t U3 n3 t 对于 口 型铁芯 原副线圈中 t 相同 所以有 1 1 n U 2 2 n U 3 3 n U 而对于本题的具体情况 这个比 例关系式并不成立 需要根据变压器的基本原理去具体分析 随堂闯关 1 远距离输送交变电流都采用高压输电 我国正在研究电压比 330kW 高得多的高压输 电方法 采用高压输电的优点是 A C A 可节省输电线的钢材料 B 可根据需要调节交变电流的频率 C 可减少输电线上的能量损失 D 可加快输电的速度 用心 爱心 专心 19 提示 采用高压输电 可减少输电线上的能量损失 同时 对输电线的要求降低 不 必用电阻率较小的钢材料 2 如图 13 46 9 所示 甲 乙两电路中 当 a b 两端与 e f 两端分别加上 220V 的交变电 流压时 测得 c d 间与 g h 间的电压均为 110V 若分别在 c d 两端与 g h 两端加上 110V 的交变电流压 则 a b 间与 e f 间的电压分别为 A 220V 220V B 220V 110V C 110V 110V D 220V 0V 提示 甲图 变压器的规律是变压规 律 乙图是分压器 当 g h 两端加上 110V 时 e g 两点电势相等 所以 e f 间电压为 110V 3 如图 13 46 10 所示的理想变压器 两个副线圈匝数分别为 n1和 n2 当把电热器接在 ab 使 cd 空载时 电流表的示数为 I1 当把电热器接在 cd 而使 ab 空载时 电流表读数为 I2 则 I1 I2等于 A n1 n2 B 2 1 n 2 2 n C n2 n1 D 2 2 n 2 1 n 提示 由 1 1 n U n U nI1 n1I 1 I 1 R U1 可得 I1 R U n n 21 同理 I2 R U n n 22 I1 I2 2 1 n 2 2 n 4 如图 13 46 11 所示 理想变压器原 副线圈匝数之比 n1 n2 2 1 电源电压 U1 220V A 是额定电流 I0 1A 的保险丝 R 是可变电阻 为了使原线圈中的电流值不超过 I0 调节电阻 R 时 其阻值最低不能低于 55 提示 2 2 1 1 n U n U 用心 爱心 专心 20 I2 2 2 R U I1n1 I2n2 得 R 55 0 12 1 2 I U n n 5 一台小型发电机的最大输出功率为 100kW 输出电压恒为 500V 现用电阻率为 1 8 10 8 m 横截面积为 10 5m2的输电线向 4 103m 远处的用电单位输电 要使在发电 机满负线荷运行时 输电线上损失的功率不超过发电机总功率的 4 求 1 所用的理想 升压变压器原 副线圈的匝数比是多少 2 如果用户用电器的额定电压为 220V 理想降 压变压器原 副线圈匝数比是多少 3 画出上述远距离送电全过程示意图 4 深夜接 入电路的用电器减少 当用电器电路中总电流为 100A 时 用电器两端电压是多少 提示 1 输电线总电阻为 R线 2 s L 14 4 输电线上电流为 I 线 线线 RI 2 4 P 发电机输出电流为 I P UI I I n n 线 2 1 1 12 2 U2 1 2 n n U1 U3 U2 I线R线 4 3 4 3 n n U U 解得 4 3 n n 288 11 4 I4 100A I3 4 3 n n I4 U3 U2 I3R线 解得 U3 5945V U4 4 3 n n U3 227V 答案 1 1 12 2 288 11 3 如图 13 46 12 所示 用心 爱心 专心 21 4 227V 6 某理想变压器 当其输入端接在电动势 E 内阻为 r 的交变电流源上 输出端接上电 阻为 R 的负载时 R 上可获得最大功率 求 1 这时输入电流多大 负载上最大功率为多少 2 变压器的变压比是多少 答案 1 r E 2 r E 4 2 2 R r 课后测试 一 选择题 1 理想变压器原副线圈两侧一定相同的物理量是 A B A 交变电流频率 B 磁通量变化率 C 电压 D 电流 2 一个理想变压器 原线圈和副线圈的匝数分别为 n1和 n2 正常工作时输入和输出的 电压 电流 功率分别为 U1和 U2 I1和 I2 P1和 P2 已知 n1 n2 则 B C A U1 U2 P1 P2 B P1 P2 I1 I2 C I1 I2 U1 U2 D P1 P2 I1 I2 提示 由 2 1 U U 2 1 n n I1n1 I2n2 P2 P1即可正确求解 3 远距离输电中 当输送功率为 P 输出电压为 U 时 输电线损失的功率为 4 P 那么 输电电压应增为 C A 32U B 16U C 8U D 4U 提示 由 P 线线线 R U P RI 22 可知 若 P 减为 4 P P 增为 4P 则 U 应增为 8V 4 理想变压器原 副线圈的匝数比为 4 1 原线圈接在 u 311sin100 tV 的交变电流 源上 副线圈所接的负载电阻是 11 则原线圈中电流强度是 C A 5A B 11A C 20A D 55A 提示 交流电源有效值为 U1 2 311 220V 1 1 2 2 U n n U55A 用心 爱心 专心 22 I2 R U2 5A I1 2 1 2 I n n 20A 5 在如图 13 46 13 电路中 输电线的等效电阻为 R 灯泡 L1和 L2规格相同 变压器为 理想变压器 原线圈输入正弦交变电流 开始时 开关 K 断开 现保证原线圈的输入电压有 效值一定 则当 K 接通时 以下说法正确的是 B C D A 副线圈两端的输出电压减小 B 通过灯泡 L1的电流减小 C 原线圈中的电流增大 D 变压器的输入功率增大 提示 当 K 接通时 副线圈电路总电阻变小 总电流变 大 所以原线圈电流变大 变压器输入功率变大 R 两端电压变大 副线圈输出电压不变 所以 L1两端电压减小 L1的电流减小 6 如图 13 46 14 所示为一理想变压器 S 为单刀双掷开关 P 是滑动变阻器的滑动触 头 U1为加在变压器两端的电压 I1为原线圈中的电流 则 A B D A 保持 U1和 P 的位置不变 S 由 a 合到 b 时 I1将增大 B 保持 U1和 P 的位置不变 S 由 b 合到 a 时 R 消耗功率减小 C 保持 U1不变 S 由 b 合到 a 时 I1将增大 D 保 P 的位置不变 S 合在 a 处 当 U1增大时 I1将增大 提示 保持 U1和 P 不变 S 由 a 合到 b 处 副线圈 电压变大 消耗的功率变大 则原线圈功率也变大 即 I1也将增大 故 A 对 同理可分析 B C 选项中 P 上滑时 副线圈电阻变大 消耗的功率变小 则原线圈功率变小 电 流 I1也变小 D 选项中 U1增大时 副线圈电压 U2也增大 电流 I2增大故 I1也增大 二 填空题 7 如图 13 46 15 所示理想变压器原 副线圈匝数之比 n1 n2 4 1 当导体 AB 在匀强 磁场中做匀速切割磁感线的运动时 看到电流表 A1上的示数是 12mA 此时电流表 A2的示数 应为 0 mA 提示 变压器的变压作用只适于交流 8 一理想变压器 原线圈匝数 n1 1100 接在 电压 220V 的交流电源上 当它对 11 只并联的 36V 60W 灯泡供电时 灯泡正常发光 由此可知该变压 器副线圈的匝数 n2 180 通过原线圈的电流 I1 3 A 提示 由 P UI 得灯泡间电流为 用心 爱心 专心 23 I 3 5 A 副线圈电流为 I2 111 3 55 A 副线圈电压为 U2 U 36V n2 180 1 1 2 n U U I1 AI n n 3 2 1 2 9 如图 13 46 16 所示 理想变压器的原 副线圈匝数之比为 n1 n2 4 1 原线圈回 路中的电阻 A 与副线圈回路中的负载电阻 B 的阻值相等 A b 端加 一定交变电流压后 两电阻消耗的电功率之比 PA PB 1 16 两电 阻两端电压之比 UA UB 1 4 提示 原 副线圈电流之比为 4 1 2 1 2 1 n n I I 由 P I2R 可得 16 1 2 2 2 1 I I P P B A 4 1 2 1 RI RI U U B A 10 如图 13 46 17 所示 接于理想变压器原 副线圈中的四个灯泡完全相同 且都正 常发光 则三个线圈的匝数比 n1 n2 n3 3 2 1 提示 由四个灯泡都正常发光可知 三个线圈流过的电流 相等 由能量守恒有 U1I U2I U3I 而 U2 2UL U3 UL 得 U1 3UL 又 1 1 n U 3 3 2 2 n U n U n1 n2 n3 3 2 1 11 一理想变压器 原线圈输入电压为 220V 时 副线圈的输出电压为 22V 如果将副线 圈增加 100 匝 则输出电压增加到 33V 原线圈的匝数为 1000 副线圈的匝数 200 提示 33 220 10022 220 2 1 2 1 n n n n 解得 1 n 1000 n2 200 三 解答题 12 在图 13 46 18 的两个交变电流路中 它们的电源电压相同 理想变压器的原 副 线圈的匝数为 1 n n2 如果两电源输出的电流相等 则负载电阻 R1与 R2的比值为多少 提示 1 中 P 1 2 R U 用心 爱心 专心 24 2 中 U2 2 2 2 2 1 R U PU n n 联立上面三式可解得 2 2 2 1 2 1 n n R R 答案 2 1 n 2 2 n 第 47 课时 电感和电容对交变电流的作用 电磁场 电磁波 无线电波的发射和接收 备课指要 教学建议 1 在复习电感和电容对交变电流的作用时 要注重从实验现象出发去复习 也可以用 理论进行定性解释以加深理解 2 麦克斯韦电磁场理论对电流的磁场和电磁感应理论的升华 要注意对规律的准确把 握 3 对于电磁波的知识 要注意与机械波联系和区别 4 对于无线电波的发射和接收等知识了解 记忆为主 资料链接 麦克斯韦与电磁学 麦克斯韦 1831 1879 麦克斯韦是继法拉第之后 集电磁学大成的伟大科学家 他依 据库仑 高斯 欧姆 安培 毕奥 萨伐尔 法拉第等前人的一系列发现和实验成果 建立 了第一个完整的电磁理论体系 不仅科学地预言人电磁波的存在 而且揭示了光 电 磁现 象的本质的统一性 完成了物理学的又一次大综合 这一理论自然科学的成果 奠定了现代 的电力工业 电子工业和无线电工业的基础 麦克斯韦以法拉第的力线概念为指导 透过这些似乎杂乱无章的实际记录 看出了它们 之间实际上贯穿着一些简单的规律 于是 他发表了第一篇电磁学论文 论法拉第的力度 在这篇论文中 法拉第的力线概念获得了精确的数学表述 并且由此导出了库仑定律和高斯 定律 这篇文章还只是限于把法拉第的思想翻译成数学语言 还没有引导到新的结果 1862 年他发表了第二篇论文 论物理力线 不但进一步发展了法拉第的思想 扩充到磁场变化 产生电场 而且得到了新的结果 电场变化产生磁场 由此预言了电磁波的存在 并证明了 这种波的速度等于光速 揭示了光的电磁本质 这篇文章包括了麦克斯韦研究电磁理论达到 的主要结果 1864 年他的第三篇论文 电磁场的动力学理论 从几个基本实验事实出发 运用场论的观点 以演绎法建立了系统的电磁理论 18763 年出版