2012届高三数学二轮精品专题卷 专题8 概率与统计

用心 爱心 专心1 绝密 启用前 20122012 届高三数学二轮精品专题卷 专题届高三数学二轮精品专题卷 专题 8 8 概率与统计概率与统计 考试范围 概率与统计考试范围 概率与统计 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 要完成下列两项调查 从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取 1000 根火腿肠进行 瘦肉精 检测 从 某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情况 适合采用的抽样方法依次为 A 用分层抽样 用简单随机抽样B 用系统抽样 用简单随机抽样 C 都用系统抽样D 都用简单随机抽样 2 将一个骰子抛掷 1 次 设事件表示向上的一面出现偶数 事件表示向上的一面出现的点数不超过AB 3 事件表示向上的一面出现的点数不小于 4 则 C A 与是互斥而非对立事件B 与是对立事件ABAB C 与是互斥而非对立事件D 与是对立事件BCBC 3 要从编号为 01 50 的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验 用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法确定 则选取的 5 枚导弹的编号可能是 A 05 10 15 20 25B 03 13 23 33 43C 01 02 03 04 05D 02 04 08 16 32 4 理 理 2011 年 月 17 日上午 日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站 3 号机组的染料池 进行了 4 次注水 如果直升飞机有 A B C D 四架供选 飞行员有甲 乙 丙 丁四人供选 且一架 直升飞机只安排一名飞行员 则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 A 18B 36C 72D 108 文 文 两根相距 3m 的木杆上系一根拉直的绳子 并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物 温洛克 则 温洛克 与两端距离都大于 1m 的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 3 2 5 理 理 道路安全交通法规定 驾驶员血液酒精含量在 20 80mg 100ml 属酒后驾车 血液酒精含量在 80mg 100ml 以上时 属醉酒驾车 2011 年 6 月 1 日 7 00 至 22 30 某地查处酒后驾车和醉酒驾车共 50 起 如图是对这 50 人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数 大约为 A 9B 10C 11D 12 文 文 某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子 并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了 试验 试验结果如下表 则其发芽的概率大约为 种子粒数251070130310700150020003000 发芽粒数24960116282639133918062715 A 1B 0 7C 0 8D 0 9 6 理 理 某堂训练课上 一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击 已知他至少命中一次的概率为 则四 81 65 次射击中 他命中 2 次的概率为 A B C D 以上都不对 81 4 81 8 27 8 文 文 2011 年 4 月 28 日 世界园艺博览会 以下简称世园会 在西安顺利开幕 吸引了海内外的大批 游客 游 客甲 游客乙暑假期间去西安看世园会的概率分别为 假定他们两人的行动相互不受影响 则 3 1 4 1 暑假期间游 客甲 游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 用心 爱心 专心2 A B C D 2 1 12 7 12 11 3 2 7 2011 年 6 月 台湾爆出了食品添加有毒塑化剂的案件 令世人震惊 我国某研究所为此开发了一种用 来检测塑化剂的新试剂 把 500 组添加了该试剂的食品与另外 500 组未添加该试剂的食品作比较 提 出假设 这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用 并计算出 对此 四名 0 H 01 0 635 6 2 xP 同学做出了以下的判断 p 有 99 的把握认为 这种试剂能起到检测出塑化剂的作用 q 随意抽出一组食品 它有 99 的可能性添加了塑化剂 r 这种试剂能检测出塑化剂的有效率为 99 s 这种试剂能检测出塑化剂的有效率为 1 则下列命题中正确的是 A p qB p q C p q r s D p r q s 8 日本福岛核电站爆炸后 工作人员随机测量了甲 乙两个城镇空气中核辐射的含量 获得的数据如茎 叶图所示 则对甲 乙两个城镇的空气质量评价正确的是 A 甲城镇的空气质量优于乙城镇的空气质量 B 乙城镇的空气质量优于甲城镇的空气质量 C 甲 乙两城镇的空气质量差不多 D 无法比较 9 给出以下三幅统计图及四个命题 从折线统计图能看出世界人口的变化情况 2050 年非洲人口大约将达到近 15 亿 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 10 理 理 如图 设是图中边长为 4 的正方形区域 E 是 D 内函数 y x2图像上方的点构成的区域 阴D 影部分 在 D 内随机取一点 则该点在 E 中的概率为 1 B 3 1 4 1 用心 爱心 专心3 C D 3 2 2 1 文 文 已知函数 等于抛掷一颗骰子得到的点数 则在上有 5 个以下或 x a xf 3 cos a xfy 4 0 6 个以上零点的概率是 A B C D 3 1 3 2 2 1 6 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 将答案填在题中的横线上 将答案填在题中的横线上 11 2011 年 两会 期间 某大学组织全体师生 以调查表的形式对温总理的政府工作报告进行讨 论 为及时分析讨论结果 该大学从所回收的调查表中 采用分层抽样的方法抽取了 300 份进行分 析 若回收的调查表中 来自于退休教职工 在职教职工 学生的份数之比为 3 7 40 则所抽取的调 查表中来自于退休教职工的有 份 12 理 理 在某项测量中 测量结果 单位 mm 服从正态分布且正态分布的密度曲线如图所x 2 2 N 示 则在内取值的概率为 其中 x 3 1 841 0 1 文 文 小明同学学完统计知识后 随机调查了他所在辖区若干居民的年龄 将调查数据绘制成如图所 示的扇形和条形统计图 则 60 以上含 60 来源 金太阳新课标资源网 ba 13 理 理 若的展开式中的系数为 2 则 5 cosx 3 x 2 2 3 sin 文 文 某城市供电局为了了解用电量与气温之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量与 度y Cx 当天气温 并制作了对照表 气温 来源 金太阳新课标资 源网 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据 得线性回归方程 当气温为 时 预测用电量的度数约为 axy 2 4 1 把容量为 100 的某组样本数据分为 10 组 其分组情况及频率如下 0 1 0 25 0 45 0 20 40 20 60 40 80 60 100 80 若同一组数据用该组区间的中点 例如 区间的中点值为 30 表示 则这 100 个数据的平均值 40 20 为 15 把一颗骰子投掷两次 第一次得到的点数记为 第二次得到的点数记为 以 为系数得到直abab 线 又已知直线 则直线与相交的概率为 3 1 byaxl 22 2 yxl 1 l 2 l 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在甲 乙两个箱子中分别装有标号为 1 2 3 4 的四张卡片 现从甲 乙两个 箱子中各取出 1 张卡片 每张卡片被取出的可能性相等 1 求取出的两张卡片上标号恰好相同的概率 2 求取出的两张卡片上的标号至少有一个大于 2 的概率 17 本小题满分 12 分 2011 年 2 月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注 联合国为此多次召开 紧急会议讨论应对措施 在某次分组研讨会上 某组有 6 名代表参加 两名代表来自亚洲 BA 两名代表来自北美洲 两名代表来自非洲 小组讨论后将随机选出两名代表发言 DC EF 12 题 文 12 题 理 用心 爱心 专心4 1 代表不被选中的概率是多少 A 2 理 理 记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为 求的分布列及期望 XX 文 文 选出的两名代表 恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲 的概率是多少 18 本小题满分 12 分 一机器可以按各种不同速度转动 其生产的产品有一些会有缺陷 每小时生产有 缺陷产品的多少随机器运转速度而变化 用表示转速 单位 转 秒 用表示每小时生产的有缺xy 陷产品的个数 现观测得到的 4 组观测值为 8 5 12 8 14 9 16 11 yx 1 画出散点图 2 你能从散点图中发现零件数与加工时间近似成什么关系吗 如果近似成线性相关关系的话 请求 出相应的回归直线方程 3 若实际生产中所容许的每小时最多有缺陷产品数为 10 则机器的速度不得超过多少转 秒 精 确到 1 来源 19 本小题满分 12 分 理 理 某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众 参加社区的义务服务工 作 假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者 进入下一轮考核 否则即被 淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答 3 1 2 1 4 3 5 4 互不影响 1 求该选手进入第四轮才被淘率的概率 2 该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为 求随机变量的分布列与数学期望 注 XX 本小题结果可用分数表示 文文 某市电视台为了宣传举办问答活动 随机对该市15 65 岁的人群抽样了人 回答问题统计结果n 如图表所示 1 分别求出 a b x y 的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 则第 2 3 4 组每组应各抽取多少人 3 在 2 的前提下 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖 求 所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 组号分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第 1 组 25 15 50 5 第 2 组 35 25 a0 9 第 3 组 45 35 27x 第 4 组 55 45 b0 36 第 5 组 65 55 3y 用心 爱心 专心5 20 本小题满分13 分 为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关 一所大学心理学教师从该校学生中 随 机抽取了50 人进行问卷调查 得到了如下的列联表 若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继 续抽查了 10 份进行重点分析 知道其中喜欢看该节目的有 6 人 来源 金太阳 新课标 资源网 喜欢看该节目不喜欢看该节目合计 女生5 男生 10 合计50 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有 99 5 的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关 说明你的理由 3 已知喜欢看该节目的 10 位男生中 还喜欢看新闻 还喜欢 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 B 2 B 3 B 看动画片 还喜欢看韩剧 现再从喜欢看新闻 动画片和韩剧的男生中各选出 1 名进行其他方 1 C 2 C 面的调查 求和不全被选中的概率 1 B 1 C 下面的临界值表供参考 kKp 2 来源 金太 阳新 课标 资源 网 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 其中 dbcadcba bcadn K 2 2 dcban 21 本小题满分 14 分 某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异 从 2011 级的年龄在 18 19 岁之间的大学生中随机抽取了一自南方和北方的大学生各 10 名 测量他们的身高 量出的身高 如下 单位 cm 南方 158 170 166 169 180 175 171 176 162 163 北方 183 173 169 163 179 171 157 175 178 166 1 根据抽测结果 完成答题卷中的茎叶图 并根据你填写的茎叶图 对来自南方和北方的大学生的 身高作比较 写出两个统计结论 2 设抽测的 10 名南方大学生的平均身高为 将 10 名同学的身高依次输入按程序框图进行运算 问x 输出的大小为多少 并说明的统计学意义 SS 3 理 理 若将样本频率视为总体的概率 现从来自南方的大学生中随机抽取 3 名同学 记 其中身高不低于平均身高的同学的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 EX 均值 文 文 为进一步调查身高与生活习惯的关系 现从来自南方这 10 名大学生中随机抽取两名 身高不低于 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 用心 爱心 专心6 2012 届专题卷数学专题八答案与解析届专题卷数学专题八答案与解析 1 思路点拨 简单随机抽样适用于总体容量较小的情形 总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用 系统抽样 当组成总体的各部分存在明显差异时 则应选用分层抽样 答案 B 解析 中总体容量较大 且火腿肠之间没有明显差异 故适合采用系统抽样 中总体 容量偏小 故适合采用简单随机抽样 2 思路点拨 可从集合角度进行分析 若 A 与 B 是互斥事件 则 若与是对立事件 则 BAAB 即对立事件是特殊的互斥事件 BABA 答案 D 解析 由题意知 出现点数 2 所以事件 不互斥也不对立 BA AB 故事件 是对立事件 选 D CBCB BC 3 思路点拨 系统抽样的特点 总体平均分段 选定起始号 等间距 等可能抽样 答案 B 解析 采用系统抽样 可先将 50 个编号分成 5 组 在第一组随机地抽取一号码 比如抽 到 3 号 则其它各组就依次选取 13 23 33 43 四个选择答案中 只有 B 属于这种抽取方法 4 理 思路点拔 本题为排列组合的综合题 一般采用 先选后排 的解题策略求解 答案 C 解析 选派的所有情形有 72 2 2 2 4 2 4 ACCN 文 思路点拔 几何概型的计算公式为 的长度 面积或体积 的长度 面积或体积 G G AP 1 答案 B 解析 如图设线段 3 是线段的两个三等分点 则当 温洛克 挂在线ABCDA B 段上的时候 温洛克 与两端 的距离都大于 1 所以 温洛克 与两端距离都大于 1m 的CDAB 概率为 3 1 的长度 的长度 AB CD P 5 理 思路点拔 利用频率分布直方图中各组频率之和为 1 这一性质求解 答案 解析 由图可知数据落在 20 80 间的累积频率为 0 1 0 2 0 2 0 04 0 12 0 12 0 78 故 数据落在 80 100 间频率为 10 78 0 22 故醉酒驾车人数为 50 0 22 11 人 文 思路点拔 求出种子发芽的各频率值 发现频率的稳定值 即为概率值 答案 D 解析 我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率 根据表格计算不同情况下的菜 籽发芽的频率分别是 1 0 8 0 9 0 857 0 892 0 910 0 913 0 903 0 905 由上面的计算结 果可知 菜籽发芽的频率接近于 0 9 且在它附近摆动 故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为 0 9 6 理 思路点拔 1 在次独立重复试验中 某事件恰好发生次的概率为nk 其中为该事件在一次试验中发生的概率 2 本题解题思路为 先 nkppCkP knkk nn 2 1 01 p 设他命中一次的概率为 并由已知构造方程求得 即可由概率公式得所求 pp 答案 C 解析 四次射击可看作 4 次独立重复试验 设一次射击中 他命中的概率为 则他至少p 命中一次的概率为 解得 他命中 2 次的概率为 81 65 11 4 p 3 1 p 27 8 81 24 3 1 1 3 1 2 22 2 44 CP 文 思路点拔 由于甲 乙两人的行动相互不受影响 故他们去西安看世园会为相互独立事件 于 是联想到调用概率的乘法公式求解 答案 A 解析 分别记甲 乙去西安旅游为事件 则 由题设可知 相AB 3 1 AP 4 1 BPAB 互独立 故所求的概率 2 1 4 1 1 3 1 1 BPAPBAPP 7 思路分析 本题中 提出假设 这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用 并计算出 0 H 因此 在一定程度上说明假设不合理 我们就以 99 的把握拒绝假设 故易知 01 0 635 6 2 xPp 为真命题 再由真值表即可获解 r 答案 D 解析 由题设可知命题 为真命题 为假命题 依据复合命题的真值表可知 D 为prqs 真命题 8 思路点拔 先利用茎叶图得到两组数据 并求出其平均值和方差 再利用方差进行比较 方差越小 波动越小 空气质量越高 答案 B 答案 甲城镇核辐射的样本方差为 170 10 182179179171170168168163162158 x 2222 170168170163170162170158 10 1 2 170168 2 170170 2 170171 2 170179 用心 爱心 专心7 57170182 2 乙城镇核辐射的样本方差为 1 171 10 181179178176173170168165162159 x 10 1 2 1 171159 2 1 171162 2 1 171165 2 1 171168 2 1 171170 2 1 171173 2 1 171176 2 1 171178 2 1 171179 2 1 171181 由此判断乙城镇的空气质量较好 29 51 9 思路点拔 利用折线图 扇形统计图 条形统计图的特征 解决问题 答案 B 解析 显然正确 从条形统计图中可得到 2050 年非洲人口大约将达到近 18 亿 错 从扇形统计图中能够明显的得到结论 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 正确 由上述三 幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢 故 错误 因此正确的命题有 10 理 思路点拔 利用定积分求面积时要特别注意函数的选择 对于几何概型则应特别注意基本事件 空间和时间 A 的几何度量 面积 体积 长度 的计算 答案 C 解析 由定积分的几何意义可得阴影部分面积为 又由几 3 32 3 2 162 44 2 0 3 2 0 2 xdxxS阴 何概型可得点在 E 中的概率为 3 2 16 3 32 正 阴 P 文 答案 D 解析 抛掷一颗骰子共有6 种情况 当 1 2 3 4 5 6 时 利用函数的图像易知 a xf 在 xfy 4 0 上的零点分别为 1 2 4 5 7 8 个 故所求概率为 6 5 6 2 6 3 P 11 思路点拔 确定各层应抽取的个体数是实施分层抽样的最关键步骤 而确定办法主要有二 利用抽 样比 k 来确定 当已知各层的个体数时 用此法计算较为简便 利用结论 样本中各层抽取的个体数之 比总体中各层的个体数之比 来确定 当总体 或样本 中各层个体数以比的形式给出时 一般考虑 用此法速解 答案 18 解析 由题设知 来自于退休教职工 在职教职工 学生的份数之比为 3 7 40 故样本 中相应的份数之比仍为 3 7 40 设所抽取的调查表中来自退休教职工份数为 则m 18 4073 3 300 m m 1 理 思路点拔 由正态曲线得到 再利用公式计算概率 x Fx 答案 0 682 解析 由图可知 所以 2 682 0 11211 2 11 2 13 31 P 文 思路点拔 读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息 在条形统计图中 每个直条的 高度表示相应样本值出现的次数 即频数 或百分比 扇形统计图中 每个扇形的大小反映所表示的那部分占 总体百分比的大小 答案 8 解析 设小明共调查了 x 名居民的年龄 由 得 于是得230 46 x500 x b 故 a b 8 20 100 500 100 a 12 22 46 20 1 13 理 思路点拔 1 涉及二项展开式中的特定项 如常数项 有理项等 二项式系数 系数的问 题一般用通项法求解 2 由诱导公式知 3 二倍角的余弦公式 2cos2 2 3 sin 22 sin211cos22cos 答案 解析 由二项式定理得 的系数为得故 5 3 3 x2cos2 3 5 C 5 1 cos2 5 3 cos212cos2 2 3 sin 2 文 思路点拨 先利用回归直线方程过 求出 然后再求解 yx a 用心 爱心 专心8 答案 68 解析 因为 又因为回归直线方程过 18 13 10 1 10 4 x 40 4 64383424 y 所以 把代入回归直线方程 可得用电量的都市约为 68 yx 402060aa 0 4 14 思路点拔 由频率求出频数 便能求得这 100 个数据的平均值 答案 65 解析 由题设可知各组及其频数分别为 10 25 45 20 故这 100 个 40 20 60 40 80 60 100 80 数据的期望值 平均值 为 652090457025501030 100 1 x 15 思路点拔 由两直线的交点在第一象限 构造出关于a b 不等式组 再利用枚举法确定基本事件数 便易得所求 答案 解析 由题意知 因为直线 与 的交点 在第一象限 所以由他们的图象可 知 36 13 6 5 4 3 2 1 ba 1 l 2 l 或解得或 所以基本事件可以是 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 3 1 3 1 3 2 b a 3 1 3 2 b a 3 1 b a 3 2 b a ba 3 2 4 1 4 2 5 1 5 2 6 1 6 2 共 13 个 而基本事件有种 所以随3666 机事件 直线与的交点在第一象限 的概率为 1 l 2 l 36 13 P 16 思路点拨 根据树脂图列出所有结果或者直接写出所有结果 然后求解 解析 利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果 如下图 可以看出 试验的所有可能结果数为 16 种且每种结果是等可能的 3 分 1 所取两张卡片上的标号为相同整数的结果有 1 1 2 2 3 3 4 4 共 4 种 故根据古典概型 公式 所求概率 答 取出的两张卡片的标号为相同整数的概率为 6 分 4 1 16 4 P 4 1 2 记事件 取出的两张卡片的标号至少有一个大于 2 为 则的对立事件是 取出的两张卡AAA 片上的标号都不于大 2 8 分 所取出的两张卡片上的标号都不大于 3 的结果有 1 1 1 2 2 1 2 2 共 4 种 答 取出的两张卡片上的标号 4 3 1 4 1 16 4 APAPAP 至少有一个大于 3 的概率为 12 分 4 3 17 理 思路点拔 1 利用对立事件的概率公式求解 2 易知 X 的可能取值为 0 1 2 分别求出对 应的概率值 即得分布列 再进一步求期望 来源 金太阳新课标资源网 解析 1 代表被选中的概率为 2 分 所以代表不被选中的概率是 A 15 11 2 5 C A 15 14 15 1 1 分 2 的可能取值为 0 1 2 5 分 X 15 1 0 2 6 0 2 C C XP 8 分 的分布列为 见右 15 8 1 2 6 1 4 1 2 C CC XP 15 6 2 2 6 2 4 C C XP X 图表 10 分 12 分 1864 012 1515153 E X 文 思路点拔 先利用枚举法列举出 6 名代表中随机选出 2 名的结果总数 再从中找中各事件所包 含的结果数 然后代入古典概型 对立事件以及互斥事件 的概率公式进行求解 解析 1 从这6 名代表中随机选出2 名 共有种不C 同的选法 分别为 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 3 分 其中代表A 被选中的选法有 A B A C A D A E A F 共5 种 则代表A 被选中 X012 P 15 1 15 8 15 6 用心 爱心 专心9 的概率为 6 分 所以代表 A 不被选中的概率为 3 1 15 5 3 2 15 5 1 P 2 随机选出的2 名代表 恰有1 名来自北美洲或2 名都来自非洲 的结果有9 种 分别是 CA 恰有1 名来自北美洲或2 名都来自非洲 DA CB DB EC FC ED FD FE 这一事件的概率为 12 分 5 3 15 9 18 思路点拔 先画出散点图 由散点图可知各散点分布成一条直线附近 故零件数与加工时间近似成 线性相关关系 再求出回归直线方程 并利用此方程求解 解析 1 如图 4 分 2 设回归直线方程为 则 3 abxy 5 12 4 1614128 x 25 8 4 11985 y 所以 438111691481258 44332211 yxyxyxyx 6601614128 22222 4 2 3 2 2 2 1 xxxx 故 与之间的回归直线方程为 8 分 3 由 70 51 5 124660 25 8 5 124438 2 b 7 6 5 12 70 51 25 8 xbya yx 7 6 70 51 xy 得 即机器的速度不得超过14 转 秒 12 分 10 7 6 70 51 xy 14 51 706 x 19 理 思路点拔 对于 1 2 均可用相互独立事件的概率公式求出相应的概率 从而得出 X 的分 布列 再利用期望公式求 X 期望值 解析 1 记 该选手能正确回答第 i 轮的问题 的事件为 则 4 3 2 1 iAi 5 4 1 AP 4 3 2 AP 2 分 该选手进入第四轮才被淘率的概率 2 1 3 AP 3 1 4 AP 43214321 APAPAPAPAAAAPP 5 分 5 1 3 2 2 1 4 3 5 4 2 X 的可能值为 4321 5 1 1 1 APXP 5 1 4 1 5 4 2 2121 APAPAAPXP 10 3 2 1 4 3 5 4 3 321321 APAPAPAAAPXP 10 3 2 1 4 3 5 4 1234123412344 4313 4 1 54210 P XP A A A AP A A A AP A P A P A P AA 9 分 的分布列为 见右侧表格 11 分 X 12 分 10 27 10 3 4 10 3 3 5 1 2 5 1 1 XE 文 思路点拔 对于 1 可结合频率分布直 方图的性质求解 对于 2 则可利用分层抽样比求解 问题 3 为古典概型问题 可用枚举法求解 解析 1 由频率表中第 1 组数据可知 第 1 组总人数为 再结合频率分布直方图可知 10 5 0 5 1 分 a 100 0 020 10 0 9 18 b 100 0 025 10 0 36 9 2 分 100 1010 0 10 n 9 0 3 0100 27 x 4 分 2 0 15 0 100 3 y 2 第 2 3 4 组中回答正确的共有 54 人 5 分 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人 每组分别抽取 的人数为 第 2 组 人 第 3 组 人 第 4 组 人 8 分 26 54 18 36 54 27 16 54 9 X1234 P 5 1 5 1 10 3 10 3 用心 爱心 专心10 3 设第 2 组的 2 人为 第 3 组的 3 人为 第 4 组的 1 人为 则从 6 人中抽 2 人 1 A 2 A 1 B 2 B 2 B 1 C 所有可能的结果有 21 A A 11 B A 21 B A 31 B A 11 C A 12 B A 22 B A 32 B A 12 C A 21 B B 31 B B 11 C B 共 15 个基本事件 10 分 其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有 32 B B 12 C B 13 C B 21 A A 这 9 个基本事件 11 分 第 2 组 11 B A 21 B A 31 B A 11 C A 12 B A 22 B A 32 B A 12 C A 至少有 1 人获得幸运奖的概率为 12 分 来源 金太阳新课标资源网 5 3 15 9 20 思路点拔 在独立性检验中 常利用来确定 两个分类变量是否有关联 当时 可以认 2 K706 2 2 K 为变量 是没有关联的 当 2 706 时 有90 的把握判定变量 有关联 当 3 841 时 AB 2 KAB 2 K 有 95 的把握判定变量 有关联 当 6 635AB 2 K 时 有99 的把握判定变量 有关联 故只需计AB 算出的值 利用上述结论即可解决第 2 小 2 K 题 第 3 小题可用组合知识及枚举法求解 来源 金太阳新课标资源网 解析 1 由分层抽样知识知 喜欢看该节目的 同学有 故不喜欢看该节目的同学有 50 30 20 人 2 分 于是可将列联表补充如右图 430 10 6 50 分 2 7 879 7 分 有 99 5 的把握认为喜爱该节目与性别有 333 8 25252030 510152050 2 2 K 关 8 分 3 理 从 10 位男生中选出喜欢看韩剧 喜欢看新闻 喜欢看动画片的各 1 名 其一切可能的结果 组成的基本事件共有个 10 分 用表示 不全被选中 这一事件 则其对立30 1 2 1 3 1 5 CCCNM 11 CB 事件表示 全被选中 这一事件 由于由 M 11 CB M 111 CBA 112 CBA 113 CBA 114 CBA 5 个基本事件组成 所以 12 分 由对立事件的概率公式得 115 CBA 6 1 30 5 MP 13 分 6 5 6 1 11 MPMP