相交线【对顶角与邻补角】学案1

课题 课题 10 1 110 1 1 相交线相交线 王惠芬 学习目标学习目标 了解邻补角 对顶角 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 理解对顶角 的性质 对顶角相等 并能运用它解决一些问题 学习重点学习重点 邻补角 对顶角的概念 对顶角性质与应用 学法指导学法指导 把剪刀的构造看做是两条相交的直线 剪刀就构成了一个相交线 的模型 从剪刀剪开布片过程中角的不断变化 两条相交线形成的角也在不断 变化 但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系 这就引出了邻补角和 对顶角 学习过程学习过程 1 1 情境导入情境导入 在我们生活的世界中 蕴含着大量的相交线和平行线 本节课要研究相交 线所成的角和它的特征 教师多媒体出示相关的图片 学生欣赏图片 并从中观察相交线和平行线 的实例 教师也可以借助章前图中的图片 也可以多找一些相关的图片 二 二 解读教材解读教材 1 1 对顶角和邻补角的概念 对顶角和邻补角的概念 两条直线相交得到的有公共顶点的四个角 这四个角都有一个公共顶点 其中 有些有公共边 有些没有公共边 故我们把这些角分成两类 对顶角和邻补角 提出问题 提出问题 上图中 AB 与 CD 相交 形成了 4 个小于平角的角 1 2 3 4 如果任取其中 2 个角 它们之间存在怎样的位置关系和数 量关系 1 通过 1 与 2 的研究 说明邻补角的位置关系和数量关系 邻补角定义 两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角 2 找一找图中还有没有其他邻补角 如果有 是哪些角 3 说明邻补角与两个角互补的区别 4 1 和 3 是邻补角吗 为什么 对顶角定义 有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角 5 通过 1 和 3 的研究 得到对顶角的位置关系 6 找一找图中还有没有对顶角 如果有 是哪两个角 即时练习一 1 如图 2 所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O OE 是一条射线 1 写出 AOC 的邻补角 2 写出 COE 的邻补角 3 写出 BOC 的邻补角 4 写出 BOD 的对顶角 2 下列每对角是互为邻补角吗 a AOB 与 COB b AOB 与 COA c ABC 与 BCD d ABC 与 BCD 3 如图所示 1 与 2 是对顶角的是 2 2 对顶角和邻补角的性质 对顶角和邻补角的性质 任意画一对对顶角 量一量 算一算 它们相等吗 如果相等 请说明理由 即时练习二 1 如图 直线 a b 相交 1 40 则 2 3 4 2 如图直线 AB CD EF 相交于点 O BOE 的对顶角是 COF 的邻补 角是 若 AOE 30 那么 BOE BOF 3 如图 直线 AB CD 相交于点 O COE 90 AOC 30 FOB 90 则 EOF 互为对顶角的两个角的特点互为对顶角的两个角的特点 两个角有公共的顶点 一个角的两边是另一个 角两边的反向延长线 互为邻补角的两个角的特点互为邻补角的两个角的特点 两个角有一个公共顶点 两个角有一条公共边 图 2 O A B C C D B A A B O C A CD B b a 4 3 2 1 第 1 题 F E O D C BA 第 2 题 F E O DC B A 第 3 题 邻 邻 两个角在公共边两侧 两个角和为 补 补 难点透释难点透释 1 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系 即互为对顶角 互为邻补角 2 对顶角相等 但相等的两个角却不一定是对顶角 邻补角是具有特殊位 置关系且互补的两个角 三 课堂小结 课堂小结 总结邻补角和对顶角的特征 性质 相同点和不同点 角的名 称 特征性质相同点不同点 对顶角 两条直线相交而成 的角 有一个公共顶点 没有公共边 对顶角相 等 邻补角 两条直线相交而成 的角 有一个公共顶点 有一条公共边 邻补角互 补 都是两直线相 交而成的角 都有一个公共 顶点 它们都 是成对出现 对顶角没有公共边而邻 补角有一条公共边 两 条直线相交时 一个角 的对顶角有一个 而一 个角的邻补角有两个 4 作业 必做 1 若两个角互为邻补角 则它们的角平分线所夹的角为 度 2 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 60 2 4 求 3 5 2 3 的度数 3 如图 1 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 28 则 2 4 如图 2 O 为直线 AB 上一点 过 O 作一射线 OC 使 AOC 3 BOC 则 BOC 5 如图 3 直线 AB 与 CD 相交于点 O 若 AOC BOD 90 则 BOC 图 1 图 2 图 3 6 下列说法中 正确的是 O E D C B A A 有公共顶点的角是对顶角 B 相等的角是对顶角 C 对顶角一定相等 D 不是对顶角的角不相等 7 两条相交直线与另外一条直线在同一平面内 它们的交点个数是 A 1 B 2 C 3 或 2 D 1 或 2 或 3 8 如图 直线 AB CD 相交于点 O OA 平分 EOC 并且 EOC 70 求 BOD 的度数 9 如图 直线 a b c 两两相交 4 120 2 3 求 1 的度数 选做 1 如图 AOE 是一条直线 OB AE OC OD 找出图中互补的角有多少对 分 别是哪些 2 如图 直线AB CD EF相交于