2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题14

用心 爱心 专心1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表 分数段 0 90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 150 人数 7681266 那么 分数在区间 100 110 内的频率和分数不满 110 分的频率分别是 A 0 38 1 B 0 18 1 C 0 47 0 18 D 0 18 0 47 解析 分数在区间 100 110 内的学生共有 8 人 该班的总人数为 7 6 8 12 6 6 45 则分数在区间 100 110 内的频率为 0 18 分数不满 110 分 8 45 的共有 7 6 8 21 人 则分数不满 110 分的频率是 0 47 21 45 答案 D 2 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图 已 知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 10 则抽取的学 生人数为 A 20 B 30 C 40 D 50 解析 前 3 组的频率之和等于 1 0 0125 0 0375 5 0 75 第 2 小组的频率是 0 75 0 25 设样本容量为n 则 0 25 即 n 40 2 1 2 3 10 n 答案 C 3 某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9 4 9 4 9 4 9 6 9 7 则该射手 五次射击的成绩的方差是 A 0 127 B 0 016 C 0 08 D 0 216 解析 9 4 9 4 9 4 9 6 9 7 9 5 x 1 5 s2 9 4 9 5 2 9 4 9 5 2 9 4 9 5 2 9 6 9 5 2 9 7 9 5 2 1 5 用心 爱心 专心2 0 016 答案 B 4 2010 龙岩质检 一位同学种了甲 乙两种树苗各 1 株 分别观察了 9 次 10 次 后 得到树苗高度的数据的茎叶图如图 单位 厘米 则甲 乙两种树苗高度的数据的中 位数之和是 甲乙 91040 4310264 123730 44667 A 44 B 54 C 50 D 52 解析 根据茎叶图可得 观察甲树苗 9 次得到的树苗高度分别为 19 20 21 23 24 31 32 33 37 观察乙树苗 10 次得到的树苗高度分别为 10 10 14 24 26 30 44 46 46 47 则甲树苗高度的中位数为 24 乙树苗高度的中位数 28 因此 24 28 52 26 30 2 答案 D 5 某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图 居民的月收入的中位数大 约是 A 2100 B 2400 C 2500 D 2600 解析 从频率分布直方图 可以知道要使得两边的面积相等 平分面积的直线应该在 2000 2500 之间 设该直线的方程为x a 则 500 0 0002 0 0004 0 0005 a 2000 0 0005 2500 a 500 0 0005 0 0003 0 0001 解得 a 2400 即居民的月收入的中位数大约是 2400 答案 B 用心 爱心 专心3 6 2010 东北三校联考 甲 乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图 所示 若甲 乙两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列叙述正确的是 甲乙 87278 6888 2910 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 解析 由题意可知 x甲 72 77 78 86 92 81 1 5 x乙 78 88 88 91 90 87 又由方差公式可得s 81 72 1 52 甲 1 5 2 81 77 2 81 78 2 81 86 2 81 92 2 50 4 s 87 78 2 87 88 2 乙 1 5 2 2 87 91 2 87 90 2 21 6 因为s s 故乙的成绩波动较小 乙的成绩比 2 乙2 甲 甲稳定 答案 C 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 2010 江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤 维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率 分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根中 有 根棉花纤维的长度小于 20 mm 解析 由题意知 棉花纤维的长度小于 20 mm 的频率为 0 01 0 01 0 04 5 0 3 故抽测的 100 根中 棉花纤维的长度小于 20 mm 的有 0 3 100 30 根 答案 30 用心 爱心 专心4 8 2010 辽宁高考 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的 产量之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产 品中共抽取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的 产品的使用寿命的平均值分别为 980 h 1020 h 1032 h 则抽取的 100 件产品的使用寿命 的平均值为 h 解析 依题意可知平均数 1013 x 980 1 1020 2 1032 1 1 2 1 答案 1013 9 2010 潍坊五校联考 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并 根据所得数据画出了样本的频率分布直方图 如图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 1500 2000 元 月收入段应抽出的人数为 解析 1500 2000 元 月收入段的频率是 0 0004 500 0 2 从该月收入段中应抽取 100 0 2 20 人 答案 20 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 2010 东北三校第一次联考 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n名同学进行调查 下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 0 20 3 6 7 a 4 7 8 b 5 8 9 0 08 1 求n的值 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 4 5 的中点值是 4 5 用心 爱心 专心5 作为代表 若据此计算的上述数据的平均值为 6 52 求a b的值 并由此估计该学校学 生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 解 1 由频率分布表可知n 50 6 0 12 补全数据如下表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 100 20 3 6 7 200 40 4 7 8 100 20 5 8 9 40 08 频率分布直方图如下 2 由题意 Error 解得a 15 b 15 设 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 为事件A 则P A P x 7 0 38 15 4 50 答 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0 38 11 甲 乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件 为了检验产品的质量 从产品中 各随机抽取 6 件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算上述两组数据的平均数和方差 2 根据 1 的计算结果 说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 解 1 甲 100 mm x 99 100 98 100 100 103 6 乙 100 mm x 99 100 102 99 100 100 6 用心 爱心 专心6 s 99 100 2 100 100 2 98 100 2 100 100 2 100 100 2 甲 1 6 2 103 100 2 mm2 7 3 s 99 100 2 100 100 2 102 100 2 99 100 2 100 100 2 乙 1 6 2 100 100 2 1 mm2 2 因为s s 说明甲机床加工零件波动比较大 因此乙机床加工零件更符合要 2 甲2 乙 求 12 2010 济南诊断 从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身高 据测量被测学生的身高全部在 155 cm 到 195 cm 之间 将测量结果按如下方式分成 8 组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 如下图是按上述分组得到 的频率分布直方图的一部分 已知第一组与第八组的人数相同 第六组 第七组和第八组 的人数依次成等差数列 频率分布直方图 1 求下列频率分布表中所标字母的值 并补充完成频率分布直方图 频率分布表 分组频数频率频率 组距 180 185 xyz 185 190 mnp 2 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取 2 名男生 记他们的身高分别 为x y 求满足 x y 5 的事件的概率 解 1 由频率分布直方图可得前 5 组的频率是 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 第 8 组的频率是 0 04 所以第 6 7 组的频率是 1 0 86 0 14 所以样本中第 6 7 组的总人数为 7 人 由已知得 x m 7 用心 爱心 专心7 x m 2 成等差数列 x 2m 2 由 得 m 3 x 4 所以y 0 08 n 0 06 z 0 016 p 0 012 频率分布直 方图如图所示 2 由 1 知 身高在 180 185 内的有 4 人 设为a b c d 身高在 190 195 内的 有 2 人