2012届高考数学一轮复习 数列求和课时作业28 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 2828 数列求和数列求和 一 选择题 1 等比数列 an 中 已知a1 a2 a3 4 a2 a3 a4 2 则 a3 a4 a5 a6 a7 a8 A B 21 16 19 16 C D 9 8 7 8 解析 由于q a2 a3 a4 a1 a2 a3 2 4 1 2 所以a3 a4 a5 a2 a3 a4 1 1 2 a6 a7 a8 a3 a4 a5 3 1 2 1 8 于是a3 a4 a5 a6 a7 a8 7 8 答案 D 2 已知数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R R 且S25 100 则a12 a14等于 A 16 B 8 C 4 D 不确定 解析 由数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R R 可得数列 an 是等差数列 S25 100 解得a1 a25 8 所以a1 a25 a12 a14 8 a1 a25 25 2 答案 B 3 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N N 的前n项和 1 f n 是 A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 解析 f x mxm 1 a 2x 1 a 1 m 2 f x x x 1 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 用裂项法求和得Sn n n 1 答案 A 用心 爱心 专心 2 4 设f x 是定义在 R R 上恒不为 0 的函数 对任意x y R R 都有f x f y f x y 若a1 an f n n为常数 则数列 an 的前n项和Sn的取值范围是 1 2 A 2 B 2 1 2 1 2 C 1 D 1 1 2 1 2 解析 f 2 f 2 1 f 3 f 1 f 2 f 3 1 f 4 f 1 f 3 f 4 1 a1 f 1 1 2 f n n Sn 1 1 1 2 1 2 1 1 2n 1 1 2 1 2n 1 2 答案 D 5 等差数列 an 的通项公式an 2n 1 数列bn 其前n项和为Sn 则Sn等 1 anan 1 于 A B 2n 2n 1 n 2n 1 C D 以上都不对 n 2n 1 解析 an 2n 1 bn 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Sn 1 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 2n 1 n 2n 1 答案 B 6 若数列 an 的通项为an 4n 1 bn n N N 则数列 bn 的前n项 a1 a2 an n 和是 A n2 B n n 1 C n n 2 D n 2n 1 解析 a1 a2 an 4 1 1 4 2 1 4n 1 4 1 2 n n 2n n 1 n 2n2 n bn 2n 1 b1 b2 bn 用心 爱心 专心 3 2 1 1 2 2 1 2n 1 n2 2n n n 2 答案 C 二 填空题 7 等比数列 an 的前n项和Sn 2n 1 则a12 a22 an2 解析 当n 1 时 a1 S1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 2n 1 1 2n 1 又 a1 1 适合上式 an 2n 1 an2 4n 1 数列 an2 是以a12 1 为首项 以 4 为公比的等比数列 a12 a22 an2 4n 1 1 1 4n 1 4 1 3 答案 4n 1 1 3 8 已知数列 an 对于任意p q N N 有apaq ap q 若a1 则 i 1 2 9 i 1 a 解析 由题意得an 1 ana1 a1 an a1 n 1 n an 1 an 1 2 1 2 1 2 因此 i 1 9 9 i 1 a 1 2 511 512 答案 511 512 9 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差 数列 的通项为 2n 则数列 an 的前n项和Sn 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n 2 2n 1 2 Sn 2n 1 2 2 2n 1 1 2 答案 2n 1 2 三 解答题 10 等差数列 an 的各项均为正数 a1 3 前n项和为Sn bn 为等比数列 b1 1 且 用心 爱心 专心 4 b2S2 64 b3S3 960 1 求an与bn 2 求 1 S1 1 S2 1 Sn 解 1 设 an 的公差为d bn 的公比为q 则d为正数 an 3 n 1 d bn qn 1 依题意有S2b2 6 d q 64 S3b3 9 3d q2 960 解得d 2 q 8 故an 3 2 n 1 2n 1 bn 8n 1 2 Sn 3 5 2n 1 n n 2 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 1 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 1 2 1 2 1 n 1 1 n 2 3 4 2n 3 2 n 1 n 2 11 2011 辽宁卷 已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 I 求数列 an 的通项公式 II 求数列的前n项和 1 2n n a 解 I 设等差数列的公差为d 由已知条件可得 n a 1 1 0 21210 ad ad 解得 1 1 1 a d 故数列的通项公式为 5 分 n a2 n an II 设数列 即 1 2 n n n a nS 的前项和为 2 11 1 1 22 n n n aa SaS 故 12 2242 nn n Saaa 所以 当时 1n 用心 爱心 专心 5 121 1 1 1 1 2222 1112 1 2422 12 1 1 22 nnnn nn nn nn Saaaaa a n n 所以 1 2 n n n S 综上 数列 11 22 n n nn an nS 的前项和 12 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且a5 a13 34 S3 9 1 求数列 an 的通项公式及前n项和公式 2 设数列 bn 的通项公式为bn 问 是否存在正整数t 使得 an an t b1 b2 bm m 3 m N N 成等差数列 若存在 求出t和m的值 若不存在 请说明理由 解 1 设等差数列 an 的公差为d 由已知得a5 a13 34 3a2 9 即a1 8d 17 a1 d 3 解得a1 1 d 2 故an 2n 1 Sn n2 2 由 1 知bn 2n 1 2n 1 t 要使b