江苏省淮安市洪泽中学2011届高三数学上学期期末检测

用心 爱心 专心1 Q O F2F1 P y x 江苏省洪泽中学江苏省洪泽中学 20112011 届高三上学期期末检测 数学 届高三上学期期末检测 数学 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 9090 分 分 1 已知 2112 lg0 222 x MxxNxxZ 则MN 2 34 sin cos 55 i 是纯虚数 则 tan 3 若双曲线经过点 3 2 渐近线方程是 1 3 yx 则这条双曲线的方程是 4 函数 tan 42 yx 的部分图像如图所示 则 OAOBAB 5 下右图是一个算法的程序框图 该算法所输出的结果是 6 一个学校高三年级共有学生 200 人 其中男生有 120 人 女生有 80 人 为了调查高 三复习状况 用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25 的样本 应抽取女 生的人数 人 7 设 x y 满足约束条件 3 1 23 xy xy xy 若目标函数 xy z ab a 0 b 0 的最大值 为 10 则 5a 4b 的最小值为 8 连续两次掷一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 个点的正 方体玩具 记出现向上的点数分别为 m n 设向量 m n a 3 3 b 则a与 b的夹角为锐角的概率是 9 如上图 已知 12 F F是椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 点P在椭圆C 上 线段 2 PF与圆 222 xyb 相切于点Q 且点Q为线段 2 PF的中点 则椭圆C的离 心率为 10 已知不等式 22 2xyaxy 若对任意 1 2 x 及 2 3 y 该不等式恒成立 则实 数a的取值范围是 B B A y x 1 O 第第 4 题题 第 9 题 用心 爱心 专心2 11 设 yf x 定义域 R 对于给的正数 k 定义函数 k f xf xk fx kf xk 取函数xxf 2 log 当 2 1 k时 函数 k fx的单调递增区间为 12 已知 P 为抛物线xy4 2 的焦点 过 P 的直线 l 与抛物线交与 A B 两点 若 Q 在直线 l 上 且满足 AP QBAQ PB 则点 Q 总在定直线1x 上 试猜测如果 P 为椭圆 22 1 259 xy 的左焦点 过 P 的直线 l 与椭圆交与 A B 两点 若 Q 在直线 l 上 且满足 AP QBAQ PB 则点 Q 总在定直线 上 13 记数列 n a是首项 1 aa 公差为 2 的等差数列 数列 n b满足2 1 nn bna 若对任意 nN 都有 5n bb 成立 则实数a的取值范围为 14 设 5021 aaa 是从1 0 1 这三个整数中取值的数列 若9 5021 aaa 且 107 1 1 1 2 50 2 2 2 1 aaa 则 5021 aaa 中数字 0 的个为 二 解答题二 解答题 15 本小题满分 14 分 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 1 若1m n 求 2 cos 3 x 的值 2 记 f xm n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足CbBcacoscos 2 求函数f A 的取值范围 16 本小题满分 14 分 直棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD是直角梯形 BAD ADC 90 222ABADCD 1 求证 AC 平面BB1C1C 2 在A1B1上是否存一点P 使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行 证明你的结论 17 如图所示 某市政府决定在以政府大楼O为中心 正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆 为了充分利用这块土地 并考虑与周边环境协调 设计要 求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上 图书馆的正面要朝市政府大楼 设扇形的 用心 爱心 专心3 x N M O y AB l x t 半径OMR 45MOP OB与OM之间的夹角为 1 将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成 的函数 2 若45Rm 求当 为何值时 矩形ABCD的面积S有最大值 其最大值是多少 精确到 0 01m2 18 本题满分 15 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 椭圆的左 右两个顶点分别为 A B AB 4 直 线 22 xtt 与椭圆相交于 M N 两点 经过三点 A M N 的圆与经过三点 B M N 的圆分别记为 圆 C1 与圆 C2 1 求椭圆的方程 2 求证 无论 t 如何变化 圆 C1 与圆 C2 的圆心距是定值 3 当 t 变化时 求圆 C1 与圆 C2 的面积的和 S 的最小值 19 本题满分 16 分 设数列 n a的通项是关于 x 的不等式xnxx 12 2 的解集中整数的个 数 1 求 n a并且证明 n a是等差数列 2 设m k p N N m p 2k 求证 m S 1 p S 1 k S 2 3 对于 2 中的命题 对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗 如果成立 请证明你的结论 如果不成立 请说明理由 20 本题满分 16 分 已知函数 2 f xxx lng xxx h xf xg x 其中R 且0 当1 时 求函数 g x的最大值 求函数 h x的单调区间 设函数 0 0 f x x x g x x 若对任意给定的非零实数x 存在非零实 A B C D M O P Q F 用心 爱心 专心4 数t tx 使得 xt 成立 求实数 的取值范围 江苏省洪泽中学江苏省洪泽中学 20112011 届高三数学期末检测答案届高三数学期末检测答案 1 1 2 4 3 3 2 2 1 9 x y 4 4 6 5 3 4 6 10 7 8 8 5 12 9 5 3 10 1a 11 2 0 12 25 4 x 13 22 18 14 11 15 解解 1 2 3sincoscos 444 xxx m n 1 sin 262 x 1m n 1 sin 262 x 4 分 2 11 cos 12sin 23262 x x 21 cos cos 332 xx 7 分 2 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 8 分 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C ABC sin sin0BCA 1 cos 23 BB 2 0 3 A 11 分 1 sin 1 6262262 AA 12 分 又 1 sin 262 x f x 1 sin 262 A f A 13 分 故函数f A 的取值范围是 3 1 2 14 分 16 证明 直棱柱 1111 ABCDABC D 中 BB1 平面ABCD BB1 AC 2 分 又 BAD ADC 90 222ABADCD 2AC CAB 45 2BC BC AC 4 分 用心 爱心 专心5 又 1 BBBCB 1 BB BC 平面BB1C1C AC 平面BB1C1C 7 分 存在点P P为A1B1的中点 8 分 证明 由P为A1B1的中点 有PB1 AB 且PB1 1 2 AB 10 分 又 DC AB DC 1 2 AB DC PB1 且DC PB1 DC B1P为平行四边形 从而CB1 DP 又CB1 面ACB1 DP 面ACB1 DP 面ACB1 12 分 同理 DP 面BCB1 14 分 17 解 由题意可知 点 M 为 A PQ的中点 所以OMAD 设 OM 于 BC 的交点为 F 则2 sinBCR cosOFR 1 cossin 2 ABOFADRR 所以2 sin cossin SAB BCRRR 22 2sincos2sin R 2 sin2 1 cos2 R 22 2sin 2 4 RR 0 4 因为 0 4 则 3 2 444 所以当 2 42 即 8 时 S 有最大值 2 max 21 SR 2 21 450 414 2025838 35 故当 8 时 矩形 ABCD 的面积 S 有最大值 838 35m2 18 解 1 由题意 42 2 3 a a c 可得 1 3 2 222 cabca 故所求椭圆方程为 2 2 4 y x 1 3 分 2 易得 A 的坐标 2 0 B 的坐标 2 0 M 的坐标 2 4 2 t t N 的坐标 2 4 2 t t 线段 AM 的中点 P 4 4 2 2 2 tt 直线 AM 的斜率 t t t t k 2 2 2 1 2 2 4 2 1 5 分 又 AMPC 1 直线 1 PC 的斜率 t t k 2 2 2 2 用心 爱心 专心6 直线 1 PC 的方程 4 4 2 2 2 2 2 2 tt x t t y 1 C 的坐标为 0 8 63 t 同理 2 C 的坐标为 0 8 63 t 8 分 2 3 21 CC 即无论 t 如何变化 为圆 C1 与圆 C2 的圆心距是定值 11 分 2 圆 1 C 的半径为 1 AC 8 103 t 圆 2 C 的半径为 8 310 2 t BC 则 1009 32 2 2 2 2 1 tBCACS 2 t 2 显然t 0 时 S最小 8 25 min S 15 分 19 解 1 不等式xnxx 12 2 即0 2 nxx 解得 nx20 其中整数有 2n 1 个 12 nan 3 分 由通项公式可得 2 1 nn aa 所以数列 n a是等差数列 4 分 2 由 1 知 2 2 121 n nn Sn Sm m2 Sp p2 Sk k2 由 222 211211 kpmSSS kpm 222 22222 2 kpm pmpmk 222 22 22 kpm pmmpmp 0 即 pm SS 11 k S 2 10 分 3 结论成立 证明如下 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 则 2 2 1 1 1 n n aan d nn naS 1 2 2 1 2 1 2 111 dkkkad pp pad mm maSSS kpm 2 2 2 1 22 1 dkkkad pmpm apm 把kpm2 代入上式化简得 kpm SSS2 4 2 2 2 2 222 dpm d pm pm 0 Sm Sp 2Sk 又 4 11pm pm aaaamp SS 4 1 2 1pmpm aaaaaamp 用心 爱心 专心7 4 2 2 2 2 1 2 1 2pm k aa aaa pm 4 2 2 1 2 1 2 kk aaaak 4 2 1 2 k aak 2 2 k S pm pm pm SS SS SS 11 k k k S S S2 2 2 2 故原不等式得证 16 分 20 解 当1 时 ln 0 g xxx x 11 1 0 x g xx xx 令 0g x 则1x lng xxx 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 max 1 1g xg 4 分 2 2lnh xxxx 2 1221 22 xx h xx xx 0 x 当0 时 0h x 函数 h x的增区间为 0 当0 时 22 22 2 22 xx h x x 当 2 2 2 x 时 0h x 函数 h x是减函数 当 2 2 0 2 x 时 0h x 函数 h x是增函数 综上得 当0 时 h x的增区间为 0 当0 时 h x的增区间为 2 2 0 2 减区间为 2 2 2 10 分 当0 x 1 x x 在 0 上是减函数 此时 x 的取值集合 A 当0 x 时