【试题】高考仿真模拟卷(一)试卷评析及补偿练习

高考仿真模拟卷(一)试卷评析及补偿练习一、数形结合思想在解题中的应用数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于把握问题的本质.数形结合与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;函数与图象的对应关系;曲线与方程的对应关系;以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念;所给等式或代数式的结构含有明显的几何意义.在本卷中第11、12、14、24题均体现了数形结合思想.【跟踪训练】 设函数f(x)=log2x,x0,4x,x0,则ff(-1)=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.二、函数与方程思想的应用函数与方程思想的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值,解(证)不等式,解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题研究中,建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易化繁为简的目的.如本卷中第5、10、13、16、20、21题均体现了函数与方程思想的应用.【跟踪训练】 函数f(x)=|ex-bx|,其中e为自然对数的底数.若函数y=f(x)有且只有一个零点,则实数b的取值范围是.1.f(x)=2sin x-x+1的零点个数为()(A)4(B)5(C)6(D)72.已知函数f(x)=2-(12)x,x0,2x2+1,x0,g(x)=kx,若函数h(x)=f(x)-g(x)有3个不同的零点,则实数k的取值范围是()(A)(-,0)(B)22,+)(C)(0,+)(D)(22,+)3.椭圆的左、右焦点分别为F1(-3,0)和F2(3,0),且椭圆过点（1,-32）.(1)求椭圆C的方程;(2)过点（-65,0）作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,试判断MAN的大小是否为定值,并说明理由.4.(2015郑州第二次质量预测)已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数.(1)试讨论f(x)的单调区间;(2)若a=11-e时,存在x使得不等式|f(x)|-1e-12lnx+bx2x成立,求b的取值范围.高考仿真模拟卷(一)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】 解析:ff(-1)=f(4-1)=f(14)=log214=-2.令f(x)-k=0,即f(x)=k,设y=f(x),y=k,画出图象,如图所示,函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点,由图象可得实数k的取值范围为(0,1.答案:-2(0,1二【跟踪训练】 解析:记g(x)=ex-bx.f(x)=0同解于g(x)=0,因此,只需g(x)=0有且只有一个解.即方程ex-bx=0有且只有一个解.因为x=0不满足方程,所以方程同解于b=exx(x0),令h(x)=exx,由h(x)=(x-1)exx2=0得x=1.当x(1,+)时,h(x)0,h(x)单调递增,h(x)(e,+);当x(0,1)时,h(x)g(52),g(4)=32,g(-1)=-2,所以两个函数图象的交点一共有5个,所以f(x)=2sin x-x+1的零点个数为5.故选B.2.D在同一直角坐标系中,画出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图,注意到当直线y=kx与曲线y=2x2+1(x0)相切时,设此时直线的斜率为k1,相应的切点坐标是(x0,2x02+1)(x00),则有k1=4x0,2x02+1=k1x0,由此解得x0=22,k1=22.结合图形分析可知,要使函数h(x)=f(x)-g(x)有3个不同的零点,即函数f(x)与g(x)的图象有3个不同的交点,只需k22即可,因此实数k的取值范围是(22,+).故选D.3.解:(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由于焦点为F1(-3,0),F2(3,0),可知c=3,即a2-b2=3,把(1,-32)代入椭圆方程得1a2+34b2=1,解得a2=4,b2=1,故椭圆的方程为x24+y2=1.(2)设直线MN的方程为x=ky-65,联立方程组可得x24+y2=1,x=ky-65化简得(k2+4)y2-125ky-6425=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2=-6425(k2+4),y1+y2=12k5(k2+4),又A(-2,0),所以AMAN=(x1+2,y1)(x2+2,y2)=x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2,由x=ky-65得AMAN=(k2+1)y1y2+45k(y1+y2)+1625=(k2+1)-6425(k2+4)+45k12k5(k2+4)+1625=0,所以AMAN,所以MAN=90,所以MAN为定值.4.解:(1)由已知得函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=a+1x-1=ax-a+1x-1,当a0时,f(x)0在定义域内恒成立,f(x)的单调增区间为(1,+),当a1,当x(1,1-1a)时,f(x)0;当x(1-1a,+)时,f(x)0,f(x)的单调增区间为(1,1-1a),单调减区间为(1-1a,+).(2)由(1)知当a=11-e0时,f(x)的单调增区间为(1,e),单调减区间为(e,+).所以f(x)max=f(e)=e1-e+ln(e-1)0,所以|f(x)|-f(e)=ee-1-ln(e-1)恒成立,当x=e时取等号.令g(x)=2lnx+bx2x,则g(x)=1-lnxx2,当1x0;当xe时,g(x)0,从而g(x)