2012届高考数学一轮 3.4函数 的图象与变换作业本A、B卷精品练习题和解析

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学一轮精品届高考数学一轮精品 3 43 4 函数函数的图象与变换作业的图象与变换作业sin yAx 本本 A A B B 卷卷 练习题和解析 练习题和解析 3 43 4 函数函数的图象与变的图象与变sin yAx 换换 作业本 A 组 1 将函数的周期扩大到原来的 2 倍 再将函数图象左移 得到图象对应5sin 3 yx 3 解析式是 A 33 5sin 22 x y B 73 5sin 102 x y C D 3 5sin 22 x y 5sin 26 yx A 已知函数在同一周期内 当时 取得最大值 当sin yAx 9 x 1 2 时 取得最小值 则该函数的解析式是 4 9 x 1 2 A 1 2sin 36 yx B 1 sin 3 26 yx C 1 sin 3 26 yx D 1 sin 3 26 yx 提示 代入验证 3 要得到函数的图象 只需将函数的xycos2 4 2sin 2 xy 图象上所有的点的 A 横坐标伸长到原来的 2 倍 再向左平行移动个单位长度 4 B 横坐标伸长到原来的 2 倍 再向右平行移动个单位长度 8 C 横坐标缩短到原来的倍 再向右平行移动个单位长度 2 1 4 D 横坐标缩短到原来的倍 再向左平行移动个单位长度 2 1 8 函数y sin 的单调减区间是 2 1 4 3 2x 3k 3k 8 3 8 9 kZ 3 8 8 2 2 0 用心 爱心 专心2 5 已知函数 的一段图象如sin yAx 0 A 下图所示 则函数的解析式为 3 2sin 2 4 yx 提示 由图得 3 2 2882 T A T 2 又 图象经过点 2sin 2 yx 2 8 22sin 4 2 42 k kZ 3 2 4 k 3 4 6 已知函数 该函数的图 2 2cos sin 3sinsin cos2 3 f xxxxxx xR 象可由 的图象经过怎样的变换得到 sinyx xR 解 2 13 2cos sincos 3cossin cos2 22 f xxxxxxx 22 2sin cos3 cossin 2xxxx sin23cos222sin 2 2 3 xxx 由的图象向左平移个单位得图象 sinyx 3 sin 3 yx 再保持图象上各点纵坐标不变 横坐标变为原来的得图象 1 2 sin 2 3 yx 再保持图象上各点横坐标不变 纵坐标变为原来的倍得图象 22sin 2 3 yx 最后将所得图象向上平移个单位得的图象 22sin 2 2 3 yx 说明 1 本题的关键在于化简得到的形式 2 若在水平方向2sin 2 2 3 yx 先伸缩再平移 则要向左平移个单位了 6 求函数的最小值 求 22 7 5 3cos3sin4sin cos 424 f xxxxxx 其单调区间 解 22 5 3cos3sin4sin cosf xxxxx 2 3cos22sin23 3xx 4cos 2 3 3 6 x 因 故 所以的最小值为 7 424 x 23 2 364 x f x3 32 2 单调递减区间为 7 4 24 用心 爱心 专心3 若函数的定义域为 值 2 sin cos2 sincos f xaxxaxxab 0 2 域为 求的值 5 1 a b 解 令 则 又 故sincosxxt 2 1 sin cos 2 t xx 0 2 x 1 2 t 所以 由题意知 22 21 2 22 yatatba tba 0a 当得 解之得0 1 2 at 12 5 1 ab b 6 21 1ab 当得 解之得 舍去 0 1 2 at 12 1 5 ab b 6 21 5ab 综上知 6 21 1ab B 组 1 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 2 已知函数 与直线的交点中 距离最近的两点间sin yx 0 1 2 y 距离为 那么此函数的周期是 3 A B C D 3 2 4 B 提示 或 2 6 xkkZ 5 2 6 xkkZ 令得 21 2 3 xx 21 2 3 xx 2 33 2 3 若 则 0 4 sincosa sincosb Aab Bab C1ab D2ab 用心 爱心 专心4 A 提示 sincos2sin 4 a sincos2sin 4 b 4442 2sin 2sin 44 把y cos x 图象向左平移个单位 所得函数为偶函数 则的最小 3 4 0 值是 3 2 函数在它的定义域内是增函数 若 是第一象限角 且 tanyx 则 函数一定是奇函数 函数tantan sin yAx 的最小正周期为 上列四个命题中 正确的命题是 cos 2 3 yx 2 6 如图为某三角函数图象的一段 1 用正弦函数写出其中一个解析式 2 求与这个函数关于直线对称的函数解析 2 x 式 并作出它在 0 内的简图 4 解 1 3 2 12 4 33 13 A T T又 由图它过 2 1 sin 3 xy令 为其中一个值 6 32 1 sin 30 0 3 所以 1 3sin 26 yx 2 是所求函数图象上任意一点 该点关于直线对称点为令 x y 2 x 4 yx 该点在函数的图象上 所以 1 3sin 26 yx 1 3sin 4 26 yx 即所求函数解析式为 62 1 sin 3 xy 7 如图 函数 x R 其中 的图象与 y 轴交于点 0 1 2sin yx 0 2 求的值 3 3 13 3 用心 爱心 专心5 设 P 是图象上的最高点 M N 是图象与x轴的交点 求余弦 的夹角与PNPM 值 解 I 因为函数图像过点 所以即 0 1 2sin1 1 sin 2 因为 所以 0 2 6 II 由函数及其图像 得2sin 6 yx 115 0 2 0 636 MPN 所以从而 11 2 2 22 PMPN cos PM PN PM PN PMPN 15 17 8 已知函数的图象上有一个最低点 将图象上每个点sincosyaxbxc 11 1 6 的纵坐标不变 横坐标缩小到原来的 然后将所得图象向左平移一个单位得到 3 的图象 若方程的所有正根依次成为一个公差为 3 的等差数列 求 yf x 3f x 的解析式 yf x 解 原函数可化为 其中为辅助角 满足 22 sin yabxc 22 cos a ab 因为是它的最低点 所以 22 sin b ab 且 11 1 6 解得 1 22 11 2 62 1 k abc 22 7 2 3 kkZabc 且 所以 按题给变换后得 1 sin 3 ycxc 1 sin 3 f xcxc 方程的的正根就是直线与的图象交点的横坐标 它们成等差数列 3f x 3y yf x 即与相邻交点间的距离都相等 3y yf x 直线满足以上要求只能有三个位置 一是过图象最高点且和 x 轴平行的直线 二是3y 1 l 过图象最低点且和 x 轴平行的直线 三是和 平行且等距的直线 而图象最低点 2