小学数学应用题类型及解题方法

1 小学数学应用题类型及解题方法小学数学应用题类型及解题方法 1 和差问题 已知两个数的和与差 求这两个数的应用题 叫做和差问题 一般关系式有 和 差 2 较小数 和 差 2 较大数 例 甲乙两数的和是 24 甲数比乙数少 4 求甲乙两数各是多少 24 4 2 28 2 14 乙数 24 4 2 20 2 10 甲数 答 甲数是 10 乙数是 14 2 差倍问题 已知两个数的差及两个数的倍数关系 求这两个数的应用题 叫做差倍问题 基本 关系式是 两数差 倍数差 较小数 例 有两堆煤 第二堆比第一堆多 40 吨 如果从第二堆中拿出 5 吨煤给第一堆 这时第二堆煤的 重量正好是第一堆的 3 倍 原来两堆煤各有多少吨 分析 原来第二堆煤比第一堆多 40 吨 给了第一堆 5 吨后 第二堆煤比第一堆就只多 40 5 2 吨 由基本关系式列式是 40 5 2 3 1 5 40 10 2 5 30 2 5 15 5 10 吨 第一堆煤的 重量 10 40 50 吨 第二堆煤的重量 答 第一堆煤有 10 吨 第二堆煤有 50 吨 3 还原问题 已知一个数经过某些变化后的结果 要求原来的未知数的问题 一般叫做还原问题 还原问题是逆解应用题 一般根据加 减法 乘 除法的互逆运算的关系 由题目所叙述的的顺 序 倒过来逆顺序的思考 从最后一个已知条件出发 逆推而上 求得结果 例 仓库里有一些大米 第一天售出的重量比总数的一半少 12 吨 第二天售出的重量 比剩下的 一半少 12 吨 结果还剩下 19 吨 这个仓库原来有大米多少吨 分析 如果第二天刚好售出剩下的一半 就应是 19 12 吨 第一天售出以后 剩下的吨数是 19 12 2 吨 以下类推 列式 19 12 2 12 2 31 2 12 2 62 12 2 50 2 100 吨 答 这 个仓库原来有大米 100 吨 4 置换问题 题中有二个未知数 常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数 然后根据已知 条件进行假设性的运算 其结果往往与条件不符合 再加以适当的调整 从而求出结果 例 一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张 总值 18 元 8 角 这个集邮爱好者买这两 种邮票各多少张 分析 先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的 那么总值应是 20 100 2000 分 比原 来的总值多 2000 1880 120 分 而这个多的 120 分 是把 10 分一张的看作是 20 分一张的 每张多算 20 10 10 分 如此可以求出 10 分一张的有多少张 列式 2000 1880 20 10 120 10 12 张 10 分一张的张数 100 12 88 张 20 分一张的张数或是先求出 20 分一张的张数 再求出 10 分一张的张数 方法同上 注意总值比原来的总值少 5 盈亏问题 盈不足问题 题目中往往有两种分配方案 每种分配方案的结果会出现多 盈 或少 亏 的情况 通常把这类问题 叫做盈亏问题 也叫做盈不足问题 解答这类问题时 应该先将两种分配方案进行比较 求出由于每份数的变化所引起的余数的变化 从中求出参加分配的总份数 然后根据题意 求出被分配物品的数量 其计算方法是 当一次有余数 另一次不足时 每份数 余数 不足数 两次每份数的差 当两次都有余数时 总份数 较大余数 较小数 两次每份数的差 当两次都不足时 总份数 较大不足数 较小不足数 两次每份数的差 例 1 解放军某部的一个班 参加植树造林活动 如果每人栽 5 棵树苗 还剩下 14 棵树苗 如果 2 每人栽 7 棵 就差 4 棵树苗 求这个班有多少人 一共有多少棵树苗 分析 由条件可知 这道题属第一种情况 列式 14 4 7 5 18 2 9 人 5 9 14 45 14 59 棵 或 7 9 4 63 4 59 棵 答 这个班有 9 人 一共有树苗 59 棵 6 年龄问题 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变 而倍数差却发生变化 常用的计算公式 是 成倍时小的年龄 大小年龄之差 倍数 1 几年前的年龄 小的现年 成倍数时小的年龄 几年后的年龄 成倍时小的年龄 小的现在年龄 例父亲今年 54 岁 儿子今年 12 岁 几年后父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 54 12 4 1 42 3 14 岁 儿子几年后的年龄 14 12 2 年 2 年后 答 2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍 例 2 父亲今年的年龄是 54 岁 儿子今年有 12 岁 几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍 54 12 7 1 42 6 7 岁 儿子几年前年龄 12 7 5 年 5 年前 答 5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍 例 3 王刚父母今年的年龄和是 148 岁 父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁 王刚 父母亲今年的年龄各是多少岁 148 2 4 3 1 300 4 75 岁 父亲的年龄 148 75 73 岁 或 148 2 2 150 2 75 岁 75 2 73 岁 答 王刚的父亲今年 75 岁 母亲今年 73 岁 7 鸡兔问题 已知鸡兔的总只数和总足数 求鸡兔各有多少只的一类应用题 叫做鸡兔问题 也 叫 龟鹤问题 置换问题 一般先假设都是鸡 或兔 然后以兔 或鸡 置换鸡 或兔 常用的基本公式有 总足数 鸡足数 总只数 每只鸡兔足数的差 兔数 兔足数 总只数 总足数 每只鸡兔足数的差 鸡数 例 鸡兔同笼共有 24 只 有 64 条腿 求笼中的鸡和兔各有多少只 64 2 24 4 2 64 48 4 2 16 2 8 只 兔的只数 24 8 16 只 鸡的只数 答 笼中的兔有 8 只 鸡有 16 只 8 牛吃草问题 船漏水问题 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草 牛一边吃草 草地上 一边长草 当增加 或减少 牛的数量时 这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢 例 1 一片草地 可供 15 头牛吃 10 天 而供 25 头牛吃 可吃 5 天 如果青草每天生长速度一样 那么这片草地若供 10 头牛吃 可以吃几天 分析 一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数 那么 15 头牛吃 10 天 其中就有草地上原有的草 加上这片草地 10 天长出草 以下类推 其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的 吃草量要少 原因是因为其一 用的时间少 其二 对应的长出来的草也少 这个差就是这片草 地 5 天长出来的草 每天长出来的草可供 5 头牛吃一天 如此当供 10 牛吃时 拿出 5 头牛专门吃 每天长出来的草 余下的牛吃草地上原有的草 15 10 25 5 10 5 150 125 10 5 25 5 5 头 可供 5 头牛吃 一天 150 10 5 150 50 100 头 草地上原有草供 100 头牛吃一天 100 10 5 100 5 20 天 答 若供 10 头牛吃 可以吃 20 天 例 2 一口井匀速往上涌水 用 4 部抽水机 100 分钟可以抽干 若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟 3 可以抽干 现在用 7 部同样的抽水机 多少分钟可以抽干这口井里的水 100 4 50 6 100 50 400 300 100 50 100 50 2 400 100 2 400 200 200 200 7 2 200 5 40 分 答 用 7 部同样的抽水机 40 分钟可以抽干这口井里的水 9 公约数 公倍数问题 运用最大公约数或最小公倍数解答应用题 叫做公约数 公倍数问题 例 1 一块长方体木料 长 2 5 米 宽 1 75 米 厚 0 75 米 如果把这块木料锯成同样大小的 正方体木块 不准有剩余 而且每块的体积尽可能的大 那么 正方体木块的棱长是多少 共锯 了多少块 分析 2 5 250 厘米 1 75 175 厘米 0 75 75 厘米 其中 250 175 75 的最大公约数是 25 所以正方体的棱长是 25CM 250 25 175 25 75 25 10 7 3 210 块 答 正方体的棱长是 25 厘米 共锯了 210 块 例 2 两啮合齿轮 一个有 24 个齿 另一个有 40 个齿 求某一对齿从第一次接触到第二次接触 每个齿轮至少要转多少周 分析 因为 24 和 40 的最小公倍数是 120 也就是两个齿轮都转 120 个齿时 第一次接触的一对 齿 刚好第二次接触 120 24 5 周 120 40 3 周 答 每个齿轮分别要转 5 周 3 周 10 分数应用题 指用分数计算来解答的应用题 叫做分数应用题 也叫分数问题 分数应用题一般分为三类 1 求一个数是另一个数的几分之几 2 求一个数的几分之几是多少 3 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 其中每一类别又分为二种 其一 一般分数应用题 其二 较复杂的分数应用题 例 1 育才小学有学生 1000 人 其中三好学生 250 人 三好学生占全校学生的几分之几 例 2 一堆煤有 180 吨 运走了 3 5 运走了多少吨 例 3 某农机厂去年生产农机 1800 台 今年计划比去年增加 1 3 今年计划生产多少台 1800 1 1 3 1800 4 3 2400 台 答 今年计划生产 2400 台 例 4 修一条长 2400 米的公路 第一天修完全长的 1 3 第二天修完余下的 1 4 还剩下多少 米 2400 1 1 3 1 1 4 2400 2 3 3 4 1200 米 答 还剩下 1200 米 例 5 一个学校有三好学生 168 人 占全校学生人数的 4 7 全校有学生多少人 例 6 甲库存粮 120 吨 比乙库的存粮少 1 3 乙库存粮多少吨 120 1 1 3 120 3 2 180 吨 答 乙库存粮 180 吨 例 7 一堆煤 第一次运走全部的 1 2 第二次运走全部的 1 3 第二次比第一次少运 8 吨 这 堆煤原有多少吨 8 1 2 1 3 8 1 6 48 吨 答 这堆煤原有 48 吨 11 工程问题 它是分数应用题的一个特例 是已知工作量 工作时间和工作效率 三个量中的 两个求第三个量的问题 解答工程问题时 一般要把全部工程看作 1 然后根据下面的数量关系进行解答 工作效率 工作时间 工作量 工作量 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作时间 例 1 一项工程 甲队单独做需要 18 天 乙队单独做需要 24 天 如果两队合作 8 天后 余下 的工程由甲队单独做 还要几天完成 4 例 2 一个水池 装有甲 乙两个进水管 一个出水管 单开甲管 2 小时可以注满 单开乙管 3 小时可以注满 单开出水管 6 小时可以放完 现在三管在池空时齐开 多少小时可以把水池注满 百分数应用题 这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同 仅求 率 时 表达方式不同 意义不同 例 1 例 1 某农科所进行发芽试验 种下 250 粒种子 发芽的有 230 粒 求发芽率 12 过桥问题 从车头上桥 到车尾离开桥 求所用的时间 路程 桥长 列车长度 13 流水问题 求船在流水中航行的时间 船速 水速 顺流速度 船速 水速 逆流速度 14 线上植树问题 求植树的株数 在封闭的线上植树 路长 株距 株数 株距 路长 株数 株数 路长 株距 在不封闭的线上植树 两端都植树 路长 株距 株数 1 株距 路长 株数 1 株数 路长 株距 1 15 面上植树问题 求植树的株数 当长方形土地的长 宽分别能被株距 行距整除时 行距 株距 每株植物的占地面积 土地面积 每株植物的占地面积 株数 当长方形土地的长 宽不能被株距 行距整除时 可以按线上植树问题解题 16 盈亏问题 求分配的人数 剩余物品的个数差 分配方法的个数差 分配的人数 17 时钟问题 求时针和分针重合 成直线或直角的时间 两针重合时间 两针间隔格数 11 12 两针成直线时间 两针间隔格数 30 11 12 两针成直角时间 两针间隔格数 15 或 45 11 12 18 时间差问题 计算几月几日到几月几日的时间差 先计算首月和尾月 再计算中间几个月 19 预测星期几问题 已知今天是星期几 计算经过多少天是星期几 用经过的天数除以 7 求出剩余的天数 再计算是星期几 20 百分数应用题 第一类 求一个数是另一个数的几分之几 百分之几 用除法 一个数 另一个数 作为标准 分率 示命中率 出 勤率等等都是这个方法 1 一本书 100 页 读了 60 页 读了这本书的几分之几 2 种子发芽的有 48 棵 不发芽的有 2 棵 求发芽率是多少 第二类 求一个数的几分之几 百分之几 是多少 用乘法 用乘法 标准量 标准量 分率分率 对应对应量量 1 全班有 50 人 女生占20 男生有多少人 2 有一杯盐水 水和盐的比是 1 3 这杯盐水共有 180 克 水和盐各有多少克 第三类 已知一个数的几分之几 百分之几 是多少 求这个数 求单位 1 的量 用除法 对应量 对应分率 标准量 1 路修了 20 后 正好是 40 米 这条路有多少米 2 路修了 20 后 还剩下 40 米没修 这条路有多少米 3 录音机每台降价 30 后 售价 350 元 这种录音机原来售价多少元 4 有女生 25 人男生比女生多 20 全班有多少人 5 第四类 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 比字后的量为标准量 求甲比乙多百分之几 表示甲比乙多的部分是乙的百分之几 用 甲 乙 乙 求乙比甲少百分之几 表示乙比甲少的部分是甲的百分之几 用甲 乙 甲 例 1 今年总产量是 100 吨 去年是 80 吨 今年比去年增产了三分之几 第五类 按比例分配的解题方法 1 先求出总的份数 再求出各部分数量占总数的几分之几 2 用 总数乘各部分的分率求出各部分的数量 如混凝土中水泥 沙子 石子的比例是 2 3 5 那么 总份数是 2 3 5 10 份 水泥占混凝土的十分之二 例子 1 石子是 10 吨那么混凝土是 吨 混凝土是 20 吨则水泥是 吨 总结 解应用题的画图的方法 1 找出标准量 2 画出单位 1 3 根据题意在上方标出题目给的量 带单位 数量 在下方标出分率 没带单位的分数或百分数 4 看求什么 是求对应量还是求标准量 如果已知单位 1 求对应量用乘法 标准量 分率 分率对应数量 如果未知单位 1 用除法 对应量 对应分率 标 准量 也可以用方程的 标准量 设为未知数设为未知数 分率 对应量方法 2121 折扣 成数 纳税和利率 折扣 成数 纳税和利率 1 几折是指现价是原价的百分之几十 几成就是十分之几 如 六折 的含义是指现价是原 价的 60 四成 就是 十分之四 也就是 40 2 解决打折的问题 关键是先将打的折数转化为百分数 然后按照求比一个数多 或少 百分 之几的数的解题方法进行解答 商店促销 买四赠一 这是打 折销售 一件毛衣打六折销售 比原价便宜了 一种商品八折出售 售价是原价的 售价是原价的 例 1 商店出售一种 DVD 原价是 400 元 现在八折出售 现价比原价便宜多少元 仿练 一台电视机原价 1200 元 现在商场打九折出售 这台电视机比原价便宜多少元 几成就是十分之几或百分之几十 三者之间可以相互转化 解决成数问题可以转化为解决百分数 问题 然后按照百分数问题的解法解答 例 2 李大爷的一块农田去年种水稻 产量是 1000 千克 今年该种新品种后 产量比去年增产三 成 今年的产量是多少千克 仿练 一个果园 去年共收苹果 95 吨 今年产量比去年增产二成 今年的产量是多少吨 例 3 华联超市迎 五一 进行促销 百事可乐买 10 赠 3 文峰超市也进行促销 百事可乐打七 折销售 六 二 班要买 40 听百事可乐 在哪家超市买比较合算 仿练 和平家电商场周年店庆 全场九折 友谊商场购物满 1000 元送 100 元现金 如果买一台标 价 5800 元的电脑 在哪家商场购买合算 1 纳税的意义 是根据国家税法的有关规定 按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 2 收入额 税率 应纳税额三者之间的数量关系 应纳税额 收入额 税率 收入额 应纳税额 税率 练习 一 判断对错 1 个人存款所得的利息不用纳税 2 应纳税额与各种税收的比值叫做税率 6 3 王叔叔说 我付出劳动 得到工资 不需要纳税 例 1 一家饭店十月份的营业额约是 30 万元 如果按营业额的 5 缴纳营业税 这家饭店十月份 应缴纳营业税约多少万元 例 2 某大型超市 2008 年第四季度营业额 按 5 纳税 税后余额为 57 万元 超市第四季度纳税 多少万元 例 3 我们国家规定 公民月收入在 1600 元以上的要缴纳个人所得税 超出 500 元以内的部分纳 税 5 超出 500 至 2000 元的部分纳税 10 超出 2000 元至 5000 元的部分纳税 15 小红的爸 爸每月收入 3500 元 他每月应缴纳个人所得税多少钱 计算存入银行的钱多少利息 可以用