江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练02

用心 爱心 专心1 20122012 届赣马高级中学高三数学附加题训练届赣马高级中学高三数学附加题训练 0202 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 选修 4 2 矩阵与变换 设 A 则的逆矩阵是 31 22 13 22 6 A 答案要点 相当于关于直线对称 其逆变换自然还是关于直线 6 A 1 0 0 1 yx 对称 其逆矩阵为自身 yx 1 0 0 1 选修 4 4 坐标系与参数方程 盐城市 2012 届二模 已知点在椭圆上 试求的最大值 yxP1 1216 22 yx yxz32 答案要点 的参数方程 是参数 设1 1216 22 yx 4cos 2 3sin x y P 4cos 2 3sin 238cos6sin10sin 10zxy 10z的最大值是 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 在三棱柱中 顶点在底面上的射影恰为点B 且 111 ABCABC ABAC 1 AABC 1 2ABACAB 1 求棱与BC所成的角的大小 1 AA 用心 爱心 专心2 第 4 题 B A C A1 B1 C1 2 在棱上确定一点P 使 并求出二面角的平面角的余 11 BC14AP 1 PABA 弦值 答案要点 1 如图 以A为原点建立空间直角坐标系 则 11 2 0 00 2 00 2 20 4 2CBAB 1 0 2 2AA 11 22 0BCBC 1 1 1 41 cos 288 AA BC AABC AABC 故与棱BC所成的角是 1 AA 3 2 设 则 111 220B PBC 2422P 于是 舍去 2 2 1 442414 2 AP 3 2 则P为棱的中点 其坐标为 11 BC 1 3 2P 设平面的法向量为n n1 1 PABA x y z 则 1 1 03202 20 0 0 APxyzxz yy AB n n 故n n1 而平面的法向量是n n2 1 0 0 则 2 0 1 1 ABA 12 12 12 22 5 cos 55 nn n n nn 故二面角的平面角的余弦值是 1 PABA 2 5 5 23 本小题满分 10 分 已知抛物线的焦点为 直线 过点 2 4yx Fl 4 0 M 1 若点到直线 的距离为 求直线 的斜率 4 分 Fl3l 2 设为抛物线上两点 且不与轴垂直 若线段的垂直平分线恰过点 A BABxAB 求证 线段中点的横坐标为定值 6 分 MAB 答案要点 1 由已知 不合题意 设直线 的方程为 4x l 4 yk x B A C A1 B1 C1 z x y P 用心 爱心 专心3 由已知 抛物线的焦点坐标为 C 1 0 因为点到直线 的距离为 所以 Fl3 2 3 3 1 k k 答案要点得 所以直线 的斜率为 2 2 k l 2 2 2 设线段中点的坐标为 AB 00 N xy 2211 yxByxA 因为不垂直于轴 则直线的斜率为 直线的斜率为 ABxMN 0 0 4 y x AB 0 0 4x y 直线的方程为 AB 0 00 0 4 x yyxx y 联立方程 消去得 0 00 0 2 4 4 x yyxx y yx x 22 0 0000 1 4 0 4 x yy yyx x 所以 因为为中点 所以