2012届高考数学二轮专题针对训练 导数及其应用 理

导数及其应用导数及其应用 一 选择题 1 2011 年高考福建卷 ex 2x dx等于 1 0 A 1 B e 1 C e D e 1 解析 选 C ex 2x dx ex x2 e1 12 e0 02 e 1 01 0 2 若f x x2 2x 4ln x 则f x 0 的解集为 A 0 B 1 0 2 C 2 D 1 0 解析 选 C 由题意知x 0 且f x 2x 2 4 x 即f x 0 2x2 2x 4 x x2 x 2 0 解得x 1 或x 2 又 x 0 x 2 3 函数f x 的导函数为f x 若 x 1 f x 0 则下列结论中正确的是 A x 1 一定是函数f x 的极大值点 B x 1 一定是函数f x 的极小值点 C x 1 不是函数f x 的极值点 D x 1 不一定是函数f x 的极值点 解析 选 D 由题意 得x 1 f x 0 或x 1 f x 0 但函数f x 在x 1 处未必连续 即x 1 不一定是函数f x 的极值点 故选 D 4 曲线y 在点M处的切线的斜率为 sin x sin x cos x 1 2 4 0 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 选 B y cos x sin x cos x cos x sin x sin x sin x cos x 2 1 sin x cos x 2 故y Error 1 2 曲线在点M处的切线的斜率为 4 0 1 2 5 由曲线y 直线y x 2 及y轴所围成的图形的面积为 x A B 4 10 3 C D 6 16 3 解析 选 C 由Error 得其交点坐标为 4 2 因此y 与y x 2 及y轴所围成的图形的面积为 x dx dx 4 0 x x 2 4 0 x x 2 8 16 2 4 2 3x 3 2 1 2x2 2x 4 0 2 3 1 2 16 3 二 填空题 6 函数f x x 2cos x在区间 0 上的单调递减区间是 2 解析 f x 1 2sin x 令f x 0 即 1 2sin x 0 所以 sin x 1 2 又 x 0 所以 x 2 6 2 即函数f x 的单调递减区间是 6 2 答案 6 2 7 设a R R 若函数y ex ax x R R 有大于零的极值点 则a的取值范围是 解析 y ex a 问题转化为 方程 ex a 0 有大于零的实数根 由方程解得 x ln a a0 即a 1 答案 a0 函数f x x2 a 1 x aln x 1 2 1 若曲线y f x 在 2 f 2 处切线的斜率为 1 求a的值 2 当 0 a0 f x x a 1 a x 因为曲线y f x 在 2 f 2 处切线的斜率为 1 所以f 2 1 即 2 a 1 1 所以a 4 a 2 2 f x x a 1 a x x2 a 1 x a x x 1 x a x 因 0 a0 函数f x 单调递增 当x a 1 时 f x 0 函数f x 单调递增 此时x a是f x 的极大值点 x 1 是f x 的极小值点 10 已知函数f x x2 ax bln x x 0 实数a b为常数 1 若a 1 b 1 求函数f x 的极值 2 若a b 2 且b 1 讨论函数f x 的单调性 解 1 函数f x x2 x ln x 则f x 2x 1 1 x 令f x 0 得x1 1 舍去 x2 1 2 当 0 x 时 f x 时 f x 0 函数单调递增 1 2 f x 在x 处取得极小值 ln 2 1 2 3 4 2 由于a b 2 则a 2 b 从而f x x2 2 b x bln x 则 f x 2x 2 b b x 2x b x 1 x 令f x 0 得x1 x2 1 b 2 当 0 即b 0 时 函数f x 的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 b 2 当 0 1 即 0 b0 其导函数y h x 的图象如图所示 f x ln x h x 1 求函数f x 在x 1 处的切线斜率 2 若函数f x 在区间上是单调函数 求实数m的取值范围 1 2 m 1 4 3 若函数y 2x ln x x 1 4 的图象总在函数y f x 的图象的上方 求c的取值 范围 解 1 由题知 h x 2ax b 其图象为直线 且过A 2 1 B 0 3 两点 Error 解得Error h x x2 3x c f x ln x x2 3x c x2 3x c ln x f x 2x 3 1 x f 1 2 3 0 1 1 所以函数f x 在x 1 处的切线斜率为 0 2 由题意可知 函数f x 的定义域为 0 由 1 知 f x 2x 3 1 x 2x2 3x 1 x 2x 1 x 1 x 令f x 0 得x 或x 1 1 2 当x变化时 f x f x 随x的变化情况如下表 x 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 f x 的单调递增区间为 1 0 1 2 f x 的单调递减区间为 1 2 1 要使函数f x 在区间上是单调函数 1 2 m 1 4 则Error 解得 x2 3x c ln x在x 1 4 上恒成立 即当x 1 4 时 c x2 5x 2ln x恒成立 设g x x2 5x 2ln x x 1 4 则c g x max 易知g x 2x 5 2 x 2x2 5x 2 x 2x 1 x 2 x 令