直线和圆的位置关系教案VIP

1 Lenovo User第 1 页 2020 3 31 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 教案教案 课题课题 直线和圆的位置关系 课型课型 复习 第二轮专题 教学目标教学目标 一 认知目标 一 认知目标 1 了解直线和圆的位置关系 掌握切线的概念 2 掌握切线与过切点的半径的关系 切线垂直于过切点的半径 反之 过半径外端且垂直于 半径的直线是圆的切线 即切线的判定与性质 3 初步了解切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 二 能力目标 二 能力目标 4 通过解答涉及切线的有关问题 让学生经历观察 猜想 证明的过程 了解 认识常规证 明的分析方法和一些常规辅助线的添法 了解开放性 运动型问题的基本分析思路 三 情感目标 三 情感目标 5 通过对开放性 运动型问题的研究 激发学生的探究热情 体会动静的相对性与和谐性 教学重点教学重点 涉及圆的切线的有关证明与推理问题 教学难点教学难点 由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题 教学方法教学方法 教师引导下的自主探究 教学手段 教学手段 几何画板辅助教学 考点分析 考点分析 根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定 把这部分内容定位在中档题 8 分左 右 因此 目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度 适当作了一定程度的拔高 力求让大 部分学生能够有不同程度的收获 教学过程 教学过程 一 投影目标和中考考点及要求 让学生明白这部分内容考什么和怎样考 做到心中有数 关于知 识目标 可以适当引导学生作简要回顾 如 直线和圆的三种位置关系以及对应的数量关系 切线 的基本性质与判定方法 圆的有关性质等 画板演示 二 例题精析 例例 1 1 如图 AB 为 O 的直径 C 为圆上一点 过点 B 作直线和过点 C 的 O 的切线垂直 垂足 为点 D 连接 BC 1 BC 是否为 ABD 的平分线 为什么 2 2 BDBD 交交 O O 于点于点 E E 连接 连接 AEAE 若 若 BD 14BD 14 BEBE DE 5DE 5 2 2 求 求 O O 的半径和线段的半径和线段 CDCD 的长 的长 学生尝试第一问 分析找出添加辅助线的方法 教师设计小问题 1 连接 OC OC 与 CD 有什么关系 2 OC 与 BD 有什么关系 3 要证明 BD 平分 ABD 只需要证明什么就可以 D A O B C 2 Lenovo User第 2 页 2020 3 31 得到 学生口述 教师可板书解答过程 第二问首先让学生独立分析 探索解决的办法 教师可适 当作点拨 1 AE 和 BD 有什么样的关系 2 AE 和 CD 有什么样的关系 3 那么 OC 和 AE 有什么样的关系 4 那么半径 OC 被分成了两部分 怎样求出这两部分呢 5 怎样有效 利用题目的条件 由此 学生能够比较顺利地完成求 CD 的过程 分析过程中 凡是有价值的思考 都应给予鼓励 尽量给学生创造独立思考的时间和空间 发挥学生的主观能动性 教师作适当点拨 与方法提炼 设设计计意意图图 第第一一问问旨旨在在考考查查学学生生对对切切线线性性质质定定理理的的掌掌握握程程度度 是是后后 续续内内容容的的扩扩展展的的基基础础 第第二二问问的的分分析析解解答答有有一一定定的的开开放放性性 学学生生的的思思路路 和和方方法法可可能能不不尽尽相相同同 从从而而激激发发学学生生的的探探究究热热情情 扩扩展展学学生生的的思思维维空空间间 例例 1 的变式的变式 已知 如图 AB 是 O 的直径 E 为 O 上一点 BD 和过 E 点的直线 CD 互相垂直 垂足为 D BD 交 O 于 F 且 BE 平分 ABD 若 F 是弧 EB 的中点 连接 AE EF 1 求证 DC 是圆的切线 2 试判断 EF 与 AB 的位置关系 并加以证明 3 求 BF FD 的值 对于第一问的分析 教师可点拨 1 辅助线的添加 2 由于 BD CD 因此只需要证出 OE BD 即可 3 联想到题目的条件 可通过证明 3 1 从而问题得以解决 对于第二问 学生首先提出猜想 教师引导分析 只需要证出 2 4 学生的思路得以延续 问题得到解决 对于第三问 教师提出出分析方法 1 由前面得出的结论 EF 和 AB 平行 你受到了哪些启 发 四边形 OEFB 是什么样的四边形 那么问题可转化为什么 由 BF AE 又 BF EF AB 为直径 你想到了什么 学生独立思考后口述分析解答过程 最后由教师作归纳 1 常见辅助 线的作法 2 对题目中相关信息的有效利用 3 转化的数学思想方法 三 中考题演练 05 年中考第 20 2 题 小明按下面的方法作出了 MON 的平分线 C C F D B O A E 本本题题是是前前例例题题的的一一个个变变化化 使使学学生生通通过过对对本本题题的的分分析析处处理理 掌掌握握类类比比 归归纳纳 的的数数学学思思想想方方法法 同同时时让让学学生生了了解解开开放放性性问问题题 图图形形的的运运动动变变化化与与静静止止的的关关系系等等 问问题题的的基基本本分分析析思思路路 3 Lenovo User第 3 页 2020 3 31 反向延长射线 OM 以点 O 为圆心 任意长为半径作圆 分别交 MON 的 两边于点 B 交射线 OM 的反向延长线于点 C 连接 CB 以 O 为顶点 OA 为一边作 AOP OCB 1 根据上述作图 射线 OP 是 MON 的平分线吗 并说明理由 2 若过点 A 作 O 的切线交射线 OP 于点 F 连接 AB 交 OP 于点 E 当 MON 60 OF 10 时 求 AE 的长 对于本题的分析解决完全可放手让学生自己独立去完成 树立学生学习的信心 激发学生的探 究热情 教师可设计小问题 1 AOP OCB有什么作用 2 可以通过什么途径得到结论 对于第二问 教师可适时说明 角的大小发生了变化 但 MOP PON的关系不变 AB和BC 的垂直关系关系也不变 教师只从方法上给予指导以及方法的提炼 四 归纳小结 P O N M F E C B A 第 20 2 题 P P 3 3 2 2 1 1 N N M M A B O C 第 1 问图 本本题题设设计计意意图图 第第一一问问旨旨在在考考察察学学生生对对圆圆的的有有关关 性性质质的的掌掌握握情情况况 以以及及分分析析 寻寻求求解解决决问问题题的的办办法法 能能够够较较好好地地挖挖掘掘学学生生思思维维的的广广度度和和深深度度 第第二二问问有有 一一定定的的综综合合性性 通通过过对对该该问问的的分分析析处处理理 让让学学生生认认 识识到到圆圆中中的的有有关关计计算算还还是是可可以以化化归归为为直直角角三三角角形形的的 有有关关计计算算 从从而而达达到到解解决决问问题题的的目目的的 方方法法提提炼炼 1 1 切切线线的的基基本本性性质质与与常常用用辅辅助助线线的的添添加加 2 2 直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系与与判判定定以以及及辅辅助助线线的的添添加加方方法法 3 3 问问题题分分析析 解解决决与与观观察察 猜猜想想 证证明明 4 4 图图形形的的变变化化与与动动点点问问题题 5 5 归归纳纳 类类比比 转转化化等等数数学学思思想想方方法法 4 Lenovo User第 4 页 2020 3 31 五 巩固提高 如图 1 在矩形 ABCD 中 AB 3cm BC 4cm 点 P 是边 AD 上一个动点 点 P 不与 A 重合 过三点 A B P 作 O 以下各图仅供分析用 1 作出圆心 O 的位置 要求用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 2 当 AP 3cm 时 判断直线 CD 与 O 的位置关系 并说明理由 图 2 3 当 CD 与圆 O 相切时 求 BC 被 O 截得的弦 BF 的长度 图 3 设计意图设计意图 第一问的尺规作图是一个小知识点 但对于学生来说 方法的选择可以看出掌握知识的 灵活程度 同时可以进一步规范作图的几个环节 第二问进一步巩固直线和圆的位置关系的判定方 法 同时过程的处理也有一定的灵活性 能够拓展学生的思维 第三问是第二问的进一步延伸 通 过类比转化为解直角三角形 从而问题得到解决 对学生来说 是一种能力的提升和方法的归纳 思路点拨思路点拨 1 怎样确定圆心的位置 需要作出两条垂直平分线吗 为什么 2 第二问怎样添加 辅助线 怎样求出 OE 的长 3 第三问可以类比第二问得到解决 3 2 4 yx 3 2 4 yx F C B A D P F C B A D P F C B A D P 图 1 图 2 图 3 5 Lenovo User第 5 页 2020 3 31 六 能力升级 根据学生的实际情况作灵活处理 如图 点 C 在第一象限 以 C 为圆心 1 为半径的 C 分别与 x 轴 y 轴相切 1 请直接写出点 C 的坐标 不必说明理由 2 点 P 是直线上一动点 PA PB 分别切 C 于 A B 问 四边形 APBC 的面 3 2 4 yx 积有最大值和最小