2011年高考数学一轮复习必备 轨迹问题（1）VIP

第第 6666 课时 第八章课时 第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 轨迹问题 轨迹问题 1 1 课题 轨迹问题 1 一 复习目标 一 复习目标 1 掌握求轨迹方程的两种基本方法 直接法和定义法 2 掌握直接法求轨迹方程的基本步骤 二 知识要点 二 知识要点 1 直接法求轨迹方程的一般步骤 建系 设点 列式 代换 化简 检验 2 用定义法求轨迹方程的基本思路是 1 用曲线的定义判断轨迹的形状 定型 2 判断轨迹的 位置 定位 3 求曲线的基本量 定量 4 写出轨迹方程 三 课前预习 三 课前预习 1 已知点 0 2 A 0 3 B 动点 2 xPBPAyxP 满足 则点 P 的轨迹是 D A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 2 若0 3 1 3 22 yxyx 则点 yxM的轨迹是 C A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 3 点M与点 4 0 F的距离比它到直线 50l x 的距离小1 则点M的轨迹方程是 2 16yx 4 一动圆与圆 22 1xy 外切 而与圆 22 680 xyx 内切 则动圆圆心的轨迹方程是 2 2 34 1 25 y x 右支 5 已知椭圆1 34 22 yx 的两个焦点分别是F1 F2 P是这个椭圆上的一个动点 延长F1P到Q 使 得 PQ F2P 求Q的轨迹方程是 22 1 16xy 四 例题分析 四 例题分析 例 1 已知ABC 中 2 AB BCm AC 求点A的 轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 解 以BC所在直线为x轴 BC中点O为原点建立直角坐标系 则 1 0 1 0 BC 设点A的坐标为 x y 由 AB m AC 得 22 22 1 1 xy m xy 化简得 222222 1 1 22 10mxmymxm 当1m 时 轨迹为直线0 x 当1m 时 配方得 2 222 22 12 11 mm xy mm 1 0m 时 方程为 22 210 xyx 轨迹为点 1 0 2 0m 时 轨迹是圆心为 2 2 1 0 1 m m 半径为 2 2 1 m m 的圆 例 2 已知抛物线 2 4C yx 若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合 求以 椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程 解 设 P x y 显然1x 则点B的坐标为 1 2 2 xy 由椭圆的定义 知 BF e BB 2 1 cFOOOOFx 22 22 2 aFBxy 21 1 2BBxx 22 22 22 2 2 1 2 22 2 xyx x xy 化简得 2 1yx P的轨迹方程为 2 1 0 yxx 例 3 已知两点 1 0 1 0 MN 且点P时 MP MN PM PN NM NP 成公差小于零的等差数 列 1 点P的轨迹是什么曲线 2 若点P的坐标为 00 xy 记 为PM 与PN 的夹角 求 tan 用点P的坐标数值表示 解 设 P x y 1 0 1 0 MN 1 PMMPxy 1 PNNPxy 2 0 MNNM 2 1 MP MNx 22 1PM PNxy 2 1 NM NPx 则 MP MN PM PN NM NP 成公差小于零的等差数 列等价于 22 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 xyxx xx 即 22 3 0 xy x O B O1 P F l 所以点P的轨迹是以原点为圆心 3为半径的右半圆 2 P的坐标为 00 xy 由 22 00 12PM PNxy 2 0 2 cos 2 4 PM PN PMPN x 2 0 1 4x 0 03x 1 cos1 2 0 3 2 00 sin tan3 cos xy 五 课后作业 五 课后作业 1 与两点 0 3 0 3 距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 A10 22 yx B10 22 yx C38 22 yx D38 22 yx 2 与圆 22 40 xyx 外切 又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 A 2 8yx B 2 8 0 yx x 和0y C 2 8yx 0 x D 2 8 0 yx x 和0 0 yx 3 到点 0 1 的距离与到直线3 x的距离相等的点的轨迹方程为 A44 2 yx B88 2 yx C44 2 xy D88 2 xy 4 动圆与x轴相切 且与直线yx 相交所得的弦长为2 则动圆圆心的轨迹方程为 5 长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动 则AB中点的轨迹方程为 6 已知直线l y k x 5 及圆C x2 y2 16 1 若直线l与圆C相切 求k的值 2 若直线l与圆C交于A B两点 求当k变动时 弦AB的中点的轨迹 7 已知两直线l1 2x 3y 2 0 l2 3x 2y 3 0 有一动圆M 圆心和半径都在变动 与l1 l2都相 交 并且截l1 l2所得的弦长分别是定值 26 和 24 求圆心M