2012届高考数学一轮 3.5三角函数的应用作业本A、B卷精品练习题和解析

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学一轮精品届高考数学一轮精品 3 53 5 三角函数的应用作业本三角函数的应用作业本 A A B B 卷卷 练习题和解析 练习题和解析 3 53 5 三角函数的应用三角函数的应用 作业本 1 已知某海滨浴场的海浪高度 米 是时间 单位 小时 的函数 记作yt024t 下表是某日各时的浪高数据 yf x 时 t03691215182124 米 y 1 5 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 0 5 0 9 9 1 5 经长期观测 的曲线可近似看成是函数 根据以上数据 yf x cos 0 yAtb A 函数的解析式为 1 cos1 26 yt 2 如图 一广告气球被一束入射角为的平行光线照射 其投影是长半轴长为 5 m 的椭圆 则制作这个广告气球至少需要的面料为 提示 由图知 2 100 cos 210cosR 5cosR 22 4100 cosSR 球 3 已知实数满足 则的最小值是 a b c d 22 4ab 22 9cd acbd 最大值是 6 6 提示 令 则2cos 2sin ab 3cos 3sincd acbd 6coscos6sinsin6cos 4 是否存在实数使方程的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦 k 2 86210 xkxk 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 k 解 假设存在实数 使方程的两根是一个直角三角形的两锐角 的正弦 k 用心 爱心 专心2 则 12 sin sinsin cos 2 xA xBAA 22 sincos1AA 22 12 1xx 12 63 84 kk xx 12 21 8 k x x 2 321 21 48 kk 2 98200kk 即 10 2 9 k 或 当时 原方程为 不合题意 2k 2 81250 xx 0 当时 原方程为 不合题意 10 9 k 2 2011 80 39 xx 12 0 xx 综上知 不存在实数适合题意 k 5 将一块圆心角为 1200 半径为 20 的扇形铁片裁成一块矩形 有如图 1 2 的两种 裁法 让矩形一边在扇形的一条半径OA上 或让矩形一边与弦AB平行 请问哪 种裁法能 得到最大面积的矩形 并求出这个最大值 解 按图 1 的裁法 矩形的一边 OP 在 OA 上 顶点 M 在圆弧上 设 则MOA 所以矩形OPMN的面积20sin 20cosMPOP 400sincos200sin2S 即当时 4 max 200S 按图 2 的裁法 矩形一边PQ与弦AB平行 设 在 MOQ 中 MOQ 则正弦定理得 000 9030120OQM 0 20sin40 3 sin sin1203 MQ 又 00 2sin 60 40sin 60 MNOM 0 1600 3 sinsin 60 3 SMQ MN 1600 331 sin cossin 322 1600 331 cos2 sin2 344 0 800 3400 3 sin 230 33 用心 爱心 专心3 当时 0 3