江苏省南京市建邺高级中学高二数学 第22课时《二倍角的三角函数》学案

用心 爱心 专心1 第第 2222 课时课时 二倍角的三角函数二倍角的三角函数 考点概述 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正 弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系示 重点难点 理解二倍角公式的推导 并能运用二倍角公式灵活地进行化简 求值 证明 知识扫描 知识扫描 1 二倍角公式 1 二倍角的正弦 sin2 2 二倍角的余弦 cos2 3 二倍角的正切 tan2 注意 在二倍角的正切公式中 角是有限制条件的 即 且 k Z 倍角 的意义是相对的 如 4是 的二倍角 2 二倍角的余弦公式的灵活运用 1 升幂公式 1 cos2 1 cos2 2 降幂公式 cos2 sin2 3 二倍角公式是两角和公式的特例 其推导过程体现了特殊值的数学思想方法 热身练习热身练习 1 15cos15sin 2 函数 f x sin2x的最小正周期为 3 已知 5 3 2 sin 则 2cos 4 已知则的值为 2 2 5 4 sin 2sin 5 5 则 1 sin 34 cos2 3 范例透析范例透析 用心 爱心 专心2 例 1 已知 求的值 5 3 4 cos 22 3 4 2cos 例 2 求的值 sin10 sin30 sin50 sin70 变式拓展变式拓展 求 sin6 sin42 sin66 sin78 的值 例 3 已知函数 2 2sin 3cos2 4 f xxx 1 求的最小正周期和单调递减区间 f x 2 若在上恒成立 求实数的取值范围 2f xm 0 6 x m 例 4 已知函数 2 2cos2 3sin cosf xxxx 用心 爱心 专心3 1 求函数在上的值域 f x 6 3 2 在 ABC中 若 求的值 2 sincos cos f CBACAC tan A 变式拓展 已知点为坐标原点 sin cos2sin 1 2 ABO 1 若O A B三点共线 求的值 tan 2 若OA OB且 0 求的值 巩固练习 巩固练习 1 函数的最小正周期是 ysincosxx 2 若 sin cos 则 sin2 3 2 3 若 则 cos2 5 3 2 sin 4 已知 则的值等于 3 sin 44 x sin2x 5 已知 则的值等于 1 sin 63 2 cos2 3 6 函数的周期和奇偶性分别是 22 fxsinxsinx 44 用心 爱心 专心4 7 已知 0 2 2 7 cos2 9 7 sin 9 求的值 求的值 cos sin 8 8 已知点A sin 2 与B 1 cos 且OA OB 其中 0 2 1 求 sin 和 cos 的值 2 若 sin 0 求 cos 的值 10 10 2 9 9 已知 用k表示 sin cos cos2 4 sin 4 k 2 10 10 若 4sin2x 6sinx cos2x 3cosx 0 则的值为 cos2sin2 1 cos2 1tan2 xx xx 第第 3737 课时课时 二倍角的三角函数参考答案二倍角的三角函数参考答案 热身练习热身练习 用心 爱心 专心5 1 1 答案 2 答案 3 答案 25 7 4 答案 5 5 答案 4 1 25 24 7 8 范例透析范例透析 例 1 解 25 7 1 5 3 21 4 cos2 4 2cos 22 0 4 cos 4 3 44 7 且 2 3 44 7 从而 5 4 4 sin 24 sin 2 2sin cos 44425 2 50 31 4 2sin 4 2cos 2 2 4 4 2cos 4 2cos 例2 解 方法一解 方法一 原式 cos80 cos60 cos40 cos20 1 cos80 cos40 cos20 sin20 2sin20 1 sin160 11 8 2sin2016 方法二方法二 原式 sin201 sin100sin140 2cos102 2cos502cos70 1cos70cos10cos501 2 8cos10cos50cos7016 变式拓展变式拓展 解答 解答 sin6sin42 sin66 sin78 sin6 sin42 cos24 cos12 sin12 cos12 cos24 cos48 2cos6 sin24 cos24 cos48 4cos6 sin48 cos48sin96cos61 8cos616cos616cos616 例 4 解解 1 1 cos 2 3cos2sin23cos21 2 f xxxxx 最小正周期 递减区间为2sin 2 1 3 x T 5 1212 kkkZ 2 0 6 x 2 2 333 x 用心 爱心 专心6 12 3 sin 2 1 32 x 1 13 f x 分 得的取值范围是 14 分213 m m 1 3 巩固练习巩固练习 1 答案 1 解析 由 1 sin2 2 f xx 2 1 2 T 2 答案 25 7 解析 由可知 cos 而 cos2 2 cos2 1 5 3 2 sin 5 3 2 3 2 1 5 25 7 3 答案 1 8 解析 由得 3 sin 44 x 3 sincos2 4 xx 9 1 sin2 8 x 1 sin2 8 x 4 答案 7 9 解析 本题是三角函数的化简求值问题 由题意知 1 sincos 633 2 2 cos2cos22cos1 333 7 9 5 答案 周期为 的奇函数 解析 2 2 x2cos1 2 2 2xcos1 xf 2 2xcos 2 1 2 2xcos 2 1 sin2xsin2x 2 1 sin2x 2 1 例 3 解 因为 2 cos0 又 所以 2 7 cos22cos1 9 1 cos 3 用心 爱心 专心7 根据 得 2 2 2 sin1 cos 3 而 且 所以 3 22 7 sin 9 2 4 2 cos 1 sin 9 故sinsin sin coscos sin 714 22 21 93933 解答 解答 1 sin 2 cos 2 55 cos 55 2 2 解答 解答 22 cos2cossin 2 sin sinc