2012届高三数学一轮复习 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课时训练解析 新人教A版VIP

专心 爱心 用心 1 第四章第四章 第二节第二节 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 设向量a 3 b为单位向量 且a b 则b 3 A 或 B 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 C D 或 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 解析 设b x y 由a b可得 3y x 0 又x2 y2 1 得b 或b 3 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 D 2 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 则k A 3 B 0 C 5 D 5 解析 由已知得 a c 3 k 6 又 a c b 3 3 k 6 0 k 5 答案 C 3 若三点A 2 2 B a 0 C 0 b ab 0 共线 则 的值等于 1 a 1 b A 1 B 1 2 C D 1 3 1 4 解析 a 2 2 2 b 2 依题意 有 a 2 b 2 4 0 AB AC 即ab 2a 2b 0 所以 1 a 1 b 1 2 答案 B 4 在 ABC中 点P在BC上 且 2 点Q是AC的中点 若 4 3 BP PC PA 1 5 则 PQ BC A 6 21 B 2 7 C 6 21 D 2 7 解析 由题知 1 5 4 3 3 2 又因为点Q是AC的中点 PQ PA AQ 专心 爱心 用心 2 所以 所以 1 5 3 2 2 7 因为 2 AQ QC PC PQ QC BP 所以 3 3 2 7 6 21 PC BC BP PC PC 答案 A 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且m b c cos C 3 n a cos A m n 则 cos A的值等于 A B 2 2 2 2 C D 3 3 3 3 解析 m n b c cosA acosC 3 sinB sinC cosA sinAcosC 即sinBcosA sinAcosC sinCcosA sin A C 33 sinB 易知 sinB 0 cosA 3 3 答案 C 6 2011 青岛模拟 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD 1 且 B 90 BCD 135 记向量 a b 则 AB AC AD A a 1 b 2 2 2 B a 1 b 2 2 2 C a 1 b 2 2 2 D a 1 b 2 2 2 解析 根据题意可得 ABC为等腰直角三角形 由 BCD 135 得 ACD 135 45 90 以B为原点 AB所在直线为x轴 BC所在直 线为y轴建立如图所示的直角坐标系 并作DE y轴于点E 则 CDE也为 等腰直角三角形 由CD 1 得CE ED 则A 1 0 B 0 0 C 0 1 2 2 D 1 1 0 1 1 2 2 2 2 AB AC 1 1 令 AD 2 2 2 2 AD AB AC 则有Error 得Error 专心 爱心 用心 3 a 1 b AD 2 2 2 答案 B 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知A 3 1 B 1 3 若点C满足 CA 则C点的轨迹方程是 CB CA CB 解析 由 知 所以C点的轨迹是以A B为直径CA CB CA CB CA CB 的两个端点的圆 圆心坐标为线段AB的中点 1 2 半径等于 所以C点的轨迹方程是 5 x 1 2 y 2 2 5 答案 x 1 2 y 2 2 5 8 在 ABC中 D是BC边的中点 已知A 1 1 1 3 3 5 则AB CD C点的坐标为 解析 2 2 1 3 6 10 AC AB BC AB DC AB CD 7 13 设O为坐标原点 7 13 OC OA 7 13 1 1 7 13 6 12 OC OA 即点C的坐标为 6 12 答案 6 12 9 2011 天津十二校联考 已知直角坐标平面内的两个向量a 1 3 b m 2m 3 使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c a b 则m的取值范围是 解析 c可唯一表示成c a b a与b不共线 即 2m 3 3m m 3 答案 m m R m 3 三 解答题 10 已知O 0 0 A 1 2 B 4 5 及 t 试问 OP OA AB 1 t为何值时 P在x轴上 在y轴上 P在第三象限 2 四边形OABP能否成为平行四边形 若能 求出相应的t值 若不能 请说明理由 解 1 1 2 3 3 OA AB t 1 3t 2 3t OP OA AB 若点P在x轴上 则 2 3t 0 解得t 2 3 专心 爱心 用心 4 若点P在y轴上 则 1 3t 0 解得t 1 3 若点P在第三象限 则Error 解得t 2 3 2 若四边形OABP成为平行四边形 则 Error OP AB 该方程组无解 四边形OABP不能成为平行四边形 11 已知点G是 ABO的重心 M是AB边的中点 若PQ过 ABO的重心G 且 a b ma nb 求证 3 OA OB OP OQ 1 m 1 n 证明 显然 a b 因为G是 ABO的重心 OM 1 2 所以 a b 由P G Q三点共线 得 OG 2 3OM 1 3 PG GQ 所以有且只有一个实数 使 PG GQ 而 a b ma m a b PG OG OP 1 3 1 3 1 3 nb a b a n b 所以 m a b a n GQ OQ OG 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 b 1 3 又因为a b不共线 所以 Error 消去 整理得 3mn m n 故 3 1 m 1 n 12 已知向量a sin cos 2sin b 1 2 1 若a b 求 tan 的值 2 若 a b 0 求 的值 解 1 因为a b 所以 2sin cos 2sin 于是 4sin cos 故 tan 1 4 2 由 a b 知 sin2 cos 2sin 2 12