江苏省无锡市2013届九年级数学上学期期中考试试题 新人教版

用心 爱心 专心1 江苏省无锡市江苏省无锡市 20132013 届九年级数学上学期期中考试试题届九年级数学上学期期中考试试题 新人教新人教 版版 本试卷共 3 大题 28 小题 满分 130 分 考试用时 120 分钟 闭卷考试 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 每小题只有一个结论是正确的 1 下列计算中正确的是 A 325 B 3 1 2 9 1 4 C 5252 2 D 822 2 对甲乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试 他们的成绩通过计算得 x甲 x乙 S2甲 0 018 S2乙 0 026 下列说法正确的是 A 甲短跑成绩比乙好 B 乙短跑成绩比甲好 C 甲比乙短跑成绩稳定 D 乙比甲短跑成绩稳定 3 一元二次方程x2 x 1 0 的根的情况为 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 4 顺次连接对角线相等的四边形四边中点 所得四边形为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 5 下列图形中 既然是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 菱形 C 平行四边形 D 直角三角形 6 如图 梯形 ABCD 中 ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P 若 EF 3 则梯形 ABCD 的周长为 A 12 B 10 5 C 9 D 15 7 如图 两条笔直的公路 1 l 2 l相交于点O 村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A B D 已知AB BC CD DA 5 公里 村庄C到公路 1 l的距离为 4 公里 则村庄C到公 路 2 l的距离是 A 6 公里B 5 公里 C 4 公里D 3 公里 8 如图 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状 得到 A1BCD1 若 A1BCD1的面积 是矩形ABCD面积的一半 则 ABA1的度数是 用心 爱心 专心2 A 15 B 30 C 45 D 60 9 关于 x 的方程 m 2 x2 2x 1 0 有解 那么 m 的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 10 如图 已知ABC 中 BCAC 90BAC 直角DFE 的顶点F是BA中 点 两边FD FE分别交AC BC于点D E两点 给出以下个结论 BECD 四边形CDFE不可能是正方形 DFE 是等腰直角三角形 ABCCDFE S 2 1 S 四边形 当 DFE 在ABC 内绕顶点F旋转时 点D不与A 重合 上述结论中始终正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 8 小题 每空 2 分 共 24 分 请把结果填在题中的横线上 11 使2 x有意义的x的取值范围是 当x 时 xx 2 2 2 12 若实数满足 则的值为 yx 2 2 3 0 xy xy 13 数据 11 7 10 9 13 的极差是 方差是 14 某厂今年 1 月份的产值为 50 万元 2 月 3 月平均每月增长的百分率为 x 则 3 月份的产 值为 万元 用含 x 的代数式表示 15 方程 x2 x的解是 054 22 2 22 yxyx 则 22 yx 16 菱形的两条对角线分别为 12 和 16 则菱形的边长是 面积是 17 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 80 AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F E 为垂足 连接 DF 则 CDF 等于 18 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 P 是 AD 上的动点 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 的值为 三 解答题 本大题共 10 小题 共 76 分 应写出必要的文字说明 证明步骤 推理过 程 19 本题 8 分 计算 1 11 5 12948 32 2 用心 爱心 专心3 54 54 523 2 20 本题 8 分 解方程 1 1 0 3 3 xxx 2 0352 2 xx 21 本题 6 分 甲 乙两人在相同的条件下各射靶 5 次 每次射靶的成绩情况如右图所 示 1 请你根据图中的数据填写下表 2 请你判断谁的成绩好些 并说明理由 22 本题 6 分 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 每个小格的顶点叫做格 点 以格点为顶点分别按下列要求画三角形 涂上阴影斜线 1 在图 1 中 画一个三角形 使它的三边长都是有理数 2 在图 2 图 3 中 分别画一个直角三角形 使它的三边长都是无理数 两个三角形 不全等 23 本题 6 分 如图 已知在ABC 中 ABAC D为BC边的中点 过点D作 DEABDFAC 垂足分别为EF 1 求证 BEDCFD 2 若90A 求证 四边形DFAE是正方形 姓名平均数 环 众数 环 方差 环 2 甲 7 乙 62 8 用心 爱心 专心4 24 本题 6 分 如图 我校准备利用学校仓库旁一块空地 开辟一个面积为 130 平方米的 矩形花圃 打算一面利用长为 15 米的墙面 三面利用长为 33 米的旧围栏 求矩形花圃 的宽AB 25 本题 8 分 已知 ABC为等边三角形 点D为直线BC上一动点 点D不与B C重 合 以AD为边作菱形ADEF 使 DAF 60 连接CF 如图 1 当点D在边BC上时 求证 ADB AFC 请直接判断结论 AFC ACB DAC是否成立 如图 2 当点D在边BC的延长线上时 其他条件不变 结论 AFC ACB DAC是否 成立 请写出 AFC ACB DAC之间存在的数量关系 并写出证明过程 如图 3 当点D在边CB的延长线上时 且点A F分别在直线BC的异侧 其他条件不 变 请补全图形 并直接写出 AFC ACB DAC之间存在的等量关系 26 本题 8 分 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租贷 5 年 5 年期满后由开发商以比原商铺标价 高 20 的价格进行回购 投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可获得的租金为商铺标价的 10 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2 年后每年可获得的租金为商铺标 用心 爱心 专心5 价的 10 但要缴纳租金的 10 作为管理费用 1 请问 投资者选择哪种购铺方案 5 年后获得的投资收益率 投资收益率 100 更高 为什么 投资收益 实际投资额 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么 5 年后两人 获得的收益将相差 8 万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 27 本题 10 分 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB 边 上有一动点 P 不与 A B 重合 连结 DP 作 PQ DP 使得 PQ 交射线 BC 于点 E 设 AP x 1 求 AD 的长 2 当 x 为何值时 APD 是等腰三角形 3 求 BE 的长 用含 x 的代数式表示 4 是否存在点 P 使得 PQ 经过点 C 若存在 求出相应的 AP 的长 若不存在 请说 明理由 28 本题 10 分 提出问题 如图 在 儿童节 前夕 小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯 形和直角梯形的蛋糕 AD BC 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力 小明和小华决 定只切一刀将自己的这块蛋糕平分 要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样 背景介绍 这条分割直线既平分了梯形的面积 又平分了梯形的周长 我们称这条线为梯 形的 等分积周线 尝试解决 1 小明很快就想到了一条分割直线 而且用尺规作图作出 请你帮小明在图 1 中作出这条 等分积周线 从而平分蛋糕 2 小华觉得小明的方法很好 所以模仿着在自己的蛋糕 图 2 中画了一条直线EF分 别交AD BC于点E F 你觉得小华会成功吗 如能成功 说出确定的方法 如不能成功 请说明理由 图 1 A BC D 图 2 A B C D 用心 爱心 专心6 3 通过上面的实践 你一定有了更深刻的认识 若图 2 中AD BC A 90 AD BC AB 4 cm BC 6 cm CD 5cm 请你找出梯形ABCD的所有 等分积周线 并简要 的说明确定的方法 2012 2013 学年硕放中学九年级第一学期数学期中试卷 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 C 二 填空题 本大题共 8 小题 每空 2 分 共 24 分 三 解答题 本大题共 10 小题 共 76 分 19 1 11 5 12948 32 10 3 2 3 分 333 每个化简正确得 1 分 9 4 分 3 2 54 54 523 2 9 12 20 16 5 3 分5 18 12 4 分5 20 1 0 3 3 xxx 解 2 分0 1 3 xx 4 分13 21 xx 2 0352 2 xx 解 2x 1 x 3 0 2 分 x1 x2 3 4 分 1 2 1 21 每空 1 分 共 3 分 2 甲的成绩好 因为从平均数 众数 方差三方面看 都是甲的数据好 6 分 姓名平均数 环 众数 环 方差 环 2 甲 770 4 乙 662 8 用心 爱心 专心7 23 证明 1 DEABDFAC 垂足分别为EF BED CFD 900 1 分 ABAC B C 2 分 D为BC边的中点 BD CD BEDCFD 3 分 2 由 1 得BEDCFD DE DF 4 分 DE ABDFAC 垂足分别为EF 90A A BED CFD 90 四边形 AEDF 是矩形 5 分 四边形 AEDF 是正方形 6 分 当 x 6 5 时 33 2x 20 15 舍去 5 分 矩形花圃的宽AB 为 10 米 6 分 25 1 证明 ABC 为等边三角形 AB AC BAC 60 DAF 60 BAC DAF BAD CAF 四边形 ADEF 是菱形 AD AF ABD ACF ADB AFC 2 分 结论 AFC ACB DAC 成立 3 分 结论 AFC ACB DAC 不成立 AFC ACB DAC 之间的等量关系是 AFC ACB DAC 或这个等式的正确变式 4 分 用心 爱心 专心8 证明 ABC 为等边三角形 AB AC BAC 60 BAC DAF BAD CAF 四边形 ADEF 是菱形 AD AF ABD ACF ADC AFC 又 ACB ADC DAC AFC ACB DAC 6 分 AFC ACB DAC 之间的等量关系是 AFC 2 ACB DAC 或 AFC DAC ACB 180 以及这两个等式的正确变式 7 分 画对图 8 分 26 解 1 设商铺标价为 x 万元 则 按方案一购买 则可获投资收益 120 1 x x 10 5 0 7x 投资收益率为 07x x 100 70 1 分 按方案二购买 则可获投资收益 120 0 85 x x 10 1 10 3 0 62x 投资收益率为 0 62x 0 85x 100 72 9 3 分 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 4 分 2 由题意得 0 7x 0 62x 8 6 分 解得 x 100 万元 甲投资了 100 万元 乙投资了 85 万元 8 分 27 1 52 AD求得 2 分 2 过 D 点作 DH AB 于 H 则四边形 DHBC 为矩形 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 2 AP x PH x 2 情况 当 AP AD 时 即 x 2 情况 当 AD PD 时 则 AH PH 2 x 2 解得 x 4 情况 当 AP PD 时 则 Rt DPH 中 x2 42 x 2 2 解得 x 5 2 x 8 当 x 为 2 4 5 时 APD 是等腰三角形 5 分 3 DPE DHP 90 DPH EPB DPH HDP 90 HDP EPB 又 DHP B 90 DPH PEB 6 分 设 BE y 整理得 y 2 15 4 42 xx 8 分 4 取 y 4 或由比例式 42 8 x xy 得方程 x2 10 x 32 0 方程无实数根 用心 爱心 专心9 不存在点 P 10 分 28 解 1 作线段AD 或BC 的中垂线即可 1 分 2 小华不会成功 直线平分梯形ABCD面积 则 AE BF AB ED CF AB 2 1 2 1 AE BF ED CF 又 AB CD 此时AE BF AB ED CF CD 小华不可能成功 3 分 3 可求得 S梯形ABCD 18 C梯形ABCD 18 由 2 可知直线分别交AD BC于点E F时不可能